2023届北京市区域八年级上册数学第一次月考模拟练习试题（含答案）

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页2023届北京市区域八年级上册数学次月考模拟练习试题一、选一选：（每小题3分，共24分）1. 在下列图形中，对称轴至多的是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 圆【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.等腰三角形有1条对称轴.B.等边三角形有3条对称轴.C.正方形有4条对称轴.D.圆有无数条对称轴.故选D.2. 到ABC的三边距离相等的点是ABC的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】B【解析】【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上

2、，可得出答案【详解】解：设这个点为点P，点P到AB、AC两边的距离相等，点P在BAC的平分线上，同理可得点P在ABC、ACB的平分线上，点P为三个内角的角平分线的交点，故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键3. 等腰三角形的一个外角等于100，则与它没有相邻的两个内角的度数分别为（）A. 40 ，40B. 80， 20C. 50， 50D. 50 ，50或80 ，20【答案】D【解析】【详解】因为一个外角等于100，所以与这个外角相邻的内角是180100=80，80角是顶角时，底角是(18080)=50，与它没有相邻的两个内角的度数分别为

3、50，50；80角是底角时，顶角是180802=20，与它没有相邻的两个内角的度数分别为80，20，综上所述，与它没有相邻的两个内角的度数分别为50，50或80，20，故选D4. 若0 x1，则x，x2，中，最小的数是( )A. xB. C. D. x2【答案】D【解析】【详解】因为0 x1，所以可取x=故x2=，=2，故最小的数为x2故选D5. 下列各组数：3、4、5 4、5、6 2.5、6、6.5 8、15、17，其中是勾股数的有( )A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组【答案】C【解析】【详解】解：32+42=52，符合勾股数的定义；42+5262，没有符合勾股数的定义；2.5和6.

4、5没有是正整数，没有符合勾股数的定义；82+152=172，符合勾股数的定义，是勾股数的有：，共2组，故选：C6. 已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（）A. （5，3）B. （5，3）C. （3，5）D. （3，5）【答案】A【解析】【详解】因为点P(x，y)在第二象限，所以x0，y0，因为点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，所以x=5，y=3，所以点P的坐标(5，3)，故选A7. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）A. (3, 3)B. (3，-3)C. (6，-6)D. (3,3)或【答案】D【解

5、析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立值方程再解方程即可得到答案【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等， 或 当时， 当 综上：的坐标为：或故选D【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元方程的解法，掌握以上知识是解题的关键8. 把三边分别BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成ABC，则CC的长为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为BC=3，AC=4，AB=5，所以ABC是直角三角形，所以CC的长等于ABC斜边上的高的2倍，设斜边上的高长是h，根据ABC的面积=BCAC=ABh，解得h=，所以CC的长为，故选

6、C二、填 空 题：（每小题3分，共30分）9. 立方根是_.【答案】【解析】【详解】试题解析：=4，4的立方根是 的立方根是. 10. 在中，斜边AB=3则=_；【答案】18【解析】【分析】由题干已知的直角三角形和所求的是与直角三角形的三边的平方和可知，运用勾股定理求解【详解】在中：斜边AB=3AC、BC为直角边（勾股定理）=9+9=18故答案为：18【点睛】本题考察对勾股定理含义的理解11. RtABC中，两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长等于_【答案】6或6.5【解析】【详解】试题解析：12是直角边时，由勾股定理得，斜边=，斜边上中线长=13=6.5；12是斜边时，斜边上中线长=

7、12=6.综上所述，斜边上中线长为6或6.512. 近似数1.30105到_位【答案】千【解析】【详解】1.30105=130000，因为3后面的个0在千位上，所以近似数1.30105到千位，故答案为千.13. 数中，无理数有_个【答案】3【解析】【详解】，是无理数，是有理数，故答案为314. 已知点M（12m，m1）在第四象限，则m的取值范围是_【答案】【解析】【详解】因为点M(12m，m1)在第四象限，所以，所以m，故答案为m15. 如果把点B（2，3）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得点坐标为_【答案】（1，5）【解析】【详解】由题意知，点B的横坐标2，纵坐标3，向上平移2个单位

8、，再向左平移3个单位，所得点的坐标为(1，5)，故答案为(1，5).16. 若点与点关于原点对称，则_.【答案】2【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数，可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案.【详解】由题意得：，解得：，所以a+b=2，故答案为2.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元方程组的解法，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.17. 将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90到点B，则点B的坐标是_【答案】（1，3）【解析】【详解】试题解析：如图，过点A作ACx轴，过点B作BDy轴，ACO=BDO=90，将点A（3，1）绕原点O

9、按顺时针方向旋转90到点B，OA=OB，AC=1，OC=3，AOB=90，AOC+BOC=BOC+BOD=90，AOC=BOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（AAS），BD=AC=1，OD=OC=3，点B的坐标是（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转18. ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的面积为_【答案】84或24【解析】【详解】分两种情况考虑：当ABC为锐角三角形时，如图1所示，ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=5，BC=BD+DC=9+5

10、=14，则SABC=BCAD=84；当ABC为钝角三角形时，如图2所示，ADBC，ADB=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=5，BC=BDDC=95=4，则SABC=BCAD=24.综上，ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.三、解 答 题：（共66分）19. 求下列各等式中x的值（1）（x1）2=9；（2）（x1）3=9【答案】（1）x=4或x=2；（2）x=2【解析】【详解】整体分析：(1)x-1是9

11、的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数；(2)两边同时乘以3，x1是-27的立方根.解：(1)(x1)2=9，x1=3，解得x=4或x=2(2)(x1)3=9(x1)3=27，x1=3，解得x=220. 计算：【答案】10.【解析】【详解】整体分析：由=，可得；(-4)3=-64，可得；底数没有等于0的0次幂为0；底数没有等于0的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数.解：原式=1141+4=1021. 已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根.【答案】1 【解析】【详解】试题分析：根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即

12、可试题解析：由已知可得：+=0，则，解得，（x+y）2016=1，（x+y）2016的平方根是122. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；图（2）在图中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.图【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)画一个边长为3、4、5的直角三角形即可；(2)画一个边长为、2、的直角三角形即可.【详解】解：(1)三边分别是3、4、5，如下图：(2)三边分别是、2、，如下图：故答案：（1）图形见解析；（2）图形见解析.点睛】本题考查了有理数

13、、无理数、勾股定理.23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB3 m，BC4 m，CD12 m，DA13 m，B90.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【答案】3600元【解析】【分析】利用勾股定理可以证明三角形ACD是直角三角形，运用勾股定理可以求得AC的值，同样，可以求出这块草坪的面积，然后就能求得铺满这块空地共需花费的费用【详解】解：连接AC，B=90, AB=3m，BC=4m,AC=5m，又CD=12m,DA=13m，AC2+CD2=DA2，ACD=90这块草坪的

14、面积=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=（34+512）=36m2故需要的费用为36100=3600元答：铺满这块空地共需花费3600元【点睛】考点：勾股定理24. 如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，（1）判断BDE的形状并说明理由；（2）求DEC的面积【答案】（1）BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）SDEC=6【解析】【详解】整体分析：(1)由折叠得DBC=DBE，由ADBC得ADB=DBC，从而有DBE=ADB；(2)在RtABE中，用勾股定理列方程求出AE，则可得ABE，EBD的面积，即可求解.解：(1)BDE是

15、等腰三角形，理由如下：由折叠可知，CBD=EBD，ADBC，CBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，即BDE是等腰三角形；(2)设DE=x，则BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+(8x)2=x2，解得：x=5，所以SBDE=DEAB=54=10，所以SDEC=SBCDSBDE=84-10=6所以DEC面积为6.25. 如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处如果两只猴子所的路程相等，试问这棵树多高？【答案】15m【解析】【分

16、析】先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解【详解】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30 x，两边平方得：（10+x）2+400=（30 x）2，整理得：80 x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m故答案为15m26. （1）如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使得BD=CE，AD与BE相交于点F求AFE的度数（2）若点D、E分别在边CB、AC的延长线上，同样BD=CE，AD与BE所在直线相交于点F

17、请你先画出图形，再求出AFE的度数【答案】（1）AFE=60；（2）画图见解析，AFE=60【解析】【详解】整体分析：(1)先用SAS证明ABDBCE，三角形的外角的性质即可求得AFE的度数；(2)根据题意画出图形，求AFE的度数的方法与(1)类似.解：(1)ABC等边三角形，AB=BC，ABC=C=60在ABD和BCE中，ABDBCE，BAD=CBE又AFE=ABF+BAD=ABCAFE=60(2)如图ABC为等边三角形，AC=BC，ABC=ACB=60ABD=BCE=120，BD=CE，在ABD和BCE中，ABDBCE，DAB=CDE，ABE=AFB+FAB=ABC+CBE，AFB=ABC=60，AFE=6027. 我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边(1)如图，请你在图中画出格点M，使得四边形OAMB是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形；(2)如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，CE若DCB30，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？【答案