2023届江苏省区域八年级上册数学期末模拟练习试题（四）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2023届江苏省区域八年级上册数学期末模拟练习试题（四）一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据角的三角函数值直接解答即可【详解】sin60=故选B【点睛】本题考查了角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累2. 已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A. 2B. 4C. 4D. 8【答案】C【解析】【详解】解：线段c是线段a、b的比例中项，c2=ab=28，c=4故选C3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、

2、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）A. mB. 4mC. 4mD. 8m【答案】B【解析】【分析】过C作CMAB于M，求出CBM=30，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可【详解】过C作CMAB于M则CM=h，CMB=90，ABC=150，CBM=30，h=CM=BC=4m，故选：B【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也没有大4. 若抛物线yx2bx9的顶点在x的负半轴上，则b的值为（ ）A. 3B. 6C. 6D. 6【答案】C【解析】【详解】分析：抛

3、物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，列没有等式和方程求解详解：抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴的负半轴上，顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，即x=-0，y=0，解得b=-6，故选C点睛：此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点5. 在半径为5cm的O中，点P是O内一点，且OP=3cm，则过点P的最短弦长是（ ）A. 4cmB. 3cmC. 6cmD. 8cm【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据勾股定理和垂径定理即可求得解：在过点P的所有O的弦中，最短的弦长为垂直于O

4、P的弦，即OPAB，连接OA，在RTAOP中，OA=5cmOP=3cm根据勾股定理可得：AP=4cm，根据垂径定理可得：AB=2AP，所以AB=8cm故选D考点：垂径定理；勾股定理6. 已知反比例函数y (k0)图象上有三点A(3，a)、B(1，b)、C(2，c)，则a、b、c的大小关系是（ ）A. cabB. acbC. bcaD. cba【答案】A【解析】【详解】分析：先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答详解：比例函数y=（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，-3-10，点A（-3，a）、B（-1，b）在第二象限，函数图象在

5、第二象限内为增函数，0ab，20，C（2，c）在第四象限，c0，a、b、c的大小关系是cab，故选A点睛：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应掌握关键是根据反比例函数的增减性解题7. 已知，AB是O的一条弦，AOB=120，则AB所对的圆周角为（ ）A. 60B. 90C. 120D. 60或120【答案】D【解析】【详解】试题分析：首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理求得ACB的度数，由圆的内接四边形的性质求得ADB的度数，继而可求得答案解：如图，AOB=120，ACB=AOB=60，ADB=180ACB=120弦AB所对的圆周角的度数为：60或120故选D

6、考点：圆周角定理8. 如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，CD4，BC5，则AC等于（ ）A. 3B. 4C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：由勾股定理求得BD，证得BDCCDA，根据相似三角形的性质即可求得结果详解：ACB=90，CDAB于D，CD=4，BC=5，由勾股定理得：BD=3，ACB=90，CDAB于D，B=90-BCD=ACD，BDC=ADC，BDCCDA，即，解得：AC=故选D点睛：本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键9. 如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点D是AB上的一个动点(没有与A、B两点重

7、合)，DEAC于点E，DFBC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（ ）A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大【答案】A【解析】【详解】试题解析：设DE=，DF=；DEAC于点E，DFBC于点F，四边形DECF为矩形，CF=DE=，CE=DF=，矩形DECF的周长=2+2；DEBC，ADEABC，；同理可证，由+得：，=8-=-+16，-0，随的增大而减小；点D从靠近点A的某一点向点B移动时，逐渐变大，矩形DECF的周长逐渐减小故选A考点：相似三角形的判定与性质10. 如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD

8、上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当在上和在上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象【详解】解：设与交于点，当在上时，即；当在上时，有，故选：A【点睛】本题为函数与相似形的综合题，解题的关键是要看图象先求关系式二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 二次函数ykx2x2点(1，5)，则k_.【答案】8【解析】【详解】分析：把（1，5）代入y=kx2-x-2

9、中，即可得到关于k的一元方程，解这个方程即可求得k的值详解：二次函数y=kx2-x-2点（1，5），5=k-1-2，解得k=8；故答案为8点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点的坐标适合解析式12. 如图，ACBADC90，AD2，CD2，当AB的长为_时，ACB与ADC相似【答案】4【解析】【详解】分析：由已知条件和勾股定理得出ADC是等腰直角三角形，AC=，ACB是等腰直角三角形，BC=AC=2，再由勾股定理求出AB即可详解：ACB=ADC=90，AD=2，CD=2，ADC是等腰直角三角形，AC=，ACB与ADC相似，ACB是等腰直角三角形，BC=AC=2，AB=4，即当

10、AB的长为4时，ACB与ADC相似；故答案为4点睛：本题考查了相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定，由勾股定理求出AC是解决问题的关键13. 如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_【答案】【解析】【详解】解：连接CE，根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CEAB，sinA=，故答案为考点：勾股定理；三角形面积；锐角三角函数的定义14. 二次函数图象如图，下列结论：；当时，；其中正确的有_【答案】【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则abc0；由

11、于抛物线的对称轴为直线 则b=-2a，得到2a+b=0；由于x=-1时，y0，于是有a-b+c0【详解】抛物线开口向下，a0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，2a+b=0，所以正确；抛物线的对称轴为x=1，当x=1时的函数值是值，(x1)，所以正确；x=1时，y0，ab+c0，所以错误. 故答案为：.【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，关键是掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧； 当a与b

12、异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于决定抛物线与x轴交点个数三、解 答 题(本大题共9小题，共90分)15. 计算：4cos4522.【答案】6【解析】【详解】分析：本题可按照实数的运算法则依次计算，（）-1=2，=2，cos45=，部分注意运算顺序详解：原式=2+2-4-8=2+2-2-8=-6点睛：本题是一道综合运用题，注意：负指数为正指数的倒数；混合运算顺序16. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标【答案】（1）y=x22x3；

13、（2）该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）【解析】【详解】试题分析：（1）由题意抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，利用待定系数法求出b，c值，得出函数解析式即可；（2）利用配方法化为顶点式求得对称轴与顶点坐标即可解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0），解得所求抛物线的解析式为：y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式17. 如图，在99网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格

14、点，ABC的顶点都在格点上(1)请在网格中画出ABC的一个位似图形A1B1C，使两个图形以点C为位似，且所画图形与ABC的相似比为21；(2)将A1B1C绕着点C顺时针旋转90得A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出A2B2C三个顶点的坐标【答案】(1) (2)如图所示见解析；A2(7，1)，B2(7，5)，C(3，3)【解析】【详解】分析：（1）延长AC至A1，使A1C=2AC，延长BC至B1，使B1C=2BC，点C1与C重合，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕着点C1顺时针旋转90得A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的

15、坐标即可详解：(1)如图所示；(2)如图所示；A2B2C的三个顶点的坐标分别为A2(7，1)，B2(7，5)，C(3，3)点睛：本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18. 小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，到达坡顶D处，已知斜坡的坡角为15（sin15=0.259，cos15=0.966，tan15=0.268，以下计算结果到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度【答案】（1）5.2m；（2）26.1m【解析】【详解

16、】试题分析：（1）利用在RtBCD中，CBD=15，BD=20，得出CD=BDsin15求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可解：（1）在RtBCD中，CBD=15，BD=20，CD=BDsin15，CD=5.2（m）答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在RtAFE中，AEF=45，AF=EF=BC，由（1）知，BC=BDcos1519.3（m），AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）答：楼房AB的高度是26.1m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡

17、角问题19. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_m【答案】1.6#【解析】【详解】解：如图：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，OE=水管水面上升了0.2m，OF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=16m故答案为1.620. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(2，1)，点C的纵坐标是4，求B、C两点的坐标【答案】点C的坐标为.【解析】【详解】分析：首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，

18、AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案详解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=4-1=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：-（2-）=-，点C（-，4）点睛：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法

19、，注意掌握数形思想的应用21. 如图，函数yk1xb与反比例函数y (k20)相交于A(1，2)，B(2，m)两点，与y轴相交于点C.(1)求k1、k2、m的值；(2)若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2、y2)是反比例函数y图象上的两点，且x1y2，指出点M、N各位于坐标系的哪个象限，并简要说明理由【答案】(1)；(2) 3；(3)当点M在第二象限，点N在第四象限时，满足当x1y2.【解析】【详解】分析：（1）把A的坐标代入y=即可求得k2，得到反比例函数的解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可求得m的值，然后根据待定系数法即可求得k1；（

20、2）根据函数的解析式求得点C的坐标，根据题意求得D的坐标，从而求得DBx轴，BD=2，然后根据三角形，、面积公式求得即可；（3）根据反比例函数的性质即可判断详解：（1）比例函数y=A（-1，2），k2=-2，比例函数为y=-，B（2，m）在比例函数y=-的图象上，m=-=-1，B（2，-1），直线y=k1x+bA（-1，2），B（2，-1），解得k1=-1，b=1，（2）由直线y=-x+1可知C（0，1），点D与点C关于x轴对称，D（0，-1），B（2，-1），BDx轴，BD=2，ABD的面积=2（2+1）=3；（3）点M位于第二象限，N位于第四象限，k2=-20，图象位于二、四象限，在每个象

21、限内，y随x的增大而增大，如果M（x1，y1）、N（x2，y2）位于同一象限，有且x1x2时，则y1y2，M（x1，y1）、N（x2，y2）位于没有同的象限，x1x2，点M位于第二象限，N位于第四象限点睛：主要考查了用待定系数法求函数解析式、反比例函数与函数的交点问题以及三角形的面积，本题的关键是求得交点坐标22. 如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F，AD4，AB6.(1)求证：ADCACB；(2)求AC的值；(3)求的值【答案】(1)见解析；（2）；（3）.【解析】【详解】分析：（1）根据两个角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可；（3）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到CE=AE，证明AFDCFE，根据相似三角形的性质解答即可详解：（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB；（2）解：ADCACB，即AC2=ADAB=24，解得，AC=2；（3）解：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA；DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；AFDCFE，CE=AB=3，AD=4，点睛：本题考查的是直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质，牢固掌握直角三角