平面向量的数量积及向量的应用知识点_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点20 平面向量的数量积及向量的应用一、平面向量的数量积1平面向量数量积的概念（1）数量积的概念已知两个非零向量，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积)，记作,即，其中是与的夹角.【注】零向量与任一向量的数量积为0.（2）投影的概念设非零向量与的夹角是，则()叫做向量在方向上(在方向上)的投影.如图（1）（2）（3）所示，分别是非零向量与的夹角为锐角、钝角、直角时向量在方向上的投影的情形，其中，它的意义是，向量在向量方向上的投影长是向量的长度. （3）数量积的几何意义

2、由向量投影的定义，我们可以得到的几何意义：数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积.2平面向量数量积的运算律已知向量和实数,则交换律：；数乘结合律：；分配律：.二、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角及性质设非零向量，是与的夹角.（1）数量积：.（2）模：.（3）夹角： .（4）垂直与平行：；abab=|a|b|.【注】当与同向时,；当与反向时,.（5）性质：|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立).三、平面向量的应用1向量在平面几何中常见的应用已知.（1）证明线段平行、点共线问题及相似问题，常用向量共线的条件：（2）证明线段垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等，

3、常用向量垂直的条件：（其中为非零向量）（3）求夹角问题，若向量与的夹角为，利用夹角公式：（其中为非零向量）（4）求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模：，或（其中两点的坐标分别为）（5）对于有些平面几何问题，如载体是长方形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐标法，建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，通过代数运算解决综合问题.2向量在物理中常见的应用（1）向量与力、速度、加速度及位移（2）向量与功、动量3|a|=1,|a+b|=71已知向量的夹角为 QUOTE 3 ,且 QUOTE ,则|b| QUOTE 等于A2B3 C3D42已知向量，的夹角为，且，则在方向上的投影为A2 B4 C6 D863若向量满足,且,则向量a QUOTE a 与b的夹角为A QUOTE 6 B3 C23D564已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数满足A53 C53且0 D53且55如图,在边长为3的正方形ABCD中,AC与BD交于点F,AE=13AD,则EFBD= .6(2016年高考新课标卷) 已知向量, 则A30 B45 C60 D1207（2017年高考天津卷）在中，若，且，则的值为_8（2017年高考山东卷）已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实

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