2022届山东省安丘市高三第一次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）ABCD2已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，则抛物线方程为（ ）ABCD3在中，“”是“”的（

2、）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，则图中空白框中应填入（ ）A，BC，D，5复数的模为（ ）AB1C2D6关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数的定义域为B函数一个递增区间为C函数的图像关于直线对称D将函数图像向左平移个单位可得函数的图像7设且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD8已知向量，且与的夹角为，则x=（ ）A-2B2C1D-19已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（）

3、，则（ ）A30BCD6210若，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC13D11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD12数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=( )A132B299C68D99二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_14二项式的展开式中项的系数为_15在的展开式中，项的系数是_（用数字作答）16已知，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知，分别是正方

4、形边，的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是线段上一动点.（1）当平面，求的值；（2）当是中点时，求四面体的体积.18（12分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员女性驾驶员合计（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人

5、数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.参考公式：其中临界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）曲线在点处的切线斜率为.（i）求；（ii）若，求整数的最大值.21（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，面.（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知函数（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；（2）已知，

6、若，使得成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由，可得，化简利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面积【详解】解：，且，化为：，解得故选：【点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2C【解析】根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值.【详解】不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程

7、为.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.3D【解析】通过列举法可求解，如两角分别为时【详解】当时，但，故充分条件推不出；当时，但，故必要条件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题4A【解析】依题意问题是，然后按直到型验证即可.【详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的，观察程序框图可知，应填入，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.5D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，

8、再由复数模的计算公式求解【详解】解：，复数的模为故选：D【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题6B【解析】化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.【详解】，故函数的定义域为，故错误；当时，函数单调递增，故正确；当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.7A【解析】 项，由得到，则，故项正确；项，当时，该不等式不成立，故项错误；项，当，时，即不等式不成立，故项错误；项，当，时，即不等式不成立，故项

9、错误综上所述，故选8B【解析】由题意，代入解方程即可得解.【详解】由题意，所以，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.9B【解析】根据，分别令，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由题意可知中：.由，分别令，可得、，由等比数列的通项公式可得：，因此.故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查了数学运算能力.10C【解析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【详解】解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方

10、，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即点到坐标原点的距离最大，即故选：【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题11A【解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键12B【解析】由为定值，可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.【详解】对任意的，均有为定值，故，是以3为周期的数列，故，.故选：.【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】先求出，从而

11、得函数在区间上为增函数；在区间为减函数即可得的最大值为，令，得函数取得最小值，由有实数解，进而得实数的取值范围【详解】解：，当时，；当时，；函数在区间上为增函数；在区间为减函数所以的最大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，属于中档题.1415【解析】由题得，令，解得，代入可得展开式中含x6项的系数.【详解】由题得，令，解得，所以二项式的展开式中项的系数为.故答案为：15【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.15 【解析】的展开

12、式的通项为：.令，得.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16【解析】试题分析：因,故,所以，,应填.考点：三角变换及运用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）.（2）【解析】（1）利用线面垂直的性质得出，进而得出，利用相似三角形的性质，得出，从而得出的值；（2）利用线面垂直的判定定理得出平面，进而得出四面体的体积，计算出，即可得出四面体的体

13、积.【详解】（1）因为平面，平面，所以又因为，都垂直于平面，所以又，分别是正方形边，的中点，且，所以.（2）因为，分别是正方形边，的中点，所以又因为，都垂直于平面，平面，所以因为平面，所以平面所以，四面体的体积，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质定理的应用，以及求棱锥的体积，属于中档题.18（1）填表见解析；有的把握认为，平均车速超过与性别有关（2）详见解析【解析】（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出有的把握认为，平均车速超过与性别有关.（2）利用二项分布的知识计算出分布列和数学期望.【详解】（1）平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员301040女性

14、驾驶员51520合计352560因为，所以有的把握认为，平均车速超过与性别有关.（2）服从，即，.所以的分布列如下0123的期望【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查二项分布分布列和数学期望，属于中档题.19（1）；（2）4【解析】（1）分类讨论，求解x的范围，取并集，得到绝对值不等式的解集，即得解；（2）转化原不等式为：，利用均值不等式即得解.【详解】（1）当时不等式可化为 当时，不等式可化为；当时，不等式可化为；综上不等式的解集为.（2）由（1）有，即而当且仅当：，即，即时等号成立，综上实数最大值为4.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解与不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化

15、划归，数学运算的能力，属于中档题.20（1）在上增；在上减；（2）（i）；（ii）2【解析】（1）求导求出，对分类讨论，求出的解，即可得出结论；（2）（i）由，求出的值；（ii）由（i）得所求问题转化为，恒成立，设，只需，根据的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，即在上增；当时，即在上增；在上减；（2）（i），.（），即，即，只需.当时，在单调递增，所以满足题意；当时，所以在上减，在上增，令，.在单调递减，所以所以在上单调递减，综上可知，整数的最大值为.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及函数的单调性、导数的几何意义、极值最值、不等式恒成立，考查分类讨论思想，属于中档题.21（1）存在；

16、详见解析（2）【解析】（1）利用面面平行的性质定理可得，为上靠近点的三等分点，中点，证明平面平面即得；（2）过作交于，可得两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，求出长，写出各点坐标，用向量法求二面角【详解】解：（1）当为上靠近点的三等分点时，满足面.证明如下，取中点，连结.即易得所以面面，即面（2）过作交于面，两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图，设面法向量，则，即取同理可得面的法向量综上可知锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查立体几何中的存探索性命题，考查用空间向量法求二面角线面平行问题可通过面面平行解决，一定要掌握：立体几何中线线平行、线面平行、面面平行是相互转化、相互依存的求空间角一