2022届山东省滕州市高三二诊模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，

2、则.其中正确的是（ ）ABCD2已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）ABCD3已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A1B2C-1D-24若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A21B63C13D845在中，则 （ ）ABCD6已知全集，集合，则（ ）ABCD7复数（为虚数单位），则等于（ ）A3BC2D8某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）ABC1D9下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B在中，“”是“”成立的必

3、要不充分条件C“若，则”是真命题D存在，使得成立10已知，则的大小关系是（ ）ABCD11设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且B且C且D且12若复数，其中是虚数单位，则的最大值为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则_.14若变量，满足约束条件，则的最大值为_15若直线与直线交于点，则长度的最大值为_16已知函数，若方程的解为，（），则_；_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.（1）求与的极坐标

4、方程（2）若与交于点A，与交于点B，求的最大值.18（12分）的内角，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.19（12分）若正数满足，求的最小值.20（12分）设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：21（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的

5、走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.22（10分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【详解】解：、也可能相交或异面，故错：因为，所以或，因为，所以，故对：或，故错：如图因为，在内过点作直线的垂线，则直线，又因为，设经过和相交的平面与交于直线，则又，所以因为， 所以，所以，故对.故选：C【点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.2A【解析】先分别判

6、断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【详解】当时，直线和直线，即直线为和直线互相垂直，所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件，当直线和直线互相垂直时，解得.所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件.：“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件，故是假命题当时，没有零点，所以命题是假命题所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题故选：【点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.3D【解析】由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.【详解】因为，所以O在AB的中垂线上，即O

7、在两个圆心的连线上，三点共线，所以，得，故选D.【点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.4B【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，然后结合等差数列的求和公式即可求解【详解】解：因为，所以，解可得，则故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题5A【解析】先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值【详解】因为所以为的重心，所以,所以,所以，因为，所以，故选A【点睛】对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心6D【解析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求

8、得结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.7D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得，然后直接利用复数模的公式求解.【详解】，所以，故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目.8B【解析】首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题9C【解析】A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦

9、定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错.B：在中，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.10B【解析】利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【详解】依题意，函数与函数关于直线对称，则，即，又，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.11B【解析】由且可得，故选B.12C【解析】由复数的几何意义可得表示复数，对

10、应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。132【解析】由得，算出，再代入算出即可.【详解】，解得：，则.故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算.14【解析】根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线在轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的方式可确定过时，取最大值，代入可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图

11、阴影部分所示： 将化为，则最大时，直线在轴截距最大；由直线平移可知，当过时，在轴截距最大，由得：，.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.15【解析】根据题意可知,直线与直线分别过定点,且这两条直线互相垂直,由此可知,其交点在以为直径的圆上,结合图形求出线段的最大值即可.【详解】由题可知,直线可化为,所以其过定点,直线可化为,所以其过定点,且满足,所以直线与直线互相垂直,其交点在以为直径的圆上,作图如下:结合图形可知,线段的最大值为,因为为线段的中点,所以由中点坐标公式可得,所以线段的最大值为.故

12、答案为:【点睛】本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形结合思想和运算求解能力;根据圆的定义得到交点在以为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题.16 【解析】求出在 上的对称轴，依据对称性可得的值;由可得，依据可求出的值.【详解】解：令，解得 因为，所以 关于 对称.则.由，则由可知，又因为 ，所以，则，即故答案为: ;.【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的易错点在于没有正确判断的取值范围，导致求出.在求的对称轴时，常用整体代入法，即令 进行求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

13、7（1）的极坐标方程为；的极坐标方程为：（2）【解析】（1）根据，代入即可转化.（2）由：，可得，代入与的极坐标方程求出，从而可得，再利用二倍角公式、辅助角公式，借助三角函数的性质即可求解.【详解】（1）：，的极坐标方程为：，的极坐标方程为：，（2）：，则（为锐角），当时取等号.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.18（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）根据余弦定理求出B,带入条件求出，利用同角三角函数关系求其余弦，再利用两角差的余弦定理即可求出；（2）根据（1）及面积公式可得，利用正弦定理即可求出.试题解析：（1）由，得，.，.

14、由，得，. .（2）由（1），得.由及题设条件，得，.由，得，.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19【解析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立从而故的最小值为此时考点：柯西不等式20（1）；（2）见解析.【解析】（1）当时，将所求不等式变形为，然后分、三段解不等式，综合可得出原不等式的解集；（2）先由不等

15、式的解集求得实数，可得出，将代数式变形为，将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，进而可证得结论.【详解】（1）当时，不等式为，且.当时，由得，解得，此时；当时，由得，该不等式不成立，此时；当时，由得，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）由，得，即或，不等式的解集为，故，解得， ，当且仅当，时取等号，【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式证明不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21（1）（2）当时，米时，发酵馆的占地面积最小；当时，时，发酵馆的占地面积最小；当时，米时，发酵馆的占地面积最小.【解析】（1）设米，总费用为，解即可得解；（2）结合（1

16、）可得占地面积结合导函数分类讨论即可求得最值.【详解】（1）由题意知:矩形面积米，设米，则米，由题意知:，得，设总费用为，则，解得:，又，故，所以发酵池边长的范围是不小于15米，且不超过25米；（2）设发酵馆的占地面积为由（1）知:， 时，在上递增，则，即米时，发酵馆的占地面积最小；时，在上递减，则，即米时，发酵馆的占地面积最小；时，时，递减；时，递增，因此，即时，发酵馆的占地面积最小；综上所述：当时，米时，发酵馆的占地面积最小；当时，时，发酵馆的占地面积最小；当时，米时，发酵馆的占地面积最小.【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意恰当地建立模型，利用函数性质讨论最值取得的情况.22（1）（2）【解析】（1）求得，根据已知条件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分离常数法求得的取值范围.（2）构造函数设，利用求二阶导数的方