2022届四川省德阳市高三第二次调研数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则的值为（ ）ABCD2从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方

2、程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）ABCD3已知双曲线C：1（a0，b0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（ ）ABCD4已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则( )A，b为任意非零实数B，a为任意非零实数Ca、b均为任意实数D不存在满足条件的实数a，b5已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为( )ABCD6已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数（）的图象的大致形状是（ ）ABCD8若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数

3、在区间上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD9已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ）ABCD10某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A1B2C3D011已知全集，集合，则=（ ）ABCD12已知，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ）ABCD5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数在区间上的值域是，则的取值范围是_.14的展开式中，的系数是_. (用数字填写答案)15在中，已知，则的最小值是_16已知函数在处的切线与直线平行，则为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）在定义域内有两个

4、不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.18（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率19（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.20（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败晋级成功晋级失败合计男16

5、女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02421（12分）如图， 在四棱锥中， 底面， ， ，点为棱的中点.（1）证明：（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点， 满足， 求二面角的余弦值.22（10分）已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值

6、为1，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】取，得到，取，则，计算得到答案.【详解】取，得到；取，则.故.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取和是解题的关键.2A【解析】设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，分别计算出，再利用公式计算即可.【详解】设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，由题意，则所求的概率为.故选：A.【点睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.3A【解析】由题意求得c与的值，结合

7、隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.【详解】由题意，2c8，则c4，又，且a2+b2c2，解得a24，b212.双曲线C的方程为.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.4A【解析】求得的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得，为任意非零实数.【详解】依题意，在点处的切线与直线AB平行，即有，所以，由于对任意上式都成立，可得，为非零实数.故选：A【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题5B【解析】由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出.【详解】由得，即，当且仅当时取得最小值

8、，此时.故选：B【点睛】本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.6D【解析】根据面面平行的判定及性质求解即可【详解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，与可能相交；反之，由，可得ab或a与b异面，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的既不充分也不必要条件故选：D.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题7C【解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】 故选C【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降

9、)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题8C【解析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，则当最大时，求得，故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题9B【解析】直接利用向量的坐标运算得到向量的坐标，利用求得参数m，再用计算即可.【详解】依题意， 而， 即， 解得， 则.故选：B.【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量

10、数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.10C【解析】由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【详解】由三视图还原原几何体如图，其中，为直角三角形.该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.11D【解析】先计算集合，再计算，最后计算【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题12A【解析】由于，且为单位向量，所以可令，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果【详解】解：设，则，从而，等号可取到故选：A【点睛】此

11、题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】配方求出顶点，作出图像，求出对应的自变量，结合函数图像，即可求解.【详解】，顶点为因为函数的值域是，令，可得或.又因为函数图象的对称轴为，且，所以的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题.14【解析】根据组合的知识，结合组合数的公式，可得结果.【详解】由题可知：项来源可以是：（1）取1个，4个（2）取2个，3个的系数为：故答案为：【点睛】本题主要考查组合的知识，熟悉二项式定理展开式中每一项的来源，实质上每个因式中各取

12、一项的乘积，转化为组合的知识，属中档题.15【解析】分析：可先用向量的数量积公式将原式变形为：，然后再结合余弦定理整理为，再由cosC的余弦定理得到a，b的关系式，最后利用基本不等式求解即可.详解：已知，可得，将角A,B,C的余弦定理代入得，由，当a=b时取到等号，故cosC的最小值为.点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化是解题关键.属于中档题.16【解析】根据题意得出，由此可得出实数的值.【详解】，直线的斜率为，由于函数在处的切线与直线平行，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的切线与直线平行求参数，解题时要结合两直线的位置关系得出两直线斜率之间的关系，考查

13、计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解析】（1）求导得到有两个不相等实根，令，计算函数单调区间得到值域，得到答案.（2），是方程的两根，故，化简得到，设函数，讨论范围，计算最值得到答案.【详解】（1）由题可知有两个不相等的实根，即：有两个不相等实根，令，；，故在上单增，在上单减，.又，时，；时，即.（2）由（1）知，是方程的两根，则因为在单减，又，即，两边取对数，并整理得：对恒成立，设，当时，对恒成立，在上单增，故恒成立，符合题意；当时，时，在上单减，不符合题意.综上，.【点睛】本题考查了根据极值点求参数，恒成立问题，意在考

14、查学生的计算能力和综合应用能力.18（1）证明见解析（2）【解析】（1）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点的横坐标即可证出；（2）根据线段的垂直平分线求出点的坐标，即可求出的面积，再表示出的面积，由与的面积相等列式，即可解出直线的斜率【详解】（1）由题意，得，直线（） 设， 联立消去，得，显然，则点的横坐标， 因为，所以点在轴的右侧 （2）由（1）得点的纵坐标 即 所以线段的垂直平分线方程为： 令，得；令，得 所以的面积， 的面积 因为与的面积相等，所以，解得所以当与的面积相等时，直线的斜率【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用、根与系数的关系应用，以及三角形的面

15、积的计算，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题19（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）由成等差数列，可得到，再结合公式，消去，得到，再给等式两边同时加1，整理可证明结果；（2）将（1）得到的代入中化简后再裂项，然后求其前项和.【详解】（1）由成等差数列，则，即，当时，又，由可得：，即，时，.所以是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.（2），所以.【点睛】此题考查了数列递推式，等比数列的证明，裂列相消求和，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.20 (1) ；(2)列联表见解析，有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解析，=3【解析】（1）由频率和为1，列出方程

16、求的值；（2）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.【详解】解：（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得；（2）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为（人），填表如下：晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率

17、视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以可视为服从二项分布，即，故，.所以的分布列为：01234数学期望为.或（）【点睛】本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，属于中档题若离散型随机变量，则.21（1）证明见解析 （2） （3）【解析】（1）根据题意以为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并表示出，由空间向量数量积运算即可证明.（2）先求得平面的法向量，即可求得直线与平面法向量夹角的余弦值，即为直线与平面所成角的正弦值；（3）由点在棱上，设，再由，结合，由空间向量垂直的坐标关系求得的值.即可表示出.

18、求得平面和平面的法向量，由空间向量数量积的运算求得两个平面夹角的余弦值，再根据二面角的平面角为锐角即可确定二面角的余弦值.【详解】（1）证明：底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，点为棱 的中点，.（2）,设平面的法向量为.则，代入可得，令解得，即，设直线与平面所成角为，由直线与平面夹角可知 所以直线与平面所成角的正弦值为.（3），由点在棱上，设，故，由，得，解得，即，设平面的法向量为，由，得，令，则取平面的法向量，则二面角的平面角满足，由图可知，二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了空间向量的综合应用，由空间向量证明线线垂直，求直线与平面夹角及平面与平面形成的二面角大小，计算量较大，属于中档题.22（1）证明见解析；（2）【解析】（1）求解出导函数，分析导函数的单调性，再结合零点的存在性定理说明在上存在唯一的零点即可；（2）根据导函数零点，判断出的单调性，从而可确定，利用以及的单调性，可确定出之间的关系，从而的值可求.【详解】（1）证明：，