大二下概率论实验

1、概率统计实验班级：信息15：王凯学号：2110502118实验一常见分布的概率密度 、分布函数生成一实验目的1. 熟练掌握的关于概率分布作图的基本操作计算分布函数值，或计算形如事件X x的概率。2. 会利用3. 会求上 分位点以及分布函数的反函数值。二实验内容1事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.35，计算（1） 在 10 次试验中 A 恰好发生 5 次的概率； binopdf(5,10,0.35)ans = 0.1536（2）在 10 次试验中 A 至多发生 6 次的概率. binocdf(6,10,0.35)ans = 0.97402设随量 X 服从参数是 5 的泊松分布，求概率PX

2、= 4 poisspans = 0.1755,5)3设随量 X 服从区间2,7上的均匀分布，求（1） X=4 时的概率密度值； unifp,2,7)ans = 0.2000（2） PX 5. unifcdf(5,2,7) ans = 0.60004 设随量 X 服从参数是 3 的指数分布，求（1） X=0,1,2,3,4,5 时的概率密度值; exppdf(0:5,3)ans =0.3333(2) PX 5.0.23880.17110.12260.08790.0630 expcdf(5,3)ans = 0.81115设随量 X 服从均值是 6，标准差是 3 的正态分布，求（1） X=3,4,5

3、,6,7,8 时的概率密度值; normpdf(3:8,6,3)ans =0.08070.10650.12580.13300.12580.1065（2）X=3,4,5,6,7,8 时的分布函数值； normcdf(3:8,6,3)ans =0.15870.25250.36940.50000.63060.7475（3）若PX x=0.456,求 x; norminv(0.456,6,3)ans = 5.6685（4）求标准正态分布的上 0.15 分位数。 norminv(0.85,0,1)ans = 1.03646设随量 X 服从度是 5 的 t 分布 ,求（1） X=-3,-2,-1,0,1,

4、2,3 时的概率密度值; tpdf(-3:3,5)ans =0.01730.06510.21970.37960.21970.06510.0173（2）X=-3,-2,-1,0,1,2,3 时分布函数值; tcdf(-3:3,5)ans =0.01500.05100.18160.50000.81840.94900.9850（3）若PX x=0.456,求 x; tinv(0.456,5)ans =-0.1162（4）求 t 分布的上 0.15 分位数. tinv(0.85,5)ans =1.1558量 X 服从度是 5 的 分布27设随,求(1) X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值;

5、 chi2pdf(0:6,5)ans =00.08070.13840.15420.14400.12200.0973(2) X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值; chi2cdf(0:6,5) ans =00.03740.15090.30000.45060.58410.6938(3) 若PX x=0.456,求 x; chi2inv(0.456,5)ans =4.0377求 2 分布的上分位数0.15.(4) chi2inv(0.85,5)ans = 8.11528 . 设随量 X 服从第一度是 3，第,二度是 5 的 F 分布,求(1) X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值

6、; fpdf(0:6,3,5)ans =00.36120.14290.06670.03540.02070.0129(2) X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值; fcdf(0:6,3,5)ans =00.53510.76740.86610.91510.94230.9588(3) 若PX x=0.456,求 x; finv(0.456,3,5)ans =0.8019(4) 求 F 分布的上 0.15 分位数. finv(0.85, 3,5)ans = 2.7764实验二概率作图实验目的1.熟练掌握的关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图会画出分布律图形实验要

7、求1.掌握画图命令 plot2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法实验内容1. 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.2，记 10 次试验中 A 发生的次数为 X. (1)画出 X 的分布律图形； x=0:10;y=binopdf(x,10,0.2); plot(x,y,.)（2）画出 X 的分布函数图形；x=0:0.01:10; y=binocdf(x,10,0.2); plot(x,y)2 . 设随量 X 服从参数是 5 的指数分布，（1）画出 X 的概率密度图形x=0:0.01:10; y=exppdf(x,5); plot(x,y)（2） 画出 X 的分布函数图形x=-1

8、:0.01:10; y=expcdf(x,5); plot(x,y)3 设随量 X 服从均值是 6，标准差是 3 的正态分布。（1） 画出 X 的概率密度图形x=-10:0.01:10; y=normpdf(x,6,3); plot(x,y)（2） 画出 X 的分布函数图形x=-10:0.01:10;y=normcdf(x,6,3); plot(x,y)（3） 在同一个坐标系中画出均值是 6，标准差是 1，5 的正态分布概率密度图形x=0:0.01:13; y1=normpdf(x,6,1); y2=normpdf(x,6,3); y3=normpdf(x,6,5); plot(x,y1,x,

9、y2,x,y3)4设随量 X 服从第一度是 2，第,二度是 5 的 F 分布（1）画出 X 的概率密度图形x=0:0.001:10; y=fpdf(x,2,5); plot(x,y)（2）画出 X 的分布函数图形x=0:0.001:10; y=fcdf(x,2,5); plot(x,y)实验三数字特征实验目的加深对数学期望，方差的理解理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用加深对协方差，相关系数的理解了解协方差，相关系数的具体的应用实验要求1 概率与频率的理论知识，2 协方差，相关系数的理论知识，实验内容命令 cov,corrcoef1 已知某设备使用服从参数为 1/4 的指数分布，出售的设备

10、在一年之内损坏可以调换，买一件获利 100 元，换一件损失 300 元，试求出售一件商品净获利的期望。解：先求一年内损坏的概率 P= expcdf(1,4)= 0.2212则收出一件平均获利 S=100-300（1-P）= 33.6402程序如下：P= expcdf(1,4) P = 0.2212 profit=100-300*P profit =33.6402因此，厂方出售一台设备净获利的数学期望为 300*exp(-1/4)-200，即 33.64 元。1/3（x + y）,0 2, 0 syms x y fxy=1/3*(x+y); Ex=(Ex =1/8(fxy*x,y,0,x),x,

11、0,1) Ey=Ey =5/72(fxy*y,y,0,x),x,0,1)Ex2=(x2*fxy,y,0,x),x,0,1)Ex2 = 1/10 Ey2=(y2*fxy,y,0,x),x,0,1)Ey2 =7/180 Exy=Exy =1/18(y*x*fxy,y,0,x),x,0,1)3.设（X,Y）的概率密度为1 ,|y| ,0 1 f(x, y) = 0,其他求 D(X)以及 D(y)解：程序：clear; symsx y; fxy=1;Ex=Ex2=Ey= Ey2=(fxy*x,y,-x,x),x,0,1);(fxy*x2,y,-x,x),x,0,1);(fxy*y,y,-x,x),x,

12、0,1);(fxy*y2,y,-x,x),x,0,1);(Dx=Ex2-Ex2Dy=Ey2-Ey2结果:Dx = 1/18Dy = 1/6故，D(X)= 1/18；D(Y)= 1/6实验四两个正态总体均值差，方差比的区间估计【实验目的】1. 掌握两个正态总体均值差，方差比的区间估计方法2. 会用求两个正态总体均值差，方差比的区间估计【实验要求】两个正态总体的区间估计理论知识【实验内容】1. 随机的从甲批导线中抽取四根，从乙批导线中抽取五根，测得其电阻（欧姆）为：甲：0.143乙：0.1400.1420.1420.1430.1360.1370.1380.140假设测试数据分别服从正态分布 N（u

13、1,o）和 N（u2,o），试求 u1-u2 的置信度为 0.95 的置信区间解：程序：r1=0.143 0.142 0.143 0.137;r2=0.140 0.142 0.136 0.138 0.140;a1=mean(r1); a2=mean(r2); s1=var(r1); s2=var(r2); t=tinv(0.975,7);s=sqrt(3*s1+4*s2)/7); d1=(a1-a2)-t*s*sqrt(1/4+1/5) d2=(a1-a2)+t*s*sqrt(1/4+1/5)结果：d1 =-0.0020d2 = 0.0061因此，1-2 的置信区间为（-0.0020，0.00

14、61）。2. 从某地区随机的选取男女各一百名，以估计男女高度差，测量并计算得男子高度的样本均值为 1.71 米，样本标准差为 0.035 米，女子高度的样本均值为16.7 米，样本标准差为 0.038，尝试求男女高度平均值之差的置信度为 0.95的置信区间。解：程序：t=tinv(0.975,198); s=sqrt(99*0.0352+99*0.0382)/198);d1=(1.71-1.67)-t*s*sqrt(1/99+1/99) d2=(1.71-1.67)+t*s*sqrt(1/99+1/99)结果：d1 =0.0298d2 = 0.0502因此，男女高度平均值之差的置信区间为（0.

15、0298,0.0502）。3. 假设两位化验员 AB 独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各作十次测量，其测定值的样本方差分别是 0.5413 和 0.6065，设 AB 所测定值的总体方差分别，总体服从正态分布，求方差之比的置信度为 0.95 的置信区间，置信下界和置信上界。解：程序：f1=finv(0.975,9,9);f2=finv(0.025,9,9); s1=0.5419; s2=0.6065;d1=s1/(s2*f1)d2=s1/(s2*f2) f11=finv(0.95,9,9);f22=finv(0.05,9,9);d11=s1/(s2*f11) d22=s1/(s2*f22

16、)结果：d1 =0.2219d2 =3.5972 d11 =0.2811 d22 = 2.8403因此，置信区间为（0.2219,3.5972），置信上界为 2.8403，置信下界为 0.2811.实验五假设检验【实验目的】会用会用进行单个正态总体均值及方差的假设检验进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验【实验要求】熟悉进行假设检验的基本命令与操作【实验内容】1. 某种零件的尺寸（六件，测得尺寸如下：mm）服从正态分布 N（u,1.21）从一批零件中任取32.5629.6631.6430.0031.8731.03当显著性水平分别为 a=0.05 与 0.01 时能否认为这批零件的平均尺寸为

17、32.25毫米解：检验假设：H0：1=0=32.25，H1：20=32.25程序：=0.05 时:x=32.56 29.66 31.64 30 31.87 31.03; h=ztest(x,32.25,1.1,0.05)h =1故，假设 H0，=0.05 时， =0.01 时:尺寸不为 32.25mmx=32.56 29.66 31.64 30 31.87 31.03;h=ztest(x,32.25,1.1,0.01)h =0故，接受假设 H0，=0.01 时，尺寸为 32.25mm。2. 已知某钢铁厂的铁水含钢量服从正态分布，在正常情况下其总体均值为 4.55。现在测量了十炉铁水，气焊谈量分

18、别为 4.42，4.38，4.28，4.40，4.42，4.35， 4.37，4.52，4.47，4.56，试问总体均值有无显著变化。解：检验假设：H0：=0=4.55，H1：0=4.55程序：x=4.42 4.38 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 4.52 4.47 4.56;h=ttest(x,4.55,0.05, both) h =1故，假设 H0，总体均值有显著变化。3. 甲乙两机床厂生产同一种型号的滚珠，从两机床厂生产的滚珠中分别抽取八和九个测得直径数据如下：甲：15.0乙；15.214.515.215.014.815.514.815.215.115.115.214.815.014.815.114.8假定滚珠直径服从正态分布，问两机床厂生产的直径是否可以认为是有同一分布（=0.05 ）解：22若要认为是同一分布，就表示1 与2 无差别，且1 与2 无差别检验假设：H0：1=2，H1：22程序：x=15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2