高一数学-必修一-第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题-(16)-200708(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高一数学 必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式训练题 (16) 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）已知函数f(x)=-x2+4x，xm,5的值域是-5,4，则实数m的取值范围是()A. (-,-1)B. (-1,2C. -1,2D. 2,5)已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是实数集R，则实数m的取值范围是()A. (0,4)B. 0,4C. (0,4D. 0,4)已知a=log50.2，b=50.2，c=log0.24，则( )A. acbB. c

2、abC. bcaD. cba已知函数f(x)=x+1+x-3，若对于任意的实数x，恒有f(x)2a-1成立，则实数a的取值范围是()A. -1,3)B. 1,3C. -1,3D. 1,3)已知集合A=-6,-3,-2,1，2，3，5，B=x|5x+6x2,xZ，则AB=()A. -6,-3,-2B. 2,3C. 1,5D. 1,2，3，5二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-,3)上是减函数，则a的取值范围是_若函数y=x2+bx+2b-5(x1)的最小值为_对任意的x(0,+)，不等式x-a+lnxa-2x2+ax+100恒成立，则

3、实数a的取值范围是_已知圆锥的底面半径为2，高为4，在该圆锥内有一个内接圆柱，该圆柱的下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上，则当该圆柱侧面积最大时，该圆柱的高为_已知函数f(x)=4x2+kx-8在-1,2上具有单调性，则实数k的取值范围是_若实数x，y满足xy0，且log2x+log2y=1，则x2+y2x-y的最小值为_已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn=3n+1+t2，若对任意的nN*，(2Sn+3)27(n-5)恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）求下列函数的值域：(1)y=x2+4x-2，xR；(2)y=x2+4x-2，x-5,0；(3

4、)y=x2+4x-2，x-6,-3；(4)y=x2+4x-2，x0,2已知在数列an中，a1=4，an+1-1=an+23n(1)证明：数列an-3n为等差数列(2)设bn=2log3an-n，记数列bn的前n项和为Tn，令cn=Tn+25n，问：数列cn中的最小项是第几项，并求出该项的值十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x(x0)户农民从事水果加工，则剩下的继续

5、从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为2(a-9x50),(a0)万元(1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值已知函数f(x)=|x+2|-|2x-1|(1)解不等式f(x)-5；(2)当x1,3，不等式f(x)|ax-1|恒成立，求实数a的取值范围设S是不等式x2-x-60的解集，整数m，nS(1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”

6、为事件A，试列举事件A包含的基本事件；(2)设=m2，求的分布列已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanA=3ccosB+bcosC()求角A；()若点D满足AD=2AC，且BD=3，求2b+c的最大值- 答案与解析 -1.答案：C解析：【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用了配方法，数形结合是解决本题的关键根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围【解答】解：f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，当x=2时，f(2)=4，由f(x)=-x2+4x=-5，得x2-4x-5=0，即x=5或x=-1，要使函数在m,5的值域是-5,4，则-1m2，故选C2.答案

7、：B解析：【分析】本题考查的是一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，是容易题.本题的易错点是没有分m=0和m0【解答】解：因为函数fx=mx2+mx+1的定义域是实数集R，所以m0，当m=0时，函数f(x)=1，其定义域是实数集R；当m0时，则=m2-4m0，解得00，c=log0.24log0.25=log155=-1，所以ac0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴x=3-aa3，解得a34；当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴x=3-aa34，又a0时，函数开口向上，先减后增，当a0时，函数开口向下，先增后减此题主要考查函数单调性和对称轴的求解7.答案：(-4,

8、+)解析：【分析】本题考查二次函数的图象性质的应用，属于中档题函数y=x2+bx+2b-5(x2)的对称轴为x=-b2，根据题意-b22，求解即可【解答】解：函数y=x2+bx+2b-5的图象是开口向上，以x=-b2为对称轴的抛物线，所以此函数在-,-b2上单调递减若此函数在(-,2)上不是单调函数，只需-b2-4.所以实数b的取值范围为(-4,+)，故答案为(-4,+)8.答案：433解析：【分析】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，利用基本不等式求最值，考查运算化简的能力，属于综合题先由sinB=sinA+sinC2，利用正弦定理得2b=a+c，再由余弦定理及基本不等式求得cosB12，可得

9、0sinB32，再利用基本不等式可得结论【解答】解：sinB=sinA+sinC2，由正弦定理得2b=a+c，由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=(a+c)2-2ac-b22ac=3b22ac-1，2b=a+c2ac，b2ac，当且仅当a=c时，取等号，cosB32-1=12，当且仅当a=c时，取等号，从而01，得x21，x2-10；所以函数f(x)=x2+1x2-1=(x2-1)+1x2-1+12(x2-1)1x2-1+1=3，当且仅当x2-1=1，即x=2时取“=”，所以函数f(x)的最小值为3故答案为310.答案：10解析：【分析】本题考查了恒成立问题，转化思想和分类讨论是解决

10、问题的关键，综合性较强，属于较难题首先将条件转化为对任意的x(0,+)，不等式(x+lnx)-(a+lna)(-2x2+ax+10)0恒成立，构造函数f(x)=x+lnx，g(x)=-2x2+ax+10，由于f(x)在(0,+)上单调递增，故0 xa时，(x+lnx)-(a+lna)a时，(x+lnx)-(a+lna)0恒成立，则-2x2+ax+100，再根据二次函数图象及性质，即可求出a的范围【解答】解：对任意的x(0,+)，不等式(x-a+lnxa)(-2x2+ax+10)0恒成立，对任意的x(0,+)，不等式(x+lnx)-(a+lna)(-2x2+ax+10)0恒成立，记f(x)=x+

11、lnx，g(x)=-2x2+ax+10，则f(x)在(0,+)上单调递增，当0 xa时，f(x)f(a)，即(x+lnx)-(a+lna)0恒成立，则-2x2+ax+100，g(0)=100g(a)=-a2+100，得0a时，f(x)f(a)，即(x+lnx)-(a+lna)0恒成立，则-2x2+ax+100，g(x)=-2(x-a4)2+a28+10在(a,+)上单调递减，xa时，g(x)g(a)=10-a20，得a10，综上可得，a=10，实数a的取值集合为：10，故答案为：10.11.答案：2解析：【分析】本题主要考查圆柱、圆锥的位置关系，考查旋转体的侧面积，是基础题根据题意，得到圆柱的

12、高与底面半径的关系h=4-2r，再表示出圆柱的侧面积，由二次函数可得最值【解答】解：设圆柱的底面半径为r，0ry0，x-y0，x2+y2x-y=x-y2+2xyx-y=x-y+4x-y2x-y4x-y=4，当且仅当x-y=4x-y时，取等号，x2+y2x-y的最小值为4故答案为414.答案：181,+)解析：【分析】本题考查了等比数列的求和公式，考查了不等式的恒成立问题，是一道综合性较强的题目由Sn=3n+1+t2，分别求出a1，a2，a3，又a22=a1a3，可求得t=-3，可得Sn=3n+1-32.由已知利用分离参数的方法，将原不等式转化为9(n-5)3n即可求解【解答】解：由题意，知a1

13、=S1=9+t2，a2=S2-S1=9，a3=S3-S2=27，又a22=a1a3，所以t=-3，所以Sn=3n+1-32因为对任意的nN*，(2Sn+3)27(n-5)恒成立，所以9(n-5)3n令Tn=9(n-5)3n，则Tn+1-Tn=11-2n3n-1，当n5时，Tn+1-Tn0，当n6时，Tn+1-Tn0，故当n=6时，Tn取得最大值181，故18115.答案：解：(1)配方，得y=(x+2)2-6，由于xR，故当x=-2时，ymin=-6，无最大值所以值域是-6,+).(图)(2)配方，得y=(x+2)2-6因为x-5,0，所以当x=-2时，ymin=-6当x=-5时，ymax=3

14、.故函数的值域是-6,3.(图)(3)配方，得y=(x+2)2-6因为x-6,-3，所以当x=-3时，ymin=-5当x=-6时，ymax=10.故函数的值域是-5,10.(图)解析：本题考查二次函数的最值问题，将一般式化成顶点式是关键，结合区间端点及对称轴即可得到函数最值，属于中档题逐一将式子配方，利用二次函数的单调性即可判断函数最值16.答案：(1)证明：因为an+1-1=an+23n，所以an+1-3n+1=an+23n+1-3n+1=an-3n+1即(an+1-3n+1)-(an-3n)=1所以数列an-3n为等差数列，首项为a1-3=1，公差为1(2)解：由(1)可知，an-3n=1

15、+(n-1)=n，即an=n+3n，所以bn=2log3(an-n)=2n，所以Tn=n2+n所以cn=n2+n+25n=(n+25n)+12n25n+1=11，当且仅当n=5时取等号故数列cn中的最小项为第5项，该项的值为11解析：本题考查数列的递推关系，考查等差数列的判定，考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查利用基本不等式求最值，是中档题(1)因为an+1-1=an+23n，所以an+1-3n+1=an+23n+1-3n+1=an-3n+1，化简根据等差数列的定义即可得证(2)由(1)可以求得an=n+3n，从而bn=2log3(an-n)=2n，根据等差数列的求和公式得Tn=n2+

16、n，所以cn=n2+n+25n使用基本不等式求最值即可17.答案：解：(1)由题意可得：(100-x)2(1+2x%)2100，化为：x-150 x20，解得0 x50故x的取值范围为(0,50(2)2(a-9x50)x(100-x)2(1+2x%)，化为：a425x+100 x+1在x(0,50上恒成立425x+100 x+124x25100 x+1=9，当且仅当x=25时取等号a9故a的最大值为9解析：本题考查不等式以及基本不等式在实际问题中的运用，属于中档题(1)由题意可得：(100-x)2(1+2x%)2100，化简解得x范围(2)2(a-9x50)x(100-x)2(1+2x%)，化

17、为：a425x+100 x+1在x(0,50上恒成立，利用基本不等式即可求解18.答案：解：(1)由题意得：函数f(x)=|x+2|-|2x-1|=x-3,x12；则不等式f(x)-5等价于x-3-5x12；解得x或-2x12或12x8，所求不等式的解集为-2,8；(2)当x1,3，f(x)=|x+2|-|2x-1|=3-x，所以不等式f(x)|ax-1|可转化为3-x|ax-1|，即x-3ax-13-x，也就是1-2xa4x-1对x1,3恒成立，即(1-2x)maxa(4x-1)min；易知(1-2x)max=13，(4x-1)min=13，即13a13，所以实数a的取值范围是13.解析：本

18、题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了含有绝对值的不等式应用问题，是中档题(1)利用分类讨论法去掉绝对值，求对应不等式的解集即可；(2)x1,3时f(x)=3-x，不等式f(x)|ax-1|化为3-x|ax-1|，去掉绝对值，得1-2xa4x-1对x1,3恒成立，从而求出a的取值范围19.答案：解：(1)由x2-x-60，得-2x3，即S=x|-2x3由于m，nZ，m，nS且m+n=0，所以事件A包含的基本事件为(-2,2)，(2,-2)，(-1,1)，(1,-1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，所以=m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有P(=0)=16，P(=1)=26=13，P(=4)=26=13，P(=9)=16故的分布列为0149P16131316解析：本题主要考查概率古典概型，及分布列，属于基础题(1)根据题意首先求出不等式的解集，进而根据题意写出所有的基本事件(2)根据所给的集合中的元素并且结合题意，列举出所有满足条件的事件，根据古