总复习212函数图象的变换

1、2.12函数的图象的变换前言：函数图像是对函数关系的一种直观形象的表示，又是运用函数知识及数形结合的思想方法的基础，这部分内容要解决好三个问题：画图；认图；用图。知识清单画函数图象的基本方法有两种：（1）描点法（与性质结合） （2）图像变换（平移、伸缩、对称）1描点法：定性分析（主要研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、及图象上特殊点）列表（注意对称性）描点 2.利用图象变换作图象 常用的基本变换三种平移变换： 的图象向左平移a（a0）个单位，得到_的图象； （b0）的图象可由的图象_而得到；的图象向上平移b（b0)个单位，得到_的图象；的函数图象可由的图象_而得到。对称变换：函数关

2、于x轴对称的图象的解析式_ 函数关于y轴对称的图象的解析式_ 函数关于原点对称的图象的解析式_函数关于直线y=x对称的图象的解析式_函数关于直线y=-x对称的图象的解析式_ 是由图象_而得到的。 是由_而得到的。伸缩变换：的图象可将图象上的所有点的_变为原来的A倍，_不变而得到。 的图象可将的图象上的所有点_变为原来的倍,_不变而得到。 3.几个重要结论 （1）已知函数且恒成立，则的图象关于_对称。 （2）已知函数，对任意恒成立，则的图象关于_对称。 （3）若函数且，则关于_对称。 （4）已知函数且，则关于_对称。 （5）设函数定义在实数集上，则函数与函数（m0）的图象关于_对称。 （6）函数

3、与函数的图象关于_ 对称。 （7）若函数的图象关于直线x=m,x=n对称，则是周期函数且最小正周期为_。二、例题示范 题型一：已知函数的解析式作图【例1】 作出下列函数的示意图 （1） (2) (3) (4) (5) (6) 【例2】画下列函数的图象（1） （2） （3） (4)题型二：已知的图象作的变换图象【例3】已知作出下列函数的图象并说明如何由变化而来。(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)【例4】已知的图象如下图，分别作下列函数的图象-1y ox-111 （1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8） 题型三：综合题【例5】作出函数的图象，并说出有关性质，指

4、出它是由的图象变化，如何变化而得到【例6】已知函数的定义域为R，则下列命题中为偶函数，则的图象关于y轴对称。的图象关于y轴，则关于直线对称。若，则关于直线对称。函数与函数的图象关于直线对称。函数满足，则函数的图象关于点（2，0）中心对称。函数的对称轴为，则的周期为6正确的命题_。【例7】已知，若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数m的取值范围【例8】（1）不等式在上恒成立，则实数a的取值范围_。对任意实数x不等式恒成立，则实数k的范围_【例9】已知函数的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C沿x轴负方向平移一个单位后，得到的图象恰好是函数的图象。（1）求函数的解析式及其定义域（2）若实数a,b满

5、足1ab，求证：a2b【例10】设函数，当点P（x,y）是图象上的点时，Q（x-2a,-y）是图象上的点写出函数函数解析式若时恒有，试确定a的取值范围。反馈练习：设函数的定义域是实数集R，则函数与函数的图象关于（ ）A直线y=0对称 B直线x=0对称 C直线y=1对称 D直线x=1对称2若，则函数的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若函数的图象经过（0，1），则函数的反函数图象必经过 （ ）A（-1，-4） B（4，-1） C（-4，-1） D（1，-4）4定义，则函数的值域为 （ ）A B C D -xyxyOO5函数与的图象如图：xyxyOxyOxyOOABC

6、D则函数的图象可能是 （ ）6现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀漏下，经过5分钟漏完，h是该沙漏中沙面下降的高度，则h与下落时间t（分）的函数关系式用图象表示应是（ ）ABCDhhtO5O5hO5hO5tt 7我市出租车起步价为6元（起步价内行驶的里程是3Km）以后每1Km价为1.6元，则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x（Km）之间的函数图象大致为 （）OxyOxyOxyOxy7.666663343(A) (B) (C) (D)8将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象C，又设图象与C关于原点对称，则对应的函数为（ ）A BC D9设0a1，实数x,y满足x+logay=0，则y关于x的函数图象大致形状是 （ ） A B C D10 将函数的图象向左平移2个单位得到的图象为，再将图象向下平移2个