华师版九年级下册数学 期末达标检测卷

1、期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列调查方式中正确的是()A为了了解外地游客对某市“海底世界”的满意程度，采用普查的方式B为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式C为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式D为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式2如果将抛物线yx22向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线对应的函数表达式是()Ay(x1)22 By(x1)22 Cyx21 Dyx233如图，在O中，OCAB于点C，AB4，OC1，则OB的长是()A.eq r(3) B.eq r(5) C.eq r(15) D.eq r(17)4甲、乙、丙、丁四

2、位同学最近五次数学成绩的相关数据如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选()甲乙丙丁平均数80858580方差2.82.847.8A.甲 B乙 C丙 D丁5如图，在RtABC中，C90，A60，BC4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法确定6若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)是抛物线yx24x5上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y27如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损圆形玻璃镜的圆弧上

3、，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，则该圆形玻璃镜的直径是()A.eq r(10) cm B5 cm C6 cm D10 cm8若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为()Ax10，x24 Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x259如图，正方形纸片ABCD的边长为8，O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按如图方式折叠，使EA恰好与O相切于A(EFA与O除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于G，则AG的长是()A6 B.eq f(19,3) C7 D.eq f(22,3)10二次函数y

4、ax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x1.下列结论：abc0；3ac0；(ac)2b20；abm(amb)(m为实数)其中结论正确的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分，共24分)11若y(m2m)xm2m是二次函数，则m的值为_12如图，在O的内接四边形ABCD中，B30，则D_13某学校九年级举行了一次数学竞赛(满分为10分)，为了估计平均成绩，抽取了一部分试卷，这些试卷中有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分在这个问题中，样本容量是_，样本的平均成绩是_分14从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)的函数

5、关系式是h9.8t4.9t2，那么小球运动中的最大高度为_米15如图，在ABC中，C90，ACa，BC2a，分别以AC，BC为直径的半圆形交于C，D两点，D点恰好在AB上，则图中阴影部分的面积是_16如图，在扇形AOC中，B是eq o(AC,sup8()上一点，且AB，BC分别是O的内接正方形、正五边形的边若OA1，则eq o(AC,sup8()的长为_17如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为点E，交O于点D，连结BE.设BEC，则sin _18如图，小华用一个半径为36 cm，面积为324 cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r_cm.三

6、、解答题(19、20题每题9分，21、22题每题11分，23、24题每题13分，共66分)19【教材P33复习题A组T7变式】已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，且经过原点(0，0)，求该函数的表达式20如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为3，CD4，求BD的长21为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“戏剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图(如图)根据图中提供的信息，解决下列问

7、题(1)这次共抽取学生_人进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有学生1 500人，该校表示“喜欢”的学生大约有多少人？22【教材P30习题26.3T2变式】某水果店经销一批柑橘，每千克进价是3元试销期间发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元销售单价x(元)3.55.5每天的销售量y(千克)2 8001 200(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)如果每天获得1 600元的利润，销售单价应为多少元？(3)当销售单价定为多少元

8、时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F(点F与点C，D不重合)，AB20，cos AOCeq f(4,5).设OPx，CPF的面积为y.(1)求证：APOQ；(2)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当OPE是直角三角形时，求线段OP的长24如图，抛物线yx22xn经过点M(1，0)，顶点为C.(1)求点C的坐标(2)设直线y2x与抛物线交于A，B两点(点A在点B的左侧)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使AGCBGC？若存在，求出点G的坐标；

9、若不存在，请说明理由；点P在直线y2x上，点Q在抛物线上，当以O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标答案一、1B2C点拨：抛物线平移的规律是“上加下减，左加右减”，由此即可求得将抛物线平移后所得新抛物线对应的函数表达式. 3B点拨：由垂径定理得BCeq f(1,2)AB2，根据勾股定理得OBeq r(OC2BC2)eq r(5)，故选B.4B5A6B点拨：由yx24x5(x2)29，得抛物线的对称轴为直线x2，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小由对称性知，x1与x5时的函数值相等，y2y1y3.7D点拨：把直角三角板的直角顶点O放在破损圆玻璃镜的圆弧上，两直角边与圆弧分别交于

10、点M，N，线段MN就是该圆的直径OM8 cm，ON6 cm，MON90，MN10 cm，故选D.8D9B点拨：作FSCD于点S，由于点O是正方形ABCD的中心，正方形是中心对称图形，则AFCG.易知EFAEFA，则有AFAF.根据四边形ADSF是矩形，设AFAFDSCGx，在RtFSG中利用勾股定理得2(2x)2(82x)282，解得xeq f(7,3).所以AGGF AF2(2x)x4xeq f(19,3).10C点拨：抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴在y轴右侧，eq f(b,2a)0.b0.抛物线与y轴交于负半轴，c0.abc0，故错误；当x1时，y0，abc0.eq f(b,2a)1

11、，b2a，把b2a代入abc0中，得3ac0，故正确；当x1时，y0，abc0，(ac)2b2(abc)(abc)0.故正确；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，函数的最小值为abc.当xm时，yam2bmc.abcam2bmc，即abm(amb)，故正确故选C.二、112点拨：由二次函数的定义得m2m2且m2m0，解得m12，m21，但m0，且m1，所以m2.本题易忽略m2m0而出错121501340；6.85144.915eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)1)a2点拨：根据题意可知：阴影部分的面积等于两个半圆形的面积和减去三角形的面积C90，ACa，BC2a，阴影部分的

12、面积eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq sup12(2)eq f(1,2)a2eq f(1,2)a2aeq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)1)a2.16eq f(9,10)点拨：连结OB，AB，BC分别是O的内接正方形、正五边形的边，AOB90，BOC72，AOC9072162，eq o(AC,sup8()的长为eq f(1621,180)eq f(9,10).17eq f(3,13)eq r(13)189三、19解：设所求二次函数的表达式为ya(x1)21(a0)，抛物线经过原点(0，0)，a(01)210，解得a1.该函数的表达式

13、为y(x1)21，即yx22x.点拨：本题运用待定系数法解答由于已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，因此可设所求二次函数的表达式为ya(x1)21(a0)，再把(0，0)代入函数表达式中确定a的值20(1)证明：如图，连结OC.AB是O的直径，C是O上一点，ACB90，即ACOOCB90.OAOC，AACO.又BCDA，ACOBCD.BCDOCB90，即OCD90.CD是O的切线(2)解：OCD90，OC3，CD4，ODeq r(OC2CD2)5.BDODOB532.21解：(1)50，72点拨：这次共抽取学生：1224%50(人)，D类所对应的扇形圆心角的大小为360eq f(10,50

14、)72，故答案为50，72.(2)A类学生有502312105(人)条形统计图如图所示(3)1 500eq f(23,50)690(人)，该校表示“喜欢”的学生大约有690人22解：(1)设y与x之间的函数表达式为ykxb(k0)，分别将(3.5，2 800)，(5.5，1 200)代入，得eq blc(avs4alco1(3.5kb2 800，,5.5kb1 200，)解得eq blc(avs4alco1(k800，,b5 600，)则y与x之间的函数表达式为y800 x5 600(3.5x5.5)(2)由题意，得(x3)(800 x5 600)8001 600，整理得x210 x240，解

15、得x14，x26.3.5x5.5，x4.如果每天获得1 600元的利润，销售单价应为4元(3)设每天的利润为w元由题意得w(x3)(800 x5 600)800，整理得w800(x5)22 400.8000，3.5x5.5，当x5时，w有最大值，最大值为2 400.当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2 400元23(1)证明：连结OD.OCOD，OCDODC.CDAB，AOCOCD，AOCODC.在AOP和ODQ中，eq blc(avs4alco1(OPDQ，,POAQDO，,AOOD，)AOPODQ，APOQ.(2)解：作PHOA，垂足为点H，作OGCD，垂足为点G.由题易得O

16、Heq f(4,5)x，PHeq f(3,5)x，SAOP3x.CDAB，易得PFCPAO，eq f(y,SAOP)eq blc(rc)(avs4alco1(f(CP,OP)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(10 x,x)eq sup12(2)，即yeq f(3x260 x300,x).AP延长线与CD相交于点F，CFCD.CDAB，AOCOCQ，又cosAOCeq f(4,5)，OAOC10，CD2OCcosOCQ16.由PFCPAO，可知eq f(CP,OP)eq f(CF,AO)，CFeq f(10（10 x）,x)eq f(50,13).x的取值范围为

17、eq f(50,13)x10.(3)解：当POE90时，CQeq f(OC,cos QCO)12.5，OPDQCDCQ3.5(舍去)；当OPE90时，则APO90，OPAOcos AOC8；当OEP90时，如图，由(1)知AOPODQ，APOOQD，又CDAB，OQDAOQ.AOQOQDAPO，AOQ90，APO90(矛盾)，此种情况不存在线段OP的长为8.24解：抛物线yx22xn经过点M(1，0)，0(1)22(1)n.解得n3.抛物线yx22x3.(1)yx22x3(x1)24，点C的坐标为(1，4)(2)存在点G，使AGCBGC.根据题意得eq blc(avs4alco1(y2x，,yx22x3，)解得eq blc(avs4alco1(x1r(3)，,y12r(3)，)eq blc(avs4alco1(x2r(3)，,y22r(3).)A(eq r(3)，2eq r(3)，B(eq r(3)，2eq r(3)分别过点A、B作对称轴x1的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，设G(1，a)在AEG和BFG中，eq blc(avs4alco1(AGEBGF，,AEGBFG90，)AEGBFG.eq f(AE,BF)eq f(EG,FG).eq f(r(3)1,r(3)1).解得：a6.G(1，6)设P(m，2m)当四边形OMPQ为平行四边形时，Q(m1，2m)，点Q在抛