隐圆专题(培优提升班课件)

1、问题： 如图，已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F.当ABC=90时，过点C作CGAE交AE的延长线于点G，连接DG.求证：BDG=BAE.ABCDEFG图3隐圆大合集“圆”来如此简单！定点定长走圆周， 定线定角跑双弧。三点（不共线）必有外接圆，对角互补也共圆。有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相识。“圆”出“缘”生关系现，“圆”成“缘”通真相明。确定隐圆的条件：一、定点+定长1.依据： 到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。2.应用：（2）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，ABCD，求BD的长。简析：221 由AB=AC=AD=

2、2，知B、C、D在以A为圆2为半径的圆上，由ABCD得DE=BC=1，易求BD= 。ABCCAB（1）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_.简析： E为定点，EB为定长，B点路径为以E为圆心EB为半径的圆，作穿心线DE得最小值为 。2.应用：3.练习： 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F作边AC上，且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值为_.M3.练习： 如图，已知AB=AC=AD,CBD=2B

3、DC,BAC=44，求CAD的度数。二、定线(段）+定角1.依据： 与一条定线（段）的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。特别地：当定角为直角时，定弦即为直径。2.应用：（1）O2.应用：（2）矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是CD上的动点，当APB=90时，求DP的长. AB为定线，APB为定角（90），P点路径为以AB为弦（直径）的弧，如下图，易得DP为2或8。简析：3.练习： 如图，XOY = 45，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，AB = 2，那么OC的最大值为_. AB为定线，XOY为定角，O点路径为以AB为弦所含圆周角为45的弧，

4、如下图，转化为求定点C到定圆M的最长路径，即CM+MO=3+1+2。简析：三、三点（不共线）定圆1.依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。2.应用： ABC中，A45，ADBC于D，BD=4，CD=6，求AD的长。 作ABC的外接圆，如下图，易得AD=7+5=12。简析：1.依据： 对角互补（或一边所对的两个角相等）的四边形四个顶点共圆。四、四点共圆2.应用：如图，在矩形ABCD中， AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，四边形PEFD为矩形，若AP=2，求CF的长。 因DCE=DFE=DPE=90，知D、F、C、E、P共圆，如下图，由1=2、4=5，易得APDDCF，CF：A

5、PCD：AD，得CF1.5。简析：12345练习： 如图，在正方形ABCD中，EAF=45，AE，AF分别交射线CB，DC于点E，F，交直线BD于M，N.（1）如图1，当点E，F在边BC，CD上时，求证：AMNDFN.（2）在（1）的条件下，求证：AE= AN.（3）如图2，当E，F在边CB，DC的延长线上，AM=3时，求AF的长.小试牛刀：学了这么多，该你试一试了！1.如图, ABC中, ABC90, AB6, BC8, O为AC的中点, 过O作OEOF, OE、OF分别交射线AB、BC于E、F, 则EF的最小值为_. 图中显然O、E、F、B共圆，圆是动的，但弦BO5，当BO为直径时最小，所以EF最小为5.简析：2.如图, RtABC中, C90, ABC30, AB6, 点D在AB边上, 点E是BC边上一点 (不与点B、C重合), 且DADE, 则AD的取值范围是_ 。小试牛刀： 因DA=DE，可以D点为圆心以DA为半径作圆，则圆D与BC相切时，半径DE最小。E向B点移动半径增大直至D到B处（不含B点），得2AD3。简析： 如图，RtABC中，ACB90，点D为边AC上一点，DEAB