-圆锥曲线中的热点问题课件

1、圆锥曲线中的热点问题高考定位1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一；2.以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题.对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查.真 题 感 悟答案5(1)求椭圆M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.

2、如果直线l的斜率不存在，l垂直于x轴.此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足.从而可设l：ykxm(m1).由题设可知16(4k2m21)0.由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.解之得m2k1，此时32(m1)0，方程有解，当且仅当m1时，0，直线l的方程为ykx2k1，即y1k(x2).所以l过定点(2，1).1.圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解.温馨提醒圆锥曲线上点的坐标是有范围的，在涉及到求最值或范围问题时注意坐标范围的影响.2.定点、定值问题(1)定点问题：在解析几何中，有些含有

3、参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题.若得到了直线方程的点斜式：yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m).考 点 整 合(2)定值问题：在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动直线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题.3.存在性问题的解题步骤：(1)先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组).(2)解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在.(3)得出结论.热点一圆锥曲线中的最值、范围(1)求椭圆C的方

4、程；(2)过点M(4，0)的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且|MA|MB|，求的取值范围.(2)当直线l的斜率为0时，|MA|MB|12.当直线l的斜率不为0时，设直线l：xmy4，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，探究提高求圆锥曲线中范围、最值的主要方法：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质数形结合求解.(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，或者不等关系，或者已知参数与新参数之间的等量关系等，则利用代数法求参数的范围.【训练1】 (2018浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两

5、点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；所以y1y22y0，因此，PM垂直于y轴.热点二定点、定值问题考法1圆锥曲线中的定值(1)求椭圆C的方程；探究提高1.求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.2.定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问题选择消元的方向是非常关键的.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.

6、由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，从而直线AP，AQ的斜率之和 故kAPkAQ为定值2.考法2圆锥曲线中的定点问题(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.(1)解设点P坐标为(x，y)，点Q坐标为(0，y).探究提高1.动直线l过定点问题.设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m，0).2.动曲线C过定点问题.引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.

7、解设l：xmyn，A(x1，y1)，B(x2，y2).y1y24m，y1y24n.x1x24m22n，x1x2n2.直线l方程为xmy2，直线l恒过定点(2，0).【训练3】 已知曲线C：y24x，曲线M：(x1)2y24(x1)，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点.整理得4m2n22n3(n3).又点P坐标为(1，0)，由已知及，得又y44n(n3)是减函数，当n3时，y44n取得最大值8.热点三圆锥曲线中的存在性问题解(1)在ABC中，由余弦定理AB2CA2CB22CACBcos C(CACB)23CACB4.(2)设直线方程yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，探究提

8、高1.此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，不成立则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.2.求解步骤：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在，否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.【训练4】 已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，直线2xy20交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)D是抛物线C上的动点，点E(1，3)

9、，若直线AB过焦点F，求|DF|DE|的最小值；解(1)直线2xy20与y轴的交点为(0，2)，F(0，2)，则抛物线C的方程为x28y，准线l：y2.设过D作DGl于G，则|DF|DE|DG|DE|，当E，D，G三点共线时，|DF|DE|取最小值235.(2)假设存在，抛物线x22py与直线y2x2联立消去y得：x24px4p0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(4p)216p16(p2p)0，则x1x24p，x1x24p，Q(2p，2p).1.解答圆锥曲线的定值、定点问题，从三个方面把握：(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关；(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值；(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标.2.圆锥曲线的范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件