教学案例：“解决问题”

1、教学案例：“解决问题”随着新课程的实施，教师的教育教学理念及学生的学习方式都发生了较大变化，学生成了课堂学习的主体，教师只是教学的组织者、引导者与合作者。自主、合作、探究式学习是教师教学中倡导的主要学习方式，因为要把大量的学习、交流时间和空间留给学生去探究，所以在某些细节方面教师就不再注重，比如我发现大部分教师在教学中只看重学生思维能力的训练和培养，对语言方面的要求很低，也不做具体指导，学生只要将自己的想法说出来即可。长此以往，学生的数学语言表达越来越弱，课堂上看到的只是个别优秀生在表演，而大部分学生近乎闭口不答，回答也都是一些比较简单的问题，对那些逻辑性强的分析，学生不会表达。问其原因，教师

2、的回答是：“新课程要求把课堂还给学生，如果教师说的多了，不就和新课标理念相悖了吗？数学课的目的是让学生掌握相关数学知识，解决实际问题，与语言表达关系不大。一节课就40分钟，哪有时间去训练学生的语言表达。”对此，我曾经也很矛盾过，尤其是面对农村孩子，本身语言基础就差，训练很费时。但在十几年的教学实践中，我认识到学生的数学语言表达与思维是密切联系、相辅相成的。特别是那些后进生，只有当你听到他们说“所以然”时，你才能够断定他们的确掌握了该学的知识。而且你还会发现，学生语言理顺了，表达清晰了，思维能力自然就得到了提高，这也是我多年来从辅导后进生身上获取的经验。如果教师能够正确认识学生数学语言表达的重要

3、性，那么在课堂上进行有意识的指导和训练，不但不会浪费时间，反而会更好地促进学生学习，增强学习自信心。所以，课堂上教师恰如其分的引导相当关键，对培养和提升农村学生数学语言表达能力非常有效。下面，是我执教的“解决问题”一课教学实录，在教师循序渐进的引导下，显然学生很轻松地理解了题中的数量关系，而且表达有条有理。 “解决问题”教学实录与评析教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学三级下册第99页。教学目标：1结合现实生活中的具体情境，让学生经历发现问题、解决问题的过程，学会用连乘的方法解决问题。2使学生学会分析连乘问题的数量关系，运用合理的解题思路解决问题。3培养学生多角度观察问题、解决问题的

4、能力，让学生体会解决问题策略的多样化。4培养学生认真观察、积极思考、完整准确表达的习惯，初步形成运用数学知识解决问题的能力。教学重点：使学生能正确分析并解决连乘问题。教学难点：引导学生寻求解决连乘问题的解题思路，并体会中间问题的过程。教学过程：一、铺垫引入师：同学们，我们先来做个小练习，请大家先来看屏幕。（课件出示题目：爸爸买了4袋牛奶，一共多少钱？）师：读一读你能解决这个问题吗？生：不能，不知道1袋牛奶多少钱。师：就是说，要求一共的钱数，需要知道哪两个条件？生：要知道1袋牛奶多少钱，还要知道有几袋。课件出示：总钱数袋数每袋的钱数师：知道这两个条件，就能求出总钱数。那你们刚才说哪个条件不知道？

5、生：不知道每袋的钱数。师：那我们就补充这个条件。（课件出示完整题目：每袋牛奶2元钱，爸爸买了4袋牛奶，一共多少钱？）师：现在能解决了吗？说说怎样列算式。生齐答：24=8（元）。（课件出示算式）（课件出示题目2：有3个同学收集易拉罐，每人收集了10个。）师：读一读，你能解决这道题吗？生：一共收集了多少个易拉罐？师：（对全体学生）他补充的这个问题可以吗？生：可以。师：看来根据每人收集的个数和人数，就能求出易拉罐的总个数。课件出示：总个数每人收集的个数人数（课件出示完整题目：有3个同学收集易拉罐，每人收集了10个。一共收集了多少个易拉罐？）师：请同学们口头解答。（学生口答，课件出示算式）师小结：同学

6、们，你们可真不简单，知道要解决一个问题需要知道两个相关的条件，还能根据条件提出合适的问题，这是解决问题时所需要的重要本领，这节课我们继续来学习解决问题。（板书课题：解决问题）（评析：在课的开始，教师精心设计了两道不完整的题目，一道是缺少条件，一道是没有问题，让学生补充条件、提问题。通过这一学习过程，帮助学生巩固乘法问题的数量关系，同时复习“要求几个几是多少用乘法计算”。教师分别通过分析法和综合法引导学生去思考问题，为学生分析、解决两步计算的乘法问题奠定了基础。）二、合作探究新知1创设情境，引出问题。课件出示课本例1情境图：每个方阵有8排，每排有10人。3个方阵一共有多少人？师：大家看，这是同学

7、们在参加广播操比赛。仔细观察，题中有哪些信息？生：每个方阵有8排，每排有10人。3个方阵一共有多少人？（学生一边说，教师一边贴出信息。）师：看这道题，告诉了我们那些条件，提出了什么问题？生：“每个方阵有8排”、“每排有10人”、“3个方阵”，这些是条件，“一共有多少人”是问题。（评析：在这一教学环节中，教师让学生经历了一个从情境中收集信息、整理信息并且完整地用文字表示问题的过程。指导学生学会认真读题，仔细审题，明确题目中的条件和所求问题，理解题意。）2探究解决问题的思路师：认真分析题目中的条件和问题，你能解决这个问题吗？（生：能！）师：老师相信你们可能会解决这个问题。先不忙着列算式，老师想知道

8、在分析和解决这个问题时，你是怎样想的？（有学生举手想回答问题）先说给你的同桌听听。（学生同桌交流）师：谁来说说你是怎样想的？生1：先用108=80算1个方阵多少人，再用803算出3个方阵多少人。师：他说出了思路和算式，谁能说的再简练一些？生2：先算1个方阵多少人，再算3个方阵多少人。师：他用到了先算什么再算什么，这样说既简练又有条理。还有那些同学也是先求1个方阵的人数再求3个方阵的人数？（绝大部分学生举手）师：这么多啊！那我要问问你们了，你们问什么要先求1个方阵的人数？生3：不知道1个方阵的人数，就没法算3个方阵的人数。师：就是说要求总人数就要知道哪两个条件？生4：必须知道1个方阵多少人。师：

9、还有呢？生4：有几个方阵。师：也就是“1个方阵的人数”和“方阵数”。（教师边说边贴纸条）每个方阵的人数总人数方阵数师：知道了这两个条件，就能求出总人数。你们刚才说不知道哪个条件？生5：不知道“1个方阵多少人”。师：方阵数知道了吗？生齐答：知道了，3个方阵。师：所以我们就要先求什么？生齐答：先求1个方阵多少人。师：怎么求1个方阵的人数呢？生6：每个方阵有8排，每排有10人，8乘10就能求出1个方阵的人。师：为什么用这两个条件就能求出1个方阵的人数？（教师出示方阵的点子图）师指图：大家看，一共有3个方阵，这是其中的1个方阵，谁能指着图来说说怎么求1个方阵的人数？生7:1个方阵有8排，每排有10人，

10、一共有80人。师（引导学生用笔画出1排的10人）：这就是1排的10人，8排就有几个10？生8：有8个10。师：通过分析这两个条件，我们发现求1个方阵的人数也就是求8个10是多少，可以用乘法计算。（教师贴出纸条） 每个方阵的人数每排人数总人数方阵数每个方阵的排数师：我们一起回顾刚才从要求的问题开始怎样一步一步找到解题思路的。（示意学生和老师一起说）要求总人数，就要知道每个方阵的人数和方阵数。每个方阵的人数不知道就先求它，用题中的每个方阵有8排、每排有10人，就能求出每个方阵的人数。谁能试着说一说，我们刚才是怎样分析的？师：有的同学可能是这样想的，看到“每个方阵有8排”和“每排有10人”，就想到能

11、求出1个方阵的人数，然后用1个方阵的人数乘方阵数就能求出3个方阵的总人数。我们都是想先求什么，再求什么？生齐答：先求1个方阵的人数，再求3个方阵的人数。师：根据这种思路，怎样列算式？学生齐答，老师板书（略）（评析：教师能关注到有些学生解决两步计算的问题时，最大的困难不是不能理解“先求什么”，而是不知道怎么想到“先求什么”。老师有必要通过追问帮助学生理清思路、弄清楚题目中的数量关系。学生一般会有两种方法：一是想要求什么，必须知道什么条件，不知道的条件就是先求的；二是根据题中两个有关的条件，想到可以求出什么，求出的这个问题，可能就是解决最终问题必需的条件。这两种思考方法其实就是解决问题时常用的分析

12、法和综合法。这里老师只给学生渗透这样的思维方式，不明确提出叫法。相信通过潜移默化的意识渗透和日积月累的思维训练，学生能够逐渐具备独立分析、解决问题的能力，实现“授之以渔”的目的。）师：有没有不是先求1个方阵的人数，也能求出总人数的？（没有学生想到其他思路）师：大家可以看着点子图，和同桌商量一下，还有没有不同的思路？（学生讨论）生1：可以先求一共有多少排。师：求出一共有多少排后，又怎样求出总人数呢？生1：再乘每排的10人。师：谁听明白了，这个同学是怎样想的？生2：先求一共多少排，再用一共的排数乘每排的10人，就是一共多少人。师：用这种方法求总人数，必须要知道哪两个条件？生3：要知道“一共多少排”

13、和“一排多少人”。师：也就是“每排的人数”和“总排数”。（教师边说边贴纸条）每排的人数总人数总排数师：知道了这两个条件，也能求出总人数。知道每排多少人吗？生齐答：知道，每排10人。师：知道总排数吗？生齐答：不知道。师：怎么能求出总排数呢？看看手中的点子图，谁能说说？生4：用8乘3等于24排。师：谁能说得再清楚一些？生5：每个方阵有8排，3个方阵，就用8乘3得24排。教师出示课件：师：每个方阵都有8排，3个方阵就有几个8排？生6：有3个8排。师：所以我们就能用每个方阵的排数乘方阵数求出总排数。（教师贴出纸条）总排数每个方阵的排数总人数每排的人数方阵数师：我们一起来梳理一下，我们是怎样一步一步推想

14、出这种解题思路的。（示意学生和老师一起说）要求总人数，就要知道每排的人数和总排数。总排数不知道就先求它，用题中的每个方阵有8排、3个方阵，就能求出总排数。同桌相互说一说，我们刚才是怎样分析的？（学生同桌讨论）谁试着给同学们说一说？生7：要求一共多少人，就要知道一个多少排和一排的人数，一排的人数知道了，不知道一共多少排，用“每个方阵有8排”和“3个方阵”就能求出总排数。师：其实也可以这样想，看到“每个方阵有8排”和“3个方阵”，就能求出总排数，然后用总排数乘每排的人数就能求出总人数。师：根据这种思路，怎样列算式？学生齐答，教师板书（略）。师：用这种方法解决问题时，哪个地方要特别注意？生8：第一步

15、的单位名称是“排”。师：你真细心！发现了单位名称的不同。为什么这一步的单位名称是“排”？生9：要求一共多少排。师小结：我们要解决一个问题时，先认真观察题目中有哪些条件和问题，然后认真分析条件和问题之间的关系，形成解决问题的思路，这样才能很好地解决问题。（评析：在这个教学环节中，教师注意启发学生寻找不同的解题思路，使学生了解同一个问题可以从不同角度观察、选择信息，从而采用不同的解决问题的策略。课堂上教师提供给学生独立思考的时间，并且让大多数学生都学会用数量关系表达自己的想法，并运用恰当的评价语促进学生的思维，激发学生主动思考的积极性。）三、巩固策略 解决问题师：像刚才这样我们再来做一道题，好吗？

16、（课件出示题目：小红坚持锻炼身体，每天跑两圈，每圈400米，她一星期（7天）跑多少米？）师：请大家认真读题，找出题目中的条件和问题。生1：条件是“每天跑两圈”、“每圈400米”、“一星期（7天）”，问题是“跑多少米？。（根据学生的回答，在课件相应的条件和问题下面标出红线）师：先认真分析条件和问题，给同桌说说你是怎样想的，形成思路后再列式计算。生2:4002=800（米），8007=5600（米）。师：谁明白他的想法，他先求什么再求什么？生3：先求1天跑多少米，再求7天跑多少米。师：还有不同的方法吗？生4:4007=2800（米），28002=5600（米）。师：你给大家讲讲你是怎样想的。生4：

17、先求如果每天跑一圈，7天能跑多少米。师：他说的你们听明白了吗？生5：他先求如果1天只跑1圈的话，一个星期跑多少米。师：他用到了假设的方法，我来画图帮助大家理解。（教师在黑板上画图）师：大家看明白了吗？生齐答：一个星期跑了7圈。师：这是多少米呢？怎样求？生6:4007=2800（米）。师：为什么？生:6：每圈400米，7圈就是2800米。师：再怎样算？生7：再用这些乘2。师：为什么要乘2？生7：因为实际上每天跑2圈。教师在黑板上画图：400米400米师：每天跑2圈，就还有这样的一组，所以要乘2。师：同学们，你们不但能独立解决问题，而且讲得也很好。真是越来越会学习了！（评析：由于第二钟方法只是个别学生的想法，对一般的学生来说比较抽象，难以理解，所以教师注意借助画图的方法，帮助学生逐步理解第一步求的是什么，第二步应该怎样求。此举不但帮助学生直观形象地理解解题策略，而且启发学生当问题不易解决时可以采用画图的方法分析，这是一种很好的解题方式，从学生的语言