北师大九级数学下《确定圆的条件》强化训练含答案

1、3.5确定圆的条件强化训练一、选择题1.已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是（）A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心O重合2.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A2cm B4cm C6cm D8cm3.点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为（）A40B100C40或140D40或1004.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G

2、、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F5.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A2rBr3Cr5D5r6.如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0B1C2D37.若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为（）A2+ B C2+或2D4+2或28.如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正

3、确的是（）A当弦PB最长时，APC是等腰三角形 B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30 D当ACP=30时，BPC是直角三角形9.如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A3 B2 C1 D1.210.如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（）A B2 C D二、填空题11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的

4、取值范围是 12.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 13.如图，O是ABC的外接圆，直径AD=4，ABC=DAC，则AC长为 14.在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为 15.已知正ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径是 16.如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC=24，AH=18，O的半径OC=13，则AB= 17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且

5、始终满足BPC=90，则a的最大值是 18.已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是 三、解答题19.如图1，O的半径为r（r0），若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长20.如图，ABC是O的内接三角形，AC=BC，D为O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD（1）求证：AE=BD；（2）若ACBC，求证：AD+BD=CD21.如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB

6、的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长22.已知：如图，O是ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AEBC，AE=BD（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形23.如图，在ABC中，B=45，ACB=60，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB，O为ACD的外接圆（1）求BC的长；（2）求O的半径24.如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点M是BD上一点，且满足DM=DC，点E是AC与BD的交点（1）求证：CMAD；（2）如果AD=1，CM=2求线段BD的长及

7、BCE的面积参考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B11. 3r5 12. 10或8 13.2 14.3或 15. 2 16. 17.6 18. 30或15019.设OA交O于C，连结BC，如图2，OAOA=42，而r=4，OA=8，OA=2，OBOB=42，OB=4，即点B和B重合，BOA=60，OB=OC，OBC为等边三角形，而点A为OC的中点，BAOC，在RtOAB中，sinAOB=，AB=4sin60=220.（1）ABC是O的内接三角形，AC=BC，ABC=BAC，CE=CD，CDE=CED；又ABC=CDE，ABC=BAC=CDE=C

8、ED，（同弧上的圆周角相等）ACB=DCE，BCD=ACE，在AEC和BDC中，AECBDC（SAS），AE=BD（2）ACBC，ACB=90，DCE=90；又CD=CE，DCE为等腰直角三角形，DE=CD，又DE=AD+AE且AE=BD，AD+BD=CD21.（1）证明：在AEB和DEC中，AEBDEC（ASA），EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC为等边三角形，ACB=60；（2）作BMAC于点M，OFAC，AF=CF，EBC为等边三角形，GEF=60，EGF=30，EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8，EC=5，BC=5，BCM=60，MBC=30

9、，CM=，BM=，AM=ACCM=，AB=722. （1）在O中，AB=AC，B=ACB，AEBC，EAC=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，OA为半径，AHBC，BH=CH，AD=AG，DH=HG，BHDH=CHGH，即BD=CG，BD=AE，CG=AE，CGAE，四边形AGCE是平行四边形23.（1）过点A作AEBC，垂足为E，AEB=AEC=90，在RtABE中，sinB=，AE=ABsinB=3sin45=3=3，B=45，BAE=45，BE=AE=3，在RtACE中，tanACB=，EC=，BC=BE+EC=3+；（2）连接AO并延长到O上一点M，连接CM，由（1）得，在RtACE中，EAC=30，EC=，AC=2，D=M=60，sin60=，解得：AM=4，O的半径为224.（1）ABC是正三角形，ADB=BDC=60，又DM=DC，DM=CM=CD，DMC=60，ADB=DMC=60，CMAD；（2）DAC=DBC，BMC=ADC=120，而AC=BC，ADCBMC