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文档简介

1、导数在研究函数中作用复习课导数应用的网络结构图导数有导数的函数极值求法有导数的函数最值求法实际问题例1：已知函数 f(x)=x3-3x (1)求f(x)的单调区间.，利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)先求_域；(2)求_；(3)在定义域内解不等式_；(4)根据结果确定函数f(x)的单调区间定义例1：已知函数 f(x)=x3-3x(2)讨论f(-1)与f(1)是函数f(x)极大值还是极大值.x-1(-1,1)1+0-0+f(x)你能画出它的图像吗？极大值2极小值-2利用导数求函数极值一般步骤：第一步，求导数f(x)；第二步，求方程f(x)0的所有实数根；第三步，当f(x0)0时，如果在x0附

2、近的 左侧_，右侧_，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值正值正值负值负值例1：已知函数 f(x)=x3-3x(3)求f(x)在0,3上的最值.x0(0,1)1(1,3)3-0+f(x)-2能否推广：极小值就是最小值？极大值就是最大值？018f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤(1)求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与 极小值); (2)将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b) （即端点的函数值）作比较,其中最大的 一个为最大值,最小的一个为最小值. (1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;最值是一个整体概念，是相

3、对于整个定义域而言的；(2)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;函数的最值如果有是唯一确定的；关于极值最值概念的几点说明yabx1x2x3x4Ox例1：已知函数 f(x)=x3-3x (5)若方程f(x)=k有且只有一个根，求 k范围.有三个根呢？有两个根呢？例1：已知函数 f(x)=x3-3x (6)求函数f(x)在点（1，-2）处的切线 方程。那么过点（0，16）处的切线方程怎么求呢？此切线与坐标轴围成面积是多少呢？例1：已知函数 (7)求f(x)的单调区间.关键求导后对字母 进行讨论想一想：议一议课堂巩固3.4.已经曲线C：y=x3x+2和点A(1,2)，求在点A处的切线方程；求过点A的切线方程。课堂小结1、要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法。 2、要认识导数应用的本质，强化应用意识。3、应用导数探索函数的单调

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