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1、主讲：黄梦泽商水县第一高中2.3.1直线与平面垂直的判定大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题引入新课ABB1C1C旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作 平面 的垂线直线 l 的垂面垂足定义直线与平面垂直直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究 1.能不能像判定直线与平面平行那样，利

2、用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？ 思考： BCl 2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？ 思考：nml 当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于直线与平面垂直 那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？探究 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与平面垂直判

3、定定理判定定理线线垂直 线面垂直典型例题例1 一旗杆高8m，在它的顶点系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆底部的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？ ABOP解：如图，旗杆，两绳长，。 因为，三点不共线，所以 A，O，B三点确定平面。又因为所以又因为所以因此，旗杆OP与地面垂直。 例2 如图，已知 ，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面 内作两条相交直线m，n因为直线 ，典型例题这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。巩固练习如图，空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C 相交 D不确定2 圆O所在为一平面，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC （3）图中哪些三角形是直角三角形。巩固练习1直线与平面垂直的概

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