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文档简介

1、2.1.3.1 函数的单调性主讲人:沭阳县建陵中学 仲其峰教学目标1.理解单调函数、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。2.掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温是关于时间t的函数，记为 f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？ 引例2：函数的单调性定义：设函数y=f(x)的定义域为A，区间I包含于A 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是增函数,I称为y=f(

2、x)单调增区间。 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1 f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是减函数,I称为y=f(x)单调减区间。回到情境： f (t)，t0，24 (2)函数f (t)在区间0，4和14，24上是_函数，区间0，4和14，24是函数f (t)的_区间 (1)函数f(t)在区间4，14上是_函数，区间4，14是函数f(t)的_区间； 问：x1(x0)例题1：画出下列函数图象,并写出单调区间： （1）y=x2 + 2； （2）y = x （3） y = 解答： （1）单调增区间为(，0;单调减区间为0，+)（3）(，0)和(0，+)是两个单调减区间。（2）单调

3、区间为R思考运用若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 解：二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要 ，即 即可. xoy1xy1o证明：设x1，x2为区间(，0)内任意两个值，且值x1 x2，则x1x2 0，x1x2 0。因为 f(x1)f(x2)= = 所以 f(x1)-f(x2) 0,即 f(x1) f(x2)。故函数f（x）= 区间(-，0)上是单调增函数。 1. 任取x1，x2D，且x11 )的单调区间.概括总结1单调性概念的理解 单调性相对于特定的区间而言 定义中的x1，x2具有以下特点： (i)x1，x2在区间内； (ii)x1，x2的任意性； (iii)x1x2 2判断函数单调性的步骤设 作差 变形 定号 下结论 课堂小结：设函数y=f(x)的定义域为A，区间I包含于A 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是增函数,I称为y=f(x)单调增区间。 如果对于区间I内的任意两个值x1，

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