学年第一学期高等数学（一）第五章单元测试题

1、-密-封-线- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：命题： 审题：审批：学年第一学期高等数学（一）第五章 单元测试题使用班级（教师填写）：题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一单项选择题1设是连续函数，且，则等于 ；(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。2. 设I=,则I= ； (A) 0； (B) 1； (C) ； (D) 。3. 极限 = ；(A) ； (B) 0； (C) ； (D) 。4. 设是连续函数，且，则等于 ；(A) ； (B)； (C) ； (D) 。5. 设定积分I=，则 ；(A) I=； (B) I=；(C) I=； (D) I=。6. 设是的一

2、个原函数，则等式 成立A；B；C；D 7. 设是连续函数，且，则等于 ；(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。8. 极限 ；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 8*.极限用定积分表示为 ；A. B. C. D. 。9曲线上一段弧长（ ）；(A) ； (B) ；(C) ； (D) 0。10. 由连续曲线所围图形的面积A= ；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 11. 用定积分表示由曲线围成的平面图形绕绕x轴旋转而成的旋转体的体积是（ ）；ABC D。12. 曲线及所围面积 ；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。13. 利用定积分的有关性质可以得出定积分（ ）A

3、 BC D14.下列反常积分收敛的是 ；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。15. 以函数 ； (A) ; (B) ； (C) ； (D) 0。二. 填空题(每小题2分，共18分，请把答案填在横线上)1. 曲线上相应于从到的一段弧的长度为 .2. 定积分_.3. 定积分 .4. 利用定积分求极限_.5. 设，则U . 6. 连续曲线直线，及轴所围图形绕轴旋转一周而成的立体的体积_ 7. 若反常积分发散，则必有 .8 .9. 由曲线及轴所围成平面区域的面积是_.10. 已知，则_.三计算题（一）（每小题6分，共36分）1. 求由与及围成图形的面积.2. 求定积分 3. 设连续，且，求.

4、4. 计算定积分 5. 求由曲线, 直线 ,绕轴旋转一周而形成的立体体积.6. 计算积分7. 计算定积分四. 计算题（二）(五题选三题，每小题6分，总分18分)1. 2. 已知是函数的在上的导函数，计算.3. 求由抛物线与直线所围成图形的面积.4. 若在上连续，求。5. 求定积分6. 求的单调区间、极值和极值点.五证明题1. 证明：设函数与满足，证明对任意，有 2设是以为周期的连续函数, 证明的值与a无关. 3 . 设函数在上连续，且。证明：方程 在内有且仅有一个实根.4. 证明: =。单项选择题1选A。 =2选C。 ,故选（C）3选A 。4选A 。5选D。利用分部积分公式求解，故选（D）。6

5、选D。由不定积分的定义可知D正确7选B。8选B。利用定积分的定义求极限 故选B。8*. A9选A。10选B 选择y做积分变量，可知B正确11.D12.D面积13. C. 14. D. 15. B二. 填空题(请把答案填在横线上)1 2. 3. 0。因为函数在对称区间上是一个奇函数，故定积分 4. 5. 根据积分上限函数的导数的性质可知：6.。7. 因为，所以当时发散。8. 。因为在闭区间1,2上，其中等号仅当x=1时成立。故在闭区间1,2上， 则由定积分的性质可知： 9. 因为与及轴交点为，取为积分变量则10. 2三. 计算题（一）1. 求由与及围成图形的面积。解：画出草图为 由得 由得 故

6、2.解：令，则 =3. 设连续，求。解:对两边关于求导，得: ，令， 得所以： 4. 计算定积分解：= = = = 5. 求由曲线, 直线 ,绕轴旋转一周而形成的立体体积.解：先画图形，因为图形绕轴旋转，所以取为积分变量，的变化区间为1,4，相应于1，4上任取一子区间,+的小窄条，绕轴旋转而形成的小旋转体体积，可用高为，底面积为的小圆柱体体积近似代替， 即体积微元为 =, 于是，体积 =1616=12. 6. 计算积分解： 7. 计算定积分.解： 四. 计算题（二）1. 解: ； 2. 已知是函数的在上的导函数，计算解：是函数的在上的导函数，则所以= = 3. 求由抛物线与直线所围成图形的面积

7、；解：先画图，如图所示， 并由方程， 求出交点为（2，），（8，2）. 取为积分变量,的变化区间为，2，在区间，2上任取一子区间，+ ， 则面积微元 =, 则所求面积为 = = （）=9. 4. 若在上连续，求。解： 由于在上连续，则于是由罗比达法则：5. 求定积分；解： = 6. 求的单调区间、极值和极值点.解： 因，故在内单调递增，在内单调递减， 从而单调递增区间为， 单调递减区间为， 极值点为0，极值为. 五证明题 1. 证明：设函数与满足，证明对任意，有因为函数与满足，所以对任意两点，有 = 由牛顿 - 莱布尼茨公式可知： 故对任意两点，有. 2设是以为周期的连续函数, 证明的值与a无关证明:= += 3 . 设函数在上连续，且。证明：方程 在内有且仅有一个实根.证明：设。 由于函数在上连续，则也在上连续，且， （，）。由零点定理可知：在至少存在一个零点。 又因为在上，故在上单调递增。