2022年中考总结复习冲刺练：动态型问题

1、数学试卷2019 中考总结复习冲刺练：动态型问题动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。动态几何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、 函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解类型之一 探索性的动态题探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经 过推断

2、。 探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过 观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。1.（宜昌市）如图，在 Rt ABC 中， AB=AC ，P 是边 AB （含端点）上的动点，过 P 作 BC 的垂线PR，R 为垂足， PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS 上存在一点 T，若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点 E、F 恰好分别在 边 BC、AC 上.（1） ABC 与 SBR 是否相似？说明理由；（2）请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系；（

3、3）设边 AB=1 ，当 P 在边 AB（含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值 .2.（南京市）如图，已知O 的半径为6cm，射线 PM 经过点 O ，数学试卷OP 10cm，射线 PN 与 O 相切于点 Q A，B 两点同时从点 P 出发，点 A以 5cm/s 的速度沿射线 PM方向运动，点 B 以 4cm/s 的速度沿射线 PN 方向运动设运动时间为 t s（1）求 PQ 的长；（2）当 t 为何值时，直线AB 与O 相切？类型之二存在性动态题存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件 ,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再

4、作存在性的判断 . 3.如图，直线 y 4 x 4 和 x 轴、 y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是（ -2，0）3（1）试说明 ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设 M 运动 t 秒时， MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式；y C 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在S=4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；OBx在运动过程中，当 MON 为直角三角形时，求t 的值A4

5、(湖州市 ) 已知：在矩形AOBC 中，OB4，OA3分别以 OB，OA所在直线为 x 轴和 y 轴，数学试卷建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与 B，C 重合），过 F点的反比例函数y k( k 0) 的图象与 AC 边交于点 E x（1）求证：AOE 与BOF 的面积相等；（2）记 S SOEF SECF，求当 k 为何值时， S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点 F ，使得将CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 上？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由5.（白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的

6、坐标为（ 4，3）平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒）(1) 点 A 的坐标是 _，点 C 的坐标是 _；(2) 当 t= 秒或秒时， MN =1AC；2(3) 设 OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 探求 (3)中得到的函数 S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由类型之三 开放性动态题开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想像，大胆猜测，数学试卷发现问题的结论，寻找解决问

7、题的方法，正确选择解题思路。解答开放性问题的思维方法及途径是多样的，无常规思维模式。开放性问题的条件、结论和方法不是唯一的，要对问题充分理解，分析条件引出结论，达到完善求解的目的。6.（苏州）如图，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，ABDC5，AD6，BC12动点 P从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点C 运动，动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动两点同时出发，当 P 点到达 C 点时， Q 点随之停止运动（1）梯形 ABCD 的面积等于；（2）当 PQAB 时， P 点离开 D 点的时间等于 秒；（3）当 P，Q，C 三点构成直角三角形

8、时，P 点离开 D 点多少时间？7.（福州）如图，已知 ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题：（1）当 t 2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为 S（cm 2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR PRQ？8.（苏州）课堂上，老师将图中 AOB 绕 O 点逆

9、时针旋转， 在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当 AOB 旋转 90时，得到 A 1OB1已知 A（ 4，2）， B（3，0）数学试卷（1） A 1OB 1 的面积是；A 1点的坐标为 （，）；B 1 点的坐标为 （，）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中 AOB 绕 AO 的中点 C（2，1）逆时针旋转 90得到 AO，设 OB交 OA 于 D，OA交 x 轴于 E此时 A ，O 和 B 的坐标分别为（1，3），（ 3，-1）和（ 3，2），且 OB经过 B 点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与 AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到 90时重

10、叠部分的面积（即四边形 CEBD 的面积）最小，求四边形 CEBD 的面积（3）在（ 2）的条件下， AOB 外接圆的半径等于参考答案数学试卷1.【解析】要想证明 ABC 与 SBR 相似，只要证明其中的两个角相等即可；要想得到TS=PA ，只要证明 TPS PFA 即可；对于（ 3），需要建立正方形 的极值来解决 . 【答案】解： (1)RS是直角 PRB 的平分线，PTEF 的面积 y 与 AP 的函数关系式，利用函数PRS BRS 45. 在 ABC 与 SBR 中， C BRS45， B 是公共角， ABC SBR. (2)线段 TS 的长度与 PA 相等 . 四边形 PTEF 是正方

11、形，PFPT， SPT FPA180 TPF90, 在 Rt PFA 中， PFA FPA90, PFATPS，Rt PAFRt TSP， PATS. 当点 P 运动到使得 T 与 R 重合时，这时 PFA 与 TSP 都是等腰直角三角形且底边相等，即有 PATS. 由以上可知，线段 ST 的长度与 PA 相等 . (3)由题意， RS是等腰 Rt PRB 的底边 PB 上的高，PSBS, BSPSPA1, PS1PA. 2设 PA 的长为 x，易知 AF=PS，则 yPF2 PA2 PS2 ,得 yx2 ( 12x )2 , . 即 y5x21x1，(5 分) 424根据二次函数的性质，当x

12、1 5时， y 有最小值为1 5如图 2，当点 P 运动使得 T 与 R 重合时， PA TS为最大 . 易证等腰 Rt PAF 等腰 Rt PSR等腰 Rt BSR，PA1 3. 减小到1 5如图 3，当 P 与 A 重合时，得x0. x 的取值范围是0 x1 3. 当 x 的值由 0 增大到1 5时， y 的值由1 4数学试卷当 x 的值由1 5增大到1 3时， y 的值由1 5增大到2 9. 1 52 91 4，在点 P 的运动过程中，正方形 PTEF 面积 y 的最小值是1 5， y 的最大值是142.【解析】本题是双动点问题，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变

13、化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。【答案】解：（1）连接 OQ PN 与 O 相切于点 Q ，OQ PN ，即 OQP 90OP 10，OQ 6，2 2PQ 10 6 8(cm)（2）过点 O 作 OC AB ，垂足为 C 点 A的运动 速度为 5cm/s，点 B 的运动速度为PA 5 t ，PB 4 t PA PBPO 10，PQ 8，PO PQP P ，PABPOQPBA PQO 90BQO CBQ OCB 90，四边形 OCBQ 为矩形，BQ OC O的半径为 6，BQ OC 6 时，直线 AB 与 O 相切当 AB 运动到如图 1 所示

14、的位置BQ PQ PB 8 4 t 由BQ6，得 84 t6解得t0.5(s)当 AB 运动到如图2 所示的位置4cm/s，运动时间为 t s，数学试卷BQ PB PQ 4 t 8由 BQ 6，得 4 t 8 6解得 t 3.5(s)所以，当 t 为 0.5s 或 3.5s 时直线 AB 与 O 相切3.【答案】（ 1）将 y 0 代入 y 4x 4，得 x 3，点 B 的坐标为 (3 0)， ；3将 x 0 代入 y 4x 4，得 y 4，点 C 的坐标为 (0 4)， 3在 RtOBC 中，OC 4，OB 3，BC 5又 A ( 2 0)， ，AB 5，AB BC ，ABC 是等腰三角形（

15、2）AB BC 5，故点 M，N 同时开始运动，同时停止运动过点 N 作 ND x轴于D，则 ND BN sin OBC 4t ，5当 0 t 2 时（如图甲），OM 2 t ，S21OM ND1(2t)4t225t24t 当 255t 5时（如图乙），OMt2，S1OM ND1(t2)4t5也可以）2252t24t 55（注：若将 t 的取值范围分别写为0 2和 2 存在S4的情形当S4时，2t24t455解得t 1111，t 2111（不合题意，舍去）t1115，故当S4时，t111秒数学试卷EN当 MNx轴时，MON为直角三角形MBBNcosMBN3t ，又MB5t 53t5t ，t25

16、58当点 M，N分别运动到点 B，C时，MON为直角三角形，t5故MON为直角三角形时，t25秒或t5秒84. 【答案】（ 1）证明：设E x 1，y 1)，F x2，y2)，AOE与FOB的面积分别为S ，S ，由题意得y 1k，y2kx 1x2S 11x y 1 11k ，S 21x y 221k 2222S 1S ，即AOE与FOB的面积相等（2）由题意知： E，F两点坐标分别为Ek， ，F4，k4，3SECF1EC CF141k31k，2234SEOFS 矩形AOBCSAOESBOFSECF121k1kSECF12kSECFSSOEFSECF12k2SECF2212k2141k31kS

17、1k2k 23412当k2116时， S 有最大值12S最大值413112（3）解：设存在这样的点F，将CEF沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 边上的 M 点，过点 E 作OB ，垂足为 N 由题意得：ENAO3，EMEC41k ，MFCF31k ，34EMNFMBFMBMFB90，EMNMFB 数学试卷又ENMMBF90，角形、相似形、平面直ENMMBFENEM，341k4 11k，123 1MBMFMB3k3 11k412MB94MB2BF2MF2，92k231k2，解得k214448BFk21432存在符合条件的点F ，它的坐标为4，21325.【解析】该题所蕴涵的知识量较大，并

18、以动态形式，着重考查了四边形、三角坐标系、二次函数、不等式组等知识点，且解法思路多样化，易于发展学生的各种思维能力。【答案】解： (1)（4，0），（ 0，3）；(2) 2， 6；(3) 当 0t 4时， OM =t由 OMN OAC ，得OMON，OAOC ON=3t， S=3 t 824当 4 t8 时，如图， OD =t， AD = t4方法一：由 DAM AOC，可得 AM = 3 ( t 4 )， BM =63t4 4由 BMN BAC，可得 BN= 4BM =8 t， CN=t43S=矩形 OABC 的面积 Rt OAM 的面积Rt MBN 的面积Rt NCO 的面积=12-3(

19、t 4 )-1 （8t）（ 6-3 t）-3 ( t 4 )2 2 4 23 2= t 3 t8方法二：易知四边形 ADNC 是平行四边形，CN=AD=t-4， BN=8-t数学试卷由 BMN BAC，可得 BM =3BN=63t， AM =3(t4)，以下同方法一444(4) 有最大值方法一： 当 0t 4时， 抛物线 S= 当 t=4 时， S 可取到最大值33t48当 4 t8 时，抛物线 S=28综上，当 t=4 时， S 有最大值 6方法 二： S=3t2，0t4t883t23t，483 t 2的开口向上， 在对称轴 t=0 的右边，S 随 t 的增大而增大，82=6；3 t 的开口

20、向下，它的顶点是（4， 6）， S6 当 0t 8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示显然，当 t=4 时， S 有最大值 66.【解析】这是一个集几何、代数知 学生的实际水平和应变能力，其解题策略是识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现“ 动”中求 “静” ，“一般 ”中见 “特殊 ” ，抓住要害，各个击破【答案】解：（1）36；（ 2）15 秒；8（3）当 P，Q，C 三点构成直角三角形时，有两种情况：当 PQ BC 时，设 P 点离开 D 点 x 秒，作 DE BC 于 E ，PQDECP CQ，5 x 2 x，x 15CD CE 5 3 13当 PQ BC 时， P 点离开 D 点15 秒13当 QP CD 时，设 P 点离开 D 点 x 秒，QPC DEC 90，C C QPCDEC数学试卷PCCQ53x2xx25P离开点D15 13秒或25 11秒ECCD511当 QPCD 时，点 P 离开点 D25 11秒由知，当P，Q，C三点构成直角三角形时，点7.【解析】解决运动型的问题，关键是将其运用过程在头脑当中预演一遍，找准其运用时各个