2022年中考二模几何综合题

1、2012 年中考二模几何综合题（昌平二模）如图， 在 Rt ABC 中，ABC=90 ，过点 B 作 BD AC 于 D，BE 平分 DBC，交 AC 于 E，过点 A 作 AFBE 于 G，交 BC 于 F，交 BD 于 H（1）若 BAC=45 ，求证： AF 平分 BAC； FC =2HD （2）若 BAC=30 ，请直接写出FC 与 HD 的等量关系AHGDECAHG FDEBBFC（朝阳二模）正方形 ABCD的边长为 4，点 P 是 BC边上的动点，点E在 AB边上 ，且 EPB=60 ，沿 PE翻折 EBP得到EB P . F 是 CD边上一点，沿 PF翻折 FCP得到FC P，使

2、点 C 落在射线 PB 上（1）如图，当 BP=1 时，四边形 EB FC 的面积为；（2）若 BP=m，则四边形 EB FC 的面积为（要求：用含 m的代数式表示，并写出 m的取值范围）ADADCE FBBPCBC备用图（朝阳二模）如图， D是 ABC中 AB边的中点，BCE和 ACF都是等边三角形，M、N分别是 CE、CF的中点 . （1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接 EF，Q是 EF中点， CPEF于点 P. 求证： DPDQ. 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅

3、助线； 小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置 . FNM ECADB（通州二模）（ 1）已知：如图 1，ABC 是 O的内接正三角形，点求证： PA PB PC（2）如图 2，四边形 ABCD 是 O 的内接正方形，点求证：PA PC 2 PBP 为弧 BC 上一动点，P 为弧 BC 上一动点，（3）如图 3，六边形 ABCDEF 是 O的内接正六边形，点 P 为弧 BC 上一动点，请你写出 PA，PB，PC 三者之间的数量关系表达式（不需要证明）图 1 图 2 图 3 （

4、西城二模）如图，在 Rt ABC 中， C=90 ， AC= 6，BC=8动点 P 从点 A 开始沿折线ACCB l BA 运动，点 P 在 AC，CB，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4， 5 个单位直线从与 AC 重合的位置开始，以每秒4个单位的速度沿CB 方向平行移动，即移动过程中3保持 l AC，且分别与CB，AB 边交于 E，F 两点，点 P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当点 P 第一次回到点A 时，点 P 和直线 l 同时停止运动(1)当 t = 5 秒时，点 P 走过的路径长为；当 t = 秒时，点 P 与点 E 重合；(2)当点 P 在 AC 边上运动时，将

5、PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点 P 的对应点 M 落在EF 上，点 F 的对应点记为点N，当 ENAB 时，求 t 的值；(3)当点 P 在折线 ACCBBA 上运动时，作点 P 关于直线 EF 的对称点，记为点 Q在点 P 与直线 l 运动的过程中，若形成的四边形 PEQF 为菱形，请直接写出 t 的值（延庆二模）（1）如图 1：在 ABC 中，AB=AC ，当 ABD =ACD=6 0 时，猜想 AB 与 BD+CD 数量 关系，请直接写出结果；（2）如图 2：在 ABC 中， AB=AC ，当 ABD =ACD=45 时，猜想 AB 与 BD+CD 数量关系并证明你的结论；B（3）

6、如图 3：在 ABC 中， AB=AC ，当 ABD =ACD=（20 70 ）时，直接写出 AB 与 BD+CD 数量关系 (用含的式子表示 )。AAABBCDC图2DC图 3D图 1（大兴二模）在 ABC 中，AB=AC，点 P 为 ABC 所在平面内一点， 过点 P 分别作 PE AC 交 AB 于点 E，PF AB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F(1)如图 1，若点 P 在 BC 边上，此时PD=0，易证 PD，PE，PF 与 AB 满足的数量关系是PD+PE+PF =AB；当点 P 在 ABC 内时，先在图2 中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF 与 AB 满足的数量关系

7、，然后证明你的结论；(2)如图 3，当点 P 在 ABC 外时，先在图3 中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与 AB 满足的数量关系 （不用说明理由）（房山二模）已知 AD、 BE 分别为ABC 的边 BC、AC 上的中线，且 AD、BE 交于点 O. ABC 为等边三角形，如图 1，则 AO OD= ；当小明做完问后继续探究发现，若 ABC 为一般三角形（如图 2），中的结论仍成立，请你给予证明 . 运用上述探究的结果，解决下列问题：如图 3，在 ABC 中，点 E 是边 AC 的中点，AD 平分 BAC, ADBE 于点 F，若 AD=BE=4. 求： ABC 的周长 . A图 1

8、 图 2 BFECD图 3 （房山模拟）如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1yx 上一点 A(-1,1) ，过点 A 作 AB x 轴于B.在图中画图探究： 将一把三角尺的直角顶点点 B，另一边与y 轴相交于点Q(1) 判断线段 PQ 与线段 PB 的数量关系，就点P 放在线段 AO 上滑行， 直角的一边始终经过 P 运动到图 1 所示位置时证明你的结论；（2）当点 P 在线段 AO 上滑行时，POQ 是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使 POQ 成为等腰三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由(3) 猜想 OB 、OQ 与 OP 之间的数量关系：yAPQBOx（房山模拟

9、）（1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E 作 EFBD于点 F，EGAC 于点 G，CHBD 于点 H，试证明 CH=EF+EG; AFEHDA图2HFDGEAFLEDGBCBCB图 3GC图1(2) 若点 E 在的延长线上，如图 2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 的延长线于点G，CH BD 于点 H， 则 EF、EG、 H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的 猜想；(3) 如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线 ,L 在 BD 上，且 BL=BC, 连结 CL ，点 E 是 CL 上任一点 , EFBD 于点 F，EGBC 于

10、点 G，猜想 EF、 EG、BD 之间具有怎样的数量 关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有. EF、EG、 H 这样的线段，并满足（1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论（丰台二模）在 ABC 中， D 为 BC 边的中点，在三角形内部取一点 PEAC 于点 E，PFAB 于点 FP，使得 ABP=AC P过点 P 作（1）如图 1，当 AB=AC 时，判断的 DE 与 DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图 2，当 AB AC，其它条件不变时， （1）中的结论是否发生改变？请说明理由AAFBEPFCBE

11、PDCD图 1 图 2 （门头沟二模）有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A 顺时针旋转90后得到矩形AMEF （如图 1），连结 BD、MF ，此时他测得BD 8cm， ADB30（1）在图 1 中，请你判断直线 FM 和 BD 是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将 BCD 与 MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD 绕点 A顺时针旋转得 AB1D 1，AD 1 交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当 AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数；（3）若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M 2（如图 3），F 2M 2 与 AD

12、交于点 P，A2M 2 与BD 交于点 N，当 NP AB 时，求平移的距离是多少. D1F B M 2D F2F C D D M E M M N P B1K A2A B A F B A 图 1 图 2 图 3 （ 密 云 二 模 ）已 知 菱 形 ABCD的 边 长 为 1 ，ADC60o ， 等 边 AEF两 边 分 别 交DC 、 CB于 点 E、 F （1）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC 、CB 的中点，求证：菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点 O 即为等边AEF 的外心；（ 2）若点 E、F 始终分别在边 DC、 CB 上移动，记等边AEF 的外心为 P猜想

13、验证：如图 2，猜想AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图 3，当 E、F 分别是边 DC 、CB 的中点时，过点 P 任作一直线，分别 交 DA 边 于 点 M ， BC 边 于 点 G， DC 边 的 延 长 线 于 点 N， 请 你 直 接 写 出11的值DMDN（平谷二模）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB 8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的点为 E，折痕的一端 G 点在边 BC 上（ BGGC），另一端 F 落在矩形的边上，BG 10（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；（2）求出折痕 GF 的长AGDAGDAGDBCBCBC备用图（ 1）备用图

14、（ 2）备用图（ 3）（石景山二模）在 ABC 中，AB AC , D 是底边 BC 上一点， E 是线段 AD 上一点 , 且BED 2 CED BAC(1) 如图 1, 若BAC 90 ,猜想 DB 与 DC 的数量关系为；(2) 如图 2, 若BAC 60， 猜想 DB 与 DC 的数量关系，并证明你的结论；（ 3）若 BAC，请直接写出 DB与 DC 的数量关系 . 解：BADCB图 2 AECE图 1 D（顺义二模）已知：如图， D 为线段 AB 上一点（不与点 BFAB，且 AE=BD ， BF=AD A、B 重合），CD AB，且 CD=AB ， AEAB，（1）如图 1，当点 D 恰是 AB 的中点时，请你猜想并证明ACE 与 BCF 的数量关系；（2）如图 2，当点 D 不是 AB 的中点时，你在（你的猜想并证明；1）中所得的结论是否发生变化，写出（3）若 ACB=CD，直接写出 ECF 的度数（用含CD的式子表示） ABABEFEF图 1 图 2 （海淀二模）在矩形 ABCD 中, 点 F 在 AD 延长线上，且DF = DC, M 为 AB 边上一点 , N 为 MD 的中点, 点 E 在直线 CF 上（点 E、 C 不重合） . （1）如图 1, 若 AB=BC, 点 M 、