中考数学总复习全程考点训练专题 图形操作型问题

1、学习好资料欢迎下载图形操作型问题一、选择题1下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是(B)【解析】四幅图均能拼成平行四边形；能拼出梯形的有A，B和D；而拼成三角形需要的条件是拼接边相等，对接的边在一条直线上，故能拼成三角形的有B和C，所以既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的只有B.(第2题)2将一张长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为(A)A10cmB15cmC20cmD30cm【解析】设ABx(cm)根据轴对称图形的性质，得BEDF(35x)cm.则有2(35x)x60，

2、解得x10.AB10cm，即原纸片的宽度为10cm(第3题)学习好资料欢迎下载3如图，在一张三角形纸片ABC中，C90，B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有两个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼出的个数为(C)A1B2C3D4(第3题解)【解析】eqoac(,把)ADE绕点E旋转180，即可构成邻边不等的矩形，如解图.理由：B60，AC3BC，3CD2BCBC.eqoac(,把)ADE以AD为对称轴作轴对称变换，再向下平移DC的长度，即可构成等腰梯形，如解图.(第3题解)把ADE绕点D旋转180，即可构成有两个角为锐角的菱

3、形，如解图.(第3题解)正方形无法拼成【解析】AEAB，BE2AE.学习好资料欢迎下载(第4题)14如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE3AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点Q，有下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4eqoac(,EQ)；PBF是等边三角形其中正确的是(D)ABCD13由翻折的性质，得PEBE.PE2AE.A90，APE30，AEP903060，11BEF2(180AEP)2(18060)60，EFB906030，EF2BE，故正确；BEPE，EF2PE.EFPF，2PEPF，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ

4、90BEF30，BE2EQ.EF2BE，EQFQ4EQ，FQ3EQ，故错误；由翻折的性质，得EFPEFB30，BFP303060.又PBF90EBQ903060，PBF是等边三角形，故正确综上所述，正确的结论是.学习好资料欢迎下载(第5题)5如图，一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C)A第4张B第5张C第6张D第7张(第5题解)【解析】如解图，过点A作ANBC于点N，AN交正方形DEFG的边DE于点M，可知DE3，AN22.5，BC15.DEAMeqoac(,易得)A

5、DEABC，BCAN，3AM即1522.5，AM4.5，MN22.54.518，1836，即这张正方形纸条是第6张二、填空题(第6题)学习好资料欢迎下载eqoac(,6)如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，B50.现将ADE沿DE折叠，使点A落在三角形所在平面内的点A1处，则BDA1的度数为80【解析】DEeqoac(,为)ABC的中位线，DEBC，ADE50.由折叠的性质，得A1DEADE50.BDA1180ADEA1DE180505080.(第7题)7如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按图中所示的方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边上的点C处，则折痕BD的长为

6、35【解析】易得AB10，BC6，AC4.设CDx，则CDx，AD8x，x242(8x)2，解得x3，BD623235.(第8题)8如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC3，B60，则CD的长为_1_【解析】B60，C906030.3AC3，AB331，BC2AB2.由旋转的性质，得ABAD，ABD是等边三角形，BDAB1，CDBCBD211.9如图所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼学习好资料欢迎下载成如图所示的四边形ABCD，如果AE4，CE3BE，那么这个四边形的面积是163(第9题)【解析】三块直角三角形

7、木板的形状相同、大小不等，ABEECDDEA，BCAED90，BAEEDA，BECDABEC，BADBAEDAEEDADAE90，四边形ABCD为矩形ABCD，AB2BEEC.CE3BE，AB3BE.AE4，AB2BE2AE2，BE2，AB23，BCBECE4BE8.这个四边形的面积SABBC238163.(第10题)10在RtABC中，A90，AB3cm，AC4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到RtDEF，36则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为25cm2.【解析】设DF与AC，BC分别交于点R，Q，过点P作PMQR于点M，作PNAC于点N

8、，易得四边形PMRN为正方形，重叠部分的面积和正方形PMRNPNCPPN26的面积相等，易得CPNCBA，BACB，即35，PN5(cm)，学习好资料欢迎下载3636正方形PMRN的面积为25cm2，故重叠部分的面积为25cm2.三、解答题(第11题)11如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC2.O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1)当30时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为1当60时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为1.5(2)当90时，判断四边形EDBC是否

9、为菱形，并说明理由【解析】(1)CEAB，当EDBB60时，四边形EDBC是等腰梯形A30，EDBA603030，即当30时，四边形EDBC是等腰梯形此时DEBC2.1eqoac(,易得)AODCOE，ODOE2DE1.又A30，ADOD1.CEAB，B60，当EDB90时，四边形EDBC是直角梯形A30，EDBA903060，当60时，四边形EDBC是直角梯形在RtABC中，BC2，A30，AB2BC4.ACAB2BC223.学习好资料欢迎下载O是AC的中点，AO3.13在RtAOD中，A30，OD2AO2，3ADAO2OD22.(2)当90时，四边形EDBC是菱形理由如下：ACB90，BC

10、ED.CEAB，四边形EDBC是平行四边形O为AC的中点，ODBC，1BD2AB2，BDBC.四边形EDBC是菱形12如图，在矩形纸片ABCD中，AB8cm，AD6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：(第12题)第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分第三步：如图，将MN左侧纸片绕点G按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕点H按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一

11、个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为多少？最大值为多少？(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)【解析】通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边学习好资料欢迎下载形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD6，左右两边的长等于线段MN的长当MN垂直于BC时，MN的长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，此时MN4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2(64)20；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，此时MN4262213，此时这个四边形的周长最大，最大值为2(6213)12413.综上所述，这个四边形纸片的周长的最

12、小值为20，最大值为12413.13如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(2，0)，B(0，2)，E,F分别为OA，OB的中点将正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为.(1)如图，当90，求AE，BF的长(2)如图，当135，求证：AEBF，AEBF.(3)若直线AE与直线BF交于点P，求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)(第13题)【解析】(1)当90时，点E与点F重合点A(2，0)，B(0，2)，OAOB2.E,F分别为OA，OB的中点，OEOF1.由旋转的性质，得OEOE1，OFOF1.在RtAOE中，AEOA2OE222125；在RtBOF中，BFOB2OF222125.学习好资料欢迎下载(2)由旋转的性质，得AOEBOF135.AOBO，eqoac(,在)AOE