2022年两条直线的位置关系教学设计

1、课时课题：第二章1 两条直线的位置关系（第1 课时）授 课 人：峨山中学孙晋城课型：新授授课时间： 2013.03.25 教学目标：1在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余 角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推 理能力和有条理表达的能力。3激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这 些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。教学重难点：重点： 理解对顶角、补角、余角的概念和同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对

2、顶角相等。难点： 利用同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等解决相关问题。课前准备： 多媒体课件和三角尺。教学过程 ; 第一环节创设情境引入课题活动内容一：两条直线的位置关系 找学生到黑板上用三角尺随手画直线，数一下相关两条直线公共点的个数。得出两条直线的位置关系： 在同一平面内， 两条直线只有一个公共点时称这两条直线叫做相交线；不相交的 两条直线（没有公共点）叫做平行线。巩 固 练 习 ： 教 师 用 多 媒 体 课 件 展 示 下 列 图 片 ， 学 生 快 速 回 答 ：结论： 1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：和. 。 2.定义分别为：活动目的：动手操

3、作， 发现问题， 独立思考，学会思考，归纳总结是学好数学的必由之路。数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。第二环节动手实践一动手实践探究新知请先画一画：两条直线直线AB 和CD，交于点 O,再回答下列问题 .2 4 3 1 . 问题 1：观察 2.14： 1 和 2 的顶点是什么？2.14 2.15 2.16 答：顶点为o。它们的两条边具有什么关系？答： 1（ 2）的两边是 2（ 1）的两边的反向延长线。用量角器测量一下1 和 2 的度数，大小有何关系？答： 1=

4、2。尝试用自己的语言描述对顶角的定义：具有公共顶点，两边互为反响延长线的两个角叫做对顶角。问题 2:剪子可以看成图2.14，那么剪子在剪东西的过程中，1 和 2 还保持相等吗？3 和 4 呢？你有何结论？答：相等。对顶角相等。问题 3：下列各图中， 1 和 2 是对顶角的是（C ）1 2 1 A 2 1 B 2 1 2 D 注意： c. 1 和 2 虽然有公共顶点，但是只有一条边互为反向延长线，不符合对顶角的定 义，必须两边互为反向延长线。问题 4：用多媒体课件出示零 件 的 圆 心 角 的 如 图2.1 6所 示 ， 有 一 个 破 损 的 扇 形 零 件 ，利用图中的量角器可以量出这个扇形

5、度数吗？为什么？答： 40 ，对顶角相等。活动目的： 把实际问题转化成数学问题 动手实践二 利用三角尺或直尺完成下列作图：，进一步巩固了对顶角的概念及其性质。1.请画出两个角 ,使他们的和为直角。2.请画出两个角 ,使它们的和为平角。说一下你的作图方法。答：1. 利用三角尺的直角，先作出一个直角，然后在该直角内，以直角的顶点作一条射线即可； 2. 利用直尺，先作出一条直线，在直线上选一点，以该点作为起点作一条射线即可。补角定义：一般地，如果两个角的和是180 0，那么称这两个角互为补角注意： 互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。（supplementary angle）余角定

6、义 ：如果两个角的和是 90 0，那么称这两个角互为余角（complementary angle ）活动目的： 通过动手画图，做到动手与动脑相结合可以加深学生对概念的理解，可以更好地掌握新知识。巩固练习 ：利用课件出示下列问题活动目的： 引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将左图抽象成右图，ON 与 DC 交于点 O， DON= CON=900， 1=2 D 1 O C 2 3 4 小组合作交流，解决下列问题：在图2.1 8 中A N B 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题

7、2： 3 与 4 有什么关系？为什么？问题 3： AOC与 BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。活动目的： 生活中，处处有数学，通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“ 同角或者等角的补角相等。”“ 同角或者等角的余角相等。” 并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。第三环节 学以致用，步步为营 利用多媒体课件出示问题 1：. 因为 1+

8、2=90o， 2+3=90o，所以 1= 因为 1+2=180o， 2+3=180o，所以 1= C C ，理由是 . ，理由是 . A 2.19 B A D 2.110 B 问题 2：用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1 9. 则 A 是 B 的。变式训练： 在的基础上，做CDA=90 0。如图 2.1 10. 1. 则 A 的余角有哪几个？为什么？2. 请找出互补的角，并说明理由。3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！活动目的： 通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以

9、直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。第四环节拓展延伸，综合应用D E E D C A C O B A O 2.112 B 2.111 问题 1： 如图 2.1 11 已知：直线AB与 CD交于点 O, EOD=90 0, 回答下列问题：1. AOE的余角是；补角是。2. AOC的余角是；补角是；对顶角是。问题 2： 如图 2.1 12，点 O在直线 AB上， DOC和 BOE都等于 90 0. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说

10、明理由。先独立探究，再小组交流。活动目的： 通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！ 问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。第五环节学有所思反馈巩固归纳总结：1. 你学到了哪些知识点？2. 你学到了哪些方法？3. 你还有哪些困惑？活动目的： 本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能

11、力，经历与同伴分享成果的快乐过程。巩固反馈1. 如图 2.1-13 ，直线 AB与 CD交于点 O， BOC=90 0，EF经过点 O. （1）指出图中所有的对顶角；（2）图中那些角与 AOE互余？互补？（3）若 BOF=34 ，试求出 AOF， BOE， DOE的度数 . D E C A 2. 如图 2.1 14，点 O在直线 AB上，OC平分 BOD，OE平分 AOD，请找出 COD的余角和补角，并说明理由。A O B O B 3. 学以致用：2.113 如图 2.1 15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角2.114 2.1 15 AOB度数，人不能进入围墙内， 你能帮小颖想出简单的

12、测量方法吗？请简述你的方法。活动目的： 巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。第六环节布置作业能力延伸题F 基础题： 1书 P42页习题 2.1 第 1,2,3,4,5提高题： 2. 下图由两块相同的直角三角板拼成，其中FDE=AOB=900，点 O在 C A D B E FD上， DE在直线 AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。活动目的： 作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目， 实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。四、板书设计2.1 两条直线的位置关系学生活对顶角补角和

13、余角B 同角或等角的余角相等动区0 余角 1+2=90同角或等角的余角相等补角 1+2=180o D 1 O 2 3 4 C A N 五、教学设计反思：知识来源于生活，引导学生从生活中发现数学问题，并用数学知识解释生活中的问题和现象，达到学以致用，这是教育的本意。因此，在教学中注意让学生自己动手去发现问题并解决问题，提高和培养学生探索新知识的兴趣。在本课的教学中，让学生动手画两个角的和为 90和 180o，体验互为余角和互为补角的图形，为今后学习证明题中有关角的问题打下基础。 不足之处是没有时间锻炼学生怎样把解题过程写的具有条理性，在今后的教学中要注意培养和锻炼学生这方面的能力。课题：第二章

14、相交线与平行线 课型：新授2.1 两条直线的位置关系 （第 2 课时）授课人：峨山中学 孙晋城授课时间： 2013.3.27 教学目标：(1) 会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。(2) 通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。(3) 初步尝试进行简单的推理。（ 4 经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步 发展生的空间观念、推理能力和有条理表达。学习重点及难点 重点：通过丰富的数学活动，掌握两条直线垂直的的定义、画法、性质。难点：对两条直线垂直的性质的理解教法学法教法 ：引导学生主动探究实践归纳结论。学法：动脑、

15、动手、画、折叠小组内分析交流探究。课前准备 : 课件、三角尺、白纸等。教学过程第一环节复习诊断引入新授师提问： 1 上节课我们学习的两条直线位置关系有几种？（平行和相交）2.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？，你还能提出哪些问题？ . a b c （师总结）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线 。它们的交点叫做 垂足 。通常用“ ” 表示两直线垂直。记作 lm，记作 AB CD，垂足为点 O.垂足为点 O.2.11 2.12 设计意图： （1）选复习了直线的位置关系，又引入了新课，认识了相交

16、直线的特殊形式垂直。同时让学生了解垂直的表示方法，复习了直线的两种表示方法。第二环节 动手实践，探究新知学生动手探究：动手画一画 1：1：你能借助三角尺或者量角器， 在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由 . 3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。设计意图：“ 通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“ 垂直” 的理解，而且感受到“ 做数学“ 的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相

17、互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握。动手活动 ：如图点在直线上，过点画直线的垂线，能画多少条？点A 在直线外呢？生： 作图分析：A A m m 图 2.1-3 小结 ：平面内，过一点有且只有一点直线与已知直线垂直。、如图，点 P是直线 m外一点， POm,O是垂足， A、B、C在直线 m上，比较PA、PB、PO、PC的长短，你发现了什么？P 结论：、什么是点到直线的距离？m A B O C 第三环节 学以致用，巩固提高1、互相垂直的两条直线，相交成的夹角是 度。2、，经过一点有且仅有 直线与已知直线垂直。3、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、

18、垂线段的长4、如图 1所示，直线 AD与直线 BD相交于点，BE垂足为点，点 B 到直线 AD的距离是线段 的长度。的长度，点 D 到直线 AB 的距离是线 段 D A B C O D 第四环节 综合应用，开阔视野问题 1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流 .C A 2.1 5 B A E D C 2.16 B 问题 2：如图 2.1-5 已知 ACB90 ，即直线 AC BC ；若 BC4cm，AC3cm，AB5cm，那么点 B 到直线 AC的距离等于，点 A 到直线 BC的距离等于，A、B 两点间的距离等于。你能求出点 C到 AB的距离吗？你是怎样做的？小

19、组合作交流 .问题 3：如图 2.1 6，点 C在直线 AB 上, 过点 C 引两条射线 CE、CD，且 ACE=32 ，DCB=58 ，则 CE、CD有何位置关系关系？为什么？。第五环节学有所思反馈巩固活动内容：1. 你学到了哪些知识点？2. 你学到了哪些方法？3. 你还有哪些困惑？第六环节 布置作业基础题： 1书 P4页习题 2.2 第 ,3 题板书一垂直： - 二性质：画法：性质 1 表示：性质 2 教学反思：教学中让学生动手实践、独立探究、合作交流的方法引导学生积极主动探讨分析得出结论，同时使学生学会思考，独立思考，激发学生探究、解决实际问题的能力，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类

20、比中突破难点，突出重点养了他们的创新精神。课题：第二章 相交线与平行线 课型：新授 授课人：峨山中学 孙晋城 授课时间： 2013.3.27 教学目标：2.1 两条直线的位置关系 （第 2 课时）(1) 会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。(2) 通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。(3) 初步尝试进行简单的推理。（ 4 经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步 发展生的空间观念、推理能力和有条理表达。学习重点及难点 重点：通过丰富的数学活动，掌握两条直线垂直的的定义、画法、性质。难点：对两条直线垂直的性质的理

21、解教法学法教法 ：引导学生主动探究实践归纳结论。学法：动脑、动手、画、折叠小组内分析交流探究。课前准备 : 课件、三角尺、白纸等。教学过程第一环节复习诊断引入新授师提问： 1 上节课我们学习的两条直线位置关系有几种？（平行和相交）2.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？，你还能提出哪些问题？ . a b c （师总结）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线 。它们的交点叫做 垂足 。通常用“ ” 表示两直线垂直。记作 lm，记作 AB CD，垂足为点 O.垂足为点 O.2.11 2.12 设计意

22、图： （1）选复习了直线的位置关系，又引入了新课，认识了相交直线的特殊形式垂直。同时让学生了解垂直的表示方法，复习了直线的两种表示方法。第二环节 动手实践，探究新知学生动手探究：动手画一画 1：1：你能借助三角尺或者量角器， 在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由 . 3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。设计意图：“ 通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“ 垂直” 的理解，而且感受到“ 做数学“ 的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握。动手活动 ：如图点在直线上，过点画直线的垂线，能画多少条？点A 在直线外呢？生： 作图分析：A A m m 图 2.1-3 小结 ：平面内，过一点有且只有一点直线与已知直线垂直。、如图，点 P是直线 m外一点， POm,O是垂足， A、B、C在直线 m上，比较PA、PB、PO、PC的长短