《二元一次方程与一次函数》教学设计方案

1、 二元一次方程与一次函数教学设计方案一、概述1.二元一次方程与一次函数是新课标北师大版八年级上册第七章第六节的一堂数学课。2.二元一次方程与一次函数是在前面学习了一次函数与二元一次方程的基础上来学习的，是对前面知识的一次提高和升华，也为以后进一步学习用二次函数图象求一元二次方程的近似解作必要的知识储备。本节课所需课时为1课时，45分钟。本课要学习的主要内容是：（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解；（3）通过建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识；（4）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图象之间的关系，让学

2、生学会通过观察发现规律，总结方法，发展学生的实践能力。本节课是对二元一次方程和一次函数数、形有机结合，并得到二元一次方程组的图象解法，从而求出二元一次方程组的近似解，虽然一般不用图象法求近似解，但是对于一些高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象方法则更具有一般性，因此，这就为学生的后继学习打下了良好的基础。函数和方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组），不但能使学生加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且还能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。二、教学目标

3、分析1知.识与技能:（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解。过程与方法：（1）通过建立“数”-二-元一次方程与“形”-次函数的图象之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识。（2）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图象之间的关系，让学生学会通过观察发现规律，总结方法，发展学生的实践能力。情感态度与价值观：（1）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神。（2）在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解

4、和调查而做出的。1学.生是尤溪第五中学八年级的学生。学生已经较好地掌握了一次函数与二元一次方程的相关知识。学生对生活中的数学问题兴趣浓厚，有多次小组合作解决实际问题的体验。学生思维活跃，肯动脑筋，能积极参与讨论、发表自己的见解。4大.部分学生理解能力、思维能力参差不齐，学生学好数学的自信心和数学建模的能力还不强。四、教学策略选择与设计1自.主学习策略：引导学生自主学习，分析教材中的例题蕴含的解题方略，从而带着问题进入课堂，提升思维的深度和广度。2情.景创设策略：设计与生活实际紧密联系、学生感兴趣的问题情境，让教学活动在不断提出问题、解决问题中展开，最大限度地激发学生的学习欲望和学习热情，提高学

5、习效果。合作探究学习策略：在教学中我采用探究式教学法，以“情境-探-索发现-建-立模型-巩-固训练-拓-展延伸”的模式展开。建立小组讨论、交流、合作机制，创设民主合作、宽松活泼的课堂气氛，使学生人人积极参与，个个体验到成功的喜悦，维持学生主动学习的动机。探究引导策略：向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法，发展应用数学知识的意识和技能，增强学好数学的愿望和信心。通过教师的适时点拨、启发，突破小组合作探究的难点，使每一个学生都

6、有所得，把课堂变成学生再发现、再创造的阵地。五、教学资源与工具设计1本.课是义务教育课程标准实验教科书(200年65月第4版)数学教材八年级上册。2.本节课是在多媒体电教室中完成的。3专.门为本课制作的多媒体演示课件。六、教学过程创设情境，提出问题故事引入：蜘蛛给予的启示十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想：可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形(形)和方程(数)建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的

7、作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。设计意图这设计的目的是引出问题，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望。同时让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。情境一:()方程的解有多少个？请写出其中的几个。()在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数的图象上吗？()在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适合方程吗？()以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？设计意图目的是可以让学生初步体会到二元一次方程与一次函数图象之间内在的密切联系。探索研究，构建模

8、型情境二：()把下列二元一次方程改写成形如+的一次函数的形式。已知，改写成一次函数为。已知，改写成一次函数为。()在同一坐标系内作出这两个函数的图象。()观察图象，指出它们的交点坐标。()解方程组：（5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有何关系？（6）根据以上过程，你有什么发现？设计意图目的是使学生体会到“二元一次方程组的解与一次函数图象交点坐标”之间的对应关系。使学生很自然地想到,要求解二元一次方程组的解，只要作出其相应的一次函数的图象,并求出交点坐标即可（即用图象法解方程组）。让学生体会到了解决同一问题方法的多元化。情境三:例1：用作图象的方法解方程组：x-2y=-2设计意

9、图这部分内容,主要是讲练结合,构建模型,从而进一步加强学生数形结合的意识。用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。（三）操作演练，形成技能结合本节课的重点,我设计了以下练习。情境四:（1）已知该图象是根据某方程组作出的图象，观察图象可知该方程组的解为。_（2）随堂练习：用作图象的方法解方程组：2x+y=4设计意图目的是使学生巩固所学知识，学会识图，从图中读出相关信息，培养探究解决问题的方法和灵活运用知识的能力。四（）变式训练，交流活动情境五:解决具体情境中的实际问题。小

10、明由甲地步行前往乙地，到乙地的距离与时间的函数关系为；另有小丽同时从乙地骑自行车来甲地，其函数关系为：0（）在同一坐标系中画出这两个函数的图象。（）说明交点的实际意义。设计意图目的是使学生能够把所学的知识和方法应用于生活实际，认识到“数学来源于生活，又服务于生活”这一事实，培养学生分析和解决一些现实生活中实际问题的能力。（五）检测评价,拓展延伸情境六:课前准备好小练习，当场练习测评。（另附在课件中）一次函数+工的自变量的取值每增加个单位，函数值就相应地减少个单位,贝I的值为（）关于两条直线和的位置关系，及方程组的解的说法正确的是（）两条直线只有一个交点，方程组有唯一解B两条直线只有一个交点，方

11、程组无解c两条直线平行，方程组有唯一解D两条直线平行，方程组无解和的图象。直线与的交点坐标的解吗？试求出它的解。（3在的同一直角坐标系内作出一次函数是。你能据此求出方程组利的用图象法解方程组：已知两个一次函数的表达式为和在同一坐标系中分别画出它们的图象。根据图象分别指出当为何值时，,V求方程组的解。设计意图利用测评练习，可以巩固学生所学的知识内容、数学思想与方法，以求更好地达到教学目标，培养学生独立思考的能力，同时能对较复杂的问题有计划、有步骤地进行处理和解决。情境七：试一试能找到一组数同时适合方程和吗？一次函数和的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？设计意图因为有了上面的用作图象的方

12、法解方程组，在这里，学生就会很自然地从函数的角度探究方程的问题，体现初步具有了数形结合的意识和能力。（六）总结收获，反思困惑引导学生归纳总结学习本课后的收获与困惑。（1）二元一次方程与一次函数之间有怎样的对应关系？从数的角度看：求二元一次方程组的解c为何值时，两个函数的值相等从形的角度看：求二元一次方程组的解=确定两条直线交点的坐标（）你学会哪些应用？J能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。（的）你学到了哪些数学方法？（数形结合的思想方法）（4）你还有哪些不理解的地方或有什么困惑还没有解决？（鼓励学生积极思考发言，提出困惑，教师给予解决）设计意

13、图目的是让学生阐述自己的体会，把活动中的体验上升到理性。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，培养学生学习后自我反思的良好习惯。（七）布置作业【必做题】习题知识技能第题【选做题】知识技能第题（八）板书设计二元一次方程与一次函数一、创设情境：情境：情境：情境：情境：情境：情境：情境：二、课堂小结三、布置作业 *结束 七、教学评价设计设计思想：我将教学评价的权利交给学生,再创民主、开放的教学氛围，既能让学生真正成为学习的主人，又能培养他们用客观、辩证的方法判别事物的能力，同时也更利于教师掌握教学信息的反馈，及时调节改进教学策略。本节课从以下几个方面进行评价：（一）课堂学习成

14、果评价量表（10分0）班别姓名：等级评价项目评价标准等级（权重）分自评小组评教师评优秀良好一般较差知识与技能理解一兀一次方程与一次函数的关系能根据一次函数的图象求一兀一次方程的近似解能画出一次函数的图象达到熟练运用知识过程与方法具有初步的数形结合的意识通过思考与操作，能揭示出方程与函数图象之间的关系学会通过观察发现规律，总结方法，发展实践能力情感态度课堂上积极参与，积极动手、动脑，发言次数多小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助。学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。对本节课内容兴趣浓厚，提出了有深度的问题注：助教工作出色，深爱同学欢迎，此项可得

15、满分。课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。总分我这样评价自己：伙伴眼里的我：老师的话：说明：1得.分为自评、互评、教师评总分之均值。2.“我这样评价我自己”、“伙伴眼里的我”以及老师的话”都是针对课堂学习情况的概括性评判和描述，以帮助被评学生的改进与提高。二）课堂小组协作学习评价表（100分）班别姓名：等级编号题目成员成员成员成员在大部分时间里他（她）踊跃参与，表现积极。（分）他（她）的意见总是对我很有帮助。（分）他她经常鼓励督促小组其他成员积极参与协作。（分）他（她）能够按时完成应该做的那份工作和学习任务。（分）我对他（她）的表现满意。（分）他（她）对小组的贝献突出。（分）如果还有机会我非常愿意与她（他）再分到一组。（分）对他（她）总体上是喜欢的。（分）9总分（三）教师评价表班别姓名：评价我的学生（优秀）（良好）（合格）选答学生对一兀一次方程与一次函数的关系的信息描述表达清晰能基本描述不能描述学生根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解完成情况全部能完成大