陕西省西北工业附中2016年中考数学三模试卷解析版

1、陕西省西北工业大学附中 2016 年中考数学三模试卷(版)一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）10.25 的倒数是（）AB4C4 D52如图是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图，这个工件的俯视图是（）AaBcCdDb3下列计算正确的是（）Ax2x7=x14 B3a2+2a2=5a2C（2x2）3=6x6 Da10a5=a24如图，已知 l1l2，A=43，1=60，则2 的度数为（）A103 B113 C120 D775已知正比例函数 y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则 y 随x 的增大而（）A增减小 C不变 D不能确定6如图，ABC 内接于半径为

2、 5 的O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则A 的正切值等于（）ABCD7关于x 的不等式组的整数解有（）个A1B3C4D58在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=2x+4 平移后得到直线 l2，l2 与 x 轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A将 l1 沿 y 轴向下平移 2 个C将 l1 沿x 轴向右平移 2 个B将 l1 沿y 轴向下平移 4 个D将 l1 沿 x 轴向左平移 2 个9，在ABCD 中，BE 交 AC，CD 于G，F，交AD 的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对10已知抛物线 y=ax2+bx+c 中，4ab=0，

3、ab+c0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于 2，则下列结论：abc0，c0，a+b+c0，4ac，其中结论正确的是（）AB C D二、填空题(共 2 小题，每小题 3 分，计 12 分）11分解因式：（3ab）（a+b）abb2=12如图，直线 y=4x+4 与x 轴交于点 B，与y 轴交于点 A，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方形 ABCD，点 C 落在双曲线 y= （k0）上，则 k=请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分13已知圆锥的侧面积为 15cm2，底面半径为 3cm，则圆锥的高是14用长为 8 米的绳子围成一个矩形 ABCD，使

4、得ACB=32，则边 BC 的长约为米（用科学计算器计算，结果精确到 0.01 米）15如图，点 D 是ABC 的边 AB 的延长线上一点，点 F 是边 BC 上的一个动点（不与点B 重合）以 BD、BF 为邻边作平行四边形 BDEF，又 APBE（点 P、E 在直线 AB 的同侧），如果 BD= AB，那么PBC 的面积与ABC 面积之比为三、解答题（共 11 小题，计 78 分）（3）1+16|1|+17先化简：（- ），再从2x3 的范围内选取一个你喜欢的 x值代入求值18已知：线段 c，直线 l 及l 外一点 A求作：RtABC，使直角边 AC（ACl，垂足为点 C），斜边 AB=c（

5、用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）19某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市教师健康情况进行次抽样，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样了名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据结果，估计一下该市 2000 名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？20如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分别是 AB、AD 的中点，DE、BF 相交于点G，连接 CG（1）求CBG 的度数；（2）求证：

6、BG+DG=CG21如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2km，点B 位于点A 北偏东60方向且与A 相距10km 处现有一艘轮船从位于点B 南偏西76方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处（1）求观测点 B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）（参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）22光明文具厂的工作时间：每月 22 天，每天 8 小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资 1100 元，按月结算，该厂生产 A，B

7、 两种型号零件，每生产一件 A种型号零件，1.5 元，每生产一件B 种型号零件，2.4 元，下表的是的工作情况：根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）每生产一件 A 种型号零件、每生产一件 B 种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设某月生产 A 种型号零件 x 件，该月工资为 y 元，求 y 与x 的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目，那么该月的工资最多为多少元？23某班举行故事的比赛中有一个抽奖活动活动规则是：进入最后决赛的甲、的翻奖牌正面的 4 个数字中任选一个数乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数二人就不能再选择该数字（1）

8、求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明生产 A 种型号零件/件生产 B 种型号零件/件总时间/分22646416824，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，且 AC=AB=4，CO 交O 于点 P，CO 的延长线交O 于点 F，BP 的延长线交 AC 于点 E，连接 AP、AF求证：（1）AFBE；（2）求 CE 的长，抛物线 y=x2+bx+c 经过A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（25（10 分）1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数式；（2）点 E 为

9、抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且DC=DE，求出点 D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标26（12 分）问题探究：（1）如图，边长为 4 的等边OAB 位于平面直角坐标系中，将OAB 折叠，使点 B 落在 OA 的中点处，则折痕长为；（2）如图，矩形 OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点 B 落在 x 轴上，其中 AN= AB，求折痕 MN 的长；问题解决：（3）如图，四边形 OABC

10、位于平面直角坐标系中，其中 OA=AB=6，CB=4，BCOA，ABOA 于点 A，点 Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点 B 落在x 轴上，问是否存在过点 Q 的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由2016 年陕西省西北工业大学附中中考数学三模试卷参考与试题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）10.25 的倒数是（）AB4C4 D5【考点】倒数【分析】根据倒数的定义回答即可【解答】解：0.25（4）=1，0.25 的倒数是4故选；C【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2如图是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件

11、如图，这个工件的俯视图是（）AaBcCdDb【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，进而得出【解答】解：从上面看到一个等边三角形，所以俯视图是 b故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图3下列计算正确的是（）Ax2x7=x14 B3a2+2a2=5a2C（2x2）3=6x6 Da10a5=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可【解答】解：x2x7=x9，选项 A 不正确；3a2+2a

12、2=5a2，选项 B 正确；（2x2）3=8x6，选项 C 不正确；a10a5=a5，选项 D 不正确故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握4如图，已知 l1l2，A=43，1=60，则2 的度数为（）A103 B113 C120 D77【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出ABC，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：l1l2，1=60，ABC=1=60，A=43，2=A+ABC=103，故选 A【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能根据平行线的性质求出ABC 的度数是解此题的关键，注意：两

13、直线平行，同位角相等5已知正比例函数 y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则 y 随x 的增大而（）A增减小 C不变 D不能确定【考点】正比例函数的性质【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可【解答】解：点（2，3）在正比例函数 y=kx（k0）上，函数图象经过二四象限，y 随着x 的增大而减小，故选 B【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响6如图，ABC 内接于半径为 5 的O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则A 的正切值等于（）ABCD【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析

14、】过点 O 作 ODBC，垂足为 D，根据圆周角定理出BOD=A，再根据勾股定理可求得 BD=4，从而得出A 的正切值【解答】解：过点 O 作 ODBC，垂足为 D，OB=5，OD=3，BD=4，A= BOC，A=BOD，tanA=tanBOD= ，故选：D【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点7关于x 的不等式组的整数解有（）个A1B3C4D5【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小中间找确定不等式组的解集，继而其整数解的个数【解答】解：解不等式 3x14（x1），得：x3，解不等式3，得：x ，不等式组的解集

15、为： x3，其整数解有1、0、1、2 这 4 个，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=2x+4 平移后得到直线 l2，l2 与 x 轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A将 l1 沿 y 轴向下平移 2 个B将 l1 沿y 轴向下平移 4 个C将 l1 沿x 轴向右平移 2 个D将 l1 沿 x 轴向左平移 2 个【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先根据平移时 k 值不变，设直线 l2 的式为 y=2x+b，将（4，0）代入，求出

16、直线 l2 的式，再利用一次函数图象的平移规律，右减，上加下减，得出即可【解答】解：设直线 l2 的式为 y=2x+b，将（4，0）代入，得 0=24+b，解得 b=8，则直线 l2 的式为 y=2x+8l1：y=2x+4=2（x2），l2：y=2x+8=2（x4），将 l1 沿y 轴向上平移 4 个或将 l1 沿x 轴向右平移 2 个后得到直线 l2故选 C【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键9，在ABCD 中，BE 交 AC，CD 于G，F，交AD 的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对【考点】相似三角形的判定；平行

17、四边形的性质【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形【解答】解：ADBC，可知AGECGB，DFECFB，ABCCDA，ABCD，可知ABGCFG，ABECFB，EDFEAB共有 6 对，故选 D【点评】本题主要考查对于相似三角形的判定的掌握以及能够不遗漏的找出全部的相似三角形10已知抛物线 y=ax2+bx+c 中，4ab=0，ab+c0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于 2，则下列结论：abc0，c0，a+b+c0，4ac，其中结论正确的是（）AB C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据题意画出相应的图形，由图象出 a，b 及 c 都

18、大于 0，即可对选项和作出判断，由x=1 时对应的函数值在x 轴上方，故将x=1 代入函数式，得到a+b+c 大于0，出选项正确，由抛物线与x 轴有两个不同的交点，得到根的判别式大于 0，然后将其中的b 换为 4a，整理后出 4a 大于c，得到选项正确，综上，得到正确的选项有3 个【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 中，4ab=0，ab+c0，抛物线对称轴为直线 x=2，且 x=1 对应二次函数图象上的点在 x 轴上方，又这两个交点之间的距离小于 2，根据题意画出相应的图形，：a0，b0，c0，abc0，故选项错误，选项正确；由图象：当 x=1 时，y=a+b+c0，故选项正确；抛物线与

19、 x 轴有两个不同的交点，b24ac0，又 4ab=0，即 b=4a，（4a）24ac0，即 4a（4ac）0，4ac0，即 4ac，故选项正确，综上，正确的选项有共 3 个故选 B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的，根据题意画出相应的图形是解本题的关键二、填空题(共 2 小题，每小题 3 分，计 12 分）11分解因式：（3ab）（a+b）abb2=3a2+ab2b2【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据多项式的乘法，【解答】解：原式=3a2+2abb2abb2=3a2+ab2b2，故为：3a2+ab2b2【点评】本题考查了因式分解，利用多项式的乘法是解题关键12

20、如图，直线 y=4x+4 与x 轴交于点 B，与y 轴交于点 A，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方形 ABCD，点 C 落在双曲线 y= （k0）上，则 k= 5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】过点 C 作 CEx 轴于E，利用全等三角形的性质求出点C 的坐标即可求出k 的值【解答】解：过点 C 作CEx 轴于E，令 x=0 代入 y=4x+4，y=4，A（0，4），令 y=0 代入 y=4x+4，x=1，B（1，0），ABC=AOB=90，ABO+CBE=ABO+OAB，即CBE=OAB，在AOB 与BEC 中，AOBBEC（AAS），OB=CE=1，OA=

21、BE=4，OE=5，C（5，1），把 C（5，1）代入 y= ，k=5【点评】本题考查待定系数法求反比例函数式，涉及正方形的性质，全等三角形的性质与判定等知识，题目较为综合，需要学生灵活运用知识解答请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分13（2013辽阳）已知圆锥的侧面积为 15cm2，底面半径为 3cm，则圆锥的高是 4cm【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的母线、底面半径、圆锥的高正好直角三角形的三边，求圆锥的高就可以转化为求母线长圆锥的侧面的展开图是扇形，扇形的半径就等于母线长【解答】解：侧面展开图扇形的弧长是 6，设母线长是 r，则 6r=15，解得：r=5，根据勾股定理得

22、到：圆锥的高=4cm故为 4cm【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的母线，高，底面半径的关系，以及圆锥侧面展开图与圆锥的关系，是解题的关键14用长为 8 米的绳子围成一个矩形 ABCD，使得ACB=32，则边 BC 的长约为 2.41米（用科学计算器计算，结果精确到 0.01 米）【考点】解直角三角形的应用【分析】由题意知 AB=4BC，在 RtABC 中由 tanACB=，即 tan32=可求得BC【解答】解：AB+BC=4，AB=4BC，在 RtABC 中，ACB=32，tanACB=，即 tan32=，解得：BC=2.41（米），故为：2.41【点评】本题主要考查解直角三角形的应

23、用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键15如图，点 D 是ABC 的边 AB 的延长线上一点，点 F 是边 BC 上的一个动点（不与点B 重合）以 BD、BF 为邻边作平行四边形 BDEF，又 APBE（点 P、E 在直线 AB 的同侧），如果 BD= AB，那么PBC 的面积与ABC 面积之比为 2：3【考点】平行四边形的性质【分析】首先过点 P 作 PHBC 交 AB 于 H，连接 CH，PF，易得四边形B，BFPH 是平行四边形，又由四边形BDEF 是平行四边形，设BD=a，则 AB=3a，可求得BH=PF=2a，又由 SHBC=SPBC，SHBC：SABC=BH：AB，即可求得PB

24、C 的面积与ABC 面积之比【解答】解：过点 P 作 PHBC 交 AB 于 H，连接 CH，PF，APBE，四边形B 是平行四边形，PEAB，PE=AB，四边形 BDEF 是平行四边形，EFBD，EF=BD，即 EFAB，P，E，F 共线，设 BD=a，BD= AB，PE=AB=3a，则 PF=PEEF=2a，PHBC，SHBC=SPBC，PFAB，四边形 BFPH 是平行四边形，BH=PF=2a，SHBC：SABC=BH：AB=2a：3a=2：3，SPBC：SABC=2：3故为：2：3【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法此题难度较大，注意准确作出辅助线，掌握等高

25、三角形面积的比等于其对应底的比是关键三、解答题（共 11 小题，计 78 分）|（3）1+16（2016陕西校级三模）|1+【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即到结果【解答】解：原式=1+3=24+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2016陕西校级三模）先化简：- ），再从2x3 的范围（内选取一个你喜欢的 x 值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，

26、确定出 x 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当 x=2 时，原式=4（x1，0，1）【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2016兰州模拟）已知：线段 c，直线 l 及l 外一点 A求作：RtABC，使直角边 AC（ACl，垂足为点 C），斜边 AB=c（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图复杂作图【分析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过 A 作 l 的垂线，再以 A 为圆心，c长为半径画弧，交 l 于 B，即到 RtABC；【解答】解：一、作出垂线段 AC，二、作出线段 AB，三、RtAB

27、C 就是所求作的三角形【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法，掌握三角形内角和 18019（2013西双版纳）某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市教师健康情况进行次抽样，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样了 200名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据结果，估计一下该市 2000 名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据亚健

28、康的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去亚健康和健康的人数，求出不健康的人数，从而补全统计图；（3）用不健康所占的百分比乘以 360，即出；（4）用全市的总的教师数乘以亚健康和健康所占的百分比，即出【解答】解：（1）此次抽样教师：12060%=200（名）；故为：200；（2）不健康的人数为：20050120=30（名），补全图形：（3）在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为：（100%60%25%）360=54；（4）根据结果，可以估计该市 2000 名教师中亚健康和健康的教师人数为：2000（60%+25%）=200085%=1700（名）【点评】本题考查的是条形统计图和

29、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（2013甘孜州）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分别是 AB、AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 CG（1）求CBG 的度数；（2）求证：BG+DG=CG【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）连接 BD，由菱形的性质得出 AB=AD，ADBC，ABCD，BCD=A=60，再证明ABD 是等边三角形，由等边三角形的三线合一性质得出 BFAD，得出BFBC 即可；（2）由 HL 证明 RtCD

30、GRtCBG，得出对应角相等DCG=BCG=BCD=30，再由含 30角的直角三角形的性质即出结论【解答】（1）解：连接 BD，：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，ADBC，ABCD，BCD=A=60，A=60，ABD 是等边三角形，F 是 AD 的中点，BFAD，BFBC，CBG=90；（2）证明：ABD 是等边三角形，E、F 分别是 AB、AD 的中点，DEAB，BFAD，DECD，BFBC，CDG=CBG=90，在 RtCDG 和 RtCBG 中，RtCDGRtCBG（HL），DCG=BCG= BCD=30，BG=DG，BG= CG，DG= CG，BG+DG=CG【点评】本题考查了菱

31、形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键21（2009江苏）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B，点A 到航线l 的距离为2km，点 B 位于点A 北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处（1）求观测点 B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）（参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）【考点】解直角三角形的应用-方

32、向角问题【分析】第（1）题中已将观测点 B 到航线 l 的距离用辅助线 BE 表示出来，要求 BE，先求出 OA，OB，再在 RtOBE 中，求出 BE 即可第（2）题中，要求轮船航行的速度，需求出 CE，CD 的长度，最后才能求出轮船航行的速度【解答】解：（1）设 AB 与 l 交于点 O在 RtAOD 中，OAD=60，AD=2（km），OA=4（km）AB=10（km），OB=ABOA=6（km）在 RtBOE 中，OBE=OAD=60，BE=OBcos60=3（km）答：观测点 B 到航线 l 的距离为 3km（2）在 RtAOD 中，OD=ADtan60=2（km），在 RtBOE

33、中，OE=BEtan60=3（km），DE=5（km）在 RtCBE 中，CBE=76，BE=3（km），CE=BEtanCBE=3tan76CD=CEDE=3tan7653.38（km）5（min）=，v= =12CD=123.3840.6（km/h）答：该轮船航行的速度约为 40.6km/h【点评】本题重点考查解直角三角形应用的问题注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函数求解22（2016陕西校级三模）光明文具厂的工作时间：每月 22 天，每天 8 小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资 1100 元，按月结算，该厂生产 A，B 两种型号零件，每生产一件 A 种型号零件，1.5

34、 元，每生产一件 B 种型号零件，报酬 2.4 元，下表的是的工作情况：根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）每生产一件 A 种型号零件、每生产一件 B 种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设某月生产 A 种型号零件 x 件，该月工资为 y 元，求 y 与x 的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目，那么该月的工资最多为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；生产 A 种型号零件/件生产 B 种型号零件/件总时间/分226464168（2）根据题意可以写出 y 与x 的函数关系式；（3）根据题意

35、和第（1）问的可以求得该月的工资最多为多少元【解答】解：（1）设每生产一件 A 种型号零件需要的时间是 x 分钟、每生产一件 B 种型号零件需要的时间是 y 分钟，解得，即每生产一件A 种型号零件需要的时间是 20 分钟、每生产一件B 种型号零件需要的时间是 12 分钟；（2）某月生产 A 种型号零件 x 件，该月工资为 y 元，则 y 与x 的函数关系式是：y=1.5x；（3）由题意和第一问的可知，生产 B 种零件时间短、多，故该月的工资最多为：1100+2.4=3212（元），该月的工资最多为 3212 元即【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所

36、求问题需要的条件23（2010宜宾）某班举行故事的比赛中有一个抽奖活动活动规则是：进入最的翻奖牌正面的 4 个数字后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数二人就不能再选择该数字（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明【考点】列表法与树状图法【分析】（1）一共有 4 种情况，文具有一种，计算器有 2 种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）第

37、一位抽奖的同学抽中文具的概率是 ；抽中计算器的概率是 ；（2）不同意从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共 12 种，而且这些情况都是等可能的先抽取的人抽中海宝的概率是 ；后抽取的人抽中海宝的概率是= 所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 注意本题是不放回实验24（2016陕西校级三模），AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，且AC=AB=4，CO 交O 于点 P，CO 的延长线交O 于点 F，BP 的延长线交 AC 于点 E，连接 AP、AF求证：（1）A

38、FBE；（2）求 CE 的长【考点】切线的性质【分析】（1）由B、F 同对劣弧 AP，可知两角的关系，又因 BO=PO，BOP 是等腰三角形，求出F=BPF，得出结论；（2）AC 切O 于点 A，AB 是O 的直径，证明EAP=B=BPO=CPE，C=C，证PCEACP 得=，再证EAPABP 得=，从而得出CP=AE，设CE=x，则CP=AE=4x，由=得关于 x 的方程，即【解答】证明：（1）B、F 同对劣弧 AP，B=F，BO=PO，B=BPO，F=BPF，AFBE（2）AC 切O 于点 A，AB 是O 的直径，BAC=90AB 是O 的直径，BPA=90，EAP=90BEA，B=90B

39、EA，EAP=B=BPO=CPE，C=CPCEACP=，EAP=B，EPA=APB=90，EAPABP=，又 AC=AB，=，=于是有CP=AE，设 CE=x，则 CP=AE=4x，即 x2+4x16=0，=由得解得：x=22（舍）或x=22，故 CE 的长为 22【点评】本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，通过证两组三角形相似得出 CP=AE 是解题的关键，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两25（10 分）（2016贵阳模拟）点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数式；（2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点

40、，点 D 为 y 轴上一点，且DC=DE，求出点 D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点 A、B 的坐标代入抛物线式，解方程组求出 b、c 的值，即解；（2）令 y=0，利用抛物线式求出点 C 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m），作 EFy轴于点 F，利用勾股定理列式表示出 DC2 与 DE2，然后解方程求出 m 的值，即到点 D的坐标；（3）根据点C、D、E 的坐标判定COD 和DFE 全等，根据全等三角形对应角相等EDF=DCO，然后

41、求出 CDDE，再利用勾股定理求出 CD 的长度，然后分 OC 与CD 是对应边；OC 与DP 是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP 的长度，过点P 作 PGy 轴于点G，再分点P 在点D 的左边与右边两种情况，分别求出 DG、PG 的长度，结合平面直角坐标系即可写出点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数式为 y=x22x3；（2）令 x22x3=0，解得 x1=1，x2=3，则点 C 的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点 E 坐标为（1，4），设点 D 的坐标为（0，m），作 EFy 轴于

42、点 F，DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得 m=1，点 D 的坐标为（0，1）；（3）点 C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD 和DFE 中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，分 OC 与 CD 是对应边时，DOCPDC，=，即=，解得 DP=，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则=，即=，解得 DG=1，PG= ，当点 P 在点 D 的左边时，OG=DGDO=11=0，所以点 P（ ，0），当点 P 在点 D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点 P（ ，2）；OC 与 DP 是对应边时，DOCCDP，=，即=，解得 DP=3，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则=，=即，解得 DG=9，PG=3，当点 P 在点 D 的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点 P 的坐标是（3，8），当点 P 在点 D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点 P 的坐标是（3，10），综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，1