单辉祖材料力学-2(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)

1、第二章 轴向拉压应力(yngl)与材料的力学性质共一百零八页2-1 轴向拉伸(l shn)和压缩的概念共一百零八页共一百零八页此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等截面(jimin)直杆称为拉杆或压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用(zuyng)线与其轴线重合的外力F作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。F F F F 共一百零八页共一百零八页求内力的一般(ybn)方法截面法（1）截开；（2）代替(dit)；（3）平衡。步骤：F F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx2-2 轴力与轴力图共一百零八页可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合(ch

2、ngh)，因而称之为轴力，用记号FN表示。 F F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx共一百零八页引起伸长(shn chn)变形的轴力为正拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。轴力的符号(fho)规定:F F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx共一百零八页FN mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFF共一百零八页若用平行于杆轴线(zhu xin)的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线(zhu xin)的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。 F F FN图FF F FN图F共一百

3、零八页 用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力(wil)（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意(zh y)：(a) F F F F (b)共一百零八页FN=F mmnn(a) F C BA mmF A (b) FN=FnnBF A (c) nnmmFN=0 (e) mmA FN=FnnB(f) A F C B(d) F A 共一百零八页例 试作(sh zu)图示杆的轴力图。求支反力解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C

4、D E 331144共一百零八页注意(zh y)假设轴力为拉力横截面1-1：横截面2-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22共一百零八页此时取截面3-3右边为分离体方便(fngbin)，仍假设轴力为拉力。横截面3-3：同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 44E 共一百零八页由轴力图(lt)可看出20105FN图(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55k

5、NF1=40kNA B C D E 33114450共一百零八页由平衡(pnghng)方程：AB段BC段CD段 设正法(zhng f) 轴力图：表示轴力沿杆轴 变化的图。例：画轴力图。 解：分段计算轴力画轴力图共一百零八页2-3 拉压杆的应力(yngl)与圣维南原理思考(sko)： 杆、 杆材料相同， 杆截面面积大于 杆， 挂相同重物，哪根杆危险？若 ，哪根杆危险？共一百零八页无法用来确定(qudng)分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件(tiojin)mmF F mmF sFNmmF FN s、拉（压）杆横截面上的应力共一百零八页但荷载不仅(bjn)在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。

6、可以从观察杆件的表面(biomin)变形出发，来分析内力的分布规律。F F acbdacbdmmF F mmF sFNmmF FN s共一百零八页 等直杆相邻两条横向(hn xin)线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于(duy)拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象平面假设F F acbdacbd共一百零八页亦即横截面上各点处的正应力 都相等。推论(tuln)：1、等直拉（压）杆受力时没有(mi yu)发生剪切变形，因而横截面上没有(mi yu)切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的

7、。F F acbdacbd共一百零八页等截面(jimin)拉(压)杆横截面(jimin)上正应力的计算公式 即mmF F mmF sFNmmF FN s共一百零八页适用(shyng)条件： 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设(jish)不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。 实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。共一百零八页 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向(hn xin)尺寸的范围内受到影响。、圣维南原理(yunl)FFFF影响区影

8、响区共一百零八页x=h/4x=h/2x=h圣维南原理(yunl)：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向(hn xin)尺寸。x应力均匀有限元结果共一百零八页例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作(gngzu)应力。已知 F =50 kN。 解：段柱横截面上的正应力(yngl) （压） 150kN50kNF C BA F F 40003000370240共一百零八页段柱横截面上的正应力(yngl)（压应力(yngl)） 最大工作应力为 150kN50kNF C BA F F 40003000370240共一百零八页、拉（压）杆

9、斜截面(jimin)上的应力由静力平衡得斜截面(jimin)上的内力： F F kkaFa F kkF Fa pakk共一百零八页变形假设：两平行(pngxng)的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行(pngxng)。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段(xindun)伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。F F 共一百零八页s0 为拉(压)杆横截面上( )的正应力(yngl)。 F Fa pakkF F kkaAaA共一百零八页总应力(yngl)又可分解为斜截面上的正应力(yngl)和切应力(yngl)： apasata方位角符号规定：x轴逆时针转向截面外法线,为正；切应力(yngl

10、)的符号规定:将截面外法线沿顺时针转90,与该方向同向的切应力为正。共一百零八页通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况(qngkung)，成为该点处的应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力(yngl)状态由其横截面上一点处正应力(yngl)即可完全确定，这样的应力(yngl)状态称为单向应力状态。 apasata共一百零八页讨论(toln)：（1）（2）（横截面）（纵截面(jimin)）（纵截面）（横截面）apasata共一百零八页2-4 材料在拉伸(l shn)和压缩时的力学性能 力学性能材料受力时在强度和变形方面所表现(bioxin)出来的性能。力学性能取决于内部结构外部环境由试验方式

11、获得 本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能。共一百零八页一 、材料(cilio)的拉伸和压缩试验 拉伸(l shn)试样 圆截面试样： 或矩形截面试样： 或共一百零八页试验设备：1、万能试验机：用来强迫试样变形(bin xng)并测定试样的抗力 2、变形仪：用来将试样的微小变形放大(fngd)到试验所需精度范围内共一百零八页共一百零八页拉伸(l shn)图 四个阶段(jidun)：荷载伸长量 线性（弹性）阶段屈服阶段硬化（强化）阶段缩颈（局部变形） 阶段二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 共一百零八页为了消除掉试件尺寸(ch cun)的影响，将试件拉伸图转变为材

12、料的应力应变曲线图。图中：A 原始横截面面积 名义(mngy)应力l 原始标距 名义应变共一百零八页拉伸过程四个阶段的变形特征(tzhng)及应力特征(tzhng)点： 、线性（弹性(tnxng)）阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系E 线段OA的斜率比例极限p 对应点A弹性极限e 对应点B共一百零八页、屈服(qf)阶段此阶段应变显著(xinzh)增加，但应力基本不变屈服现象。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约与轴线成45 的滑移线。屈服极限 对应点D（屈服低限）共一百零八页、硬化(ynghu)（强化）阶段 此阶段材料抵抗变形的能力(nngl)有所增强。强度极限b

13、对应点G (拉伸强度)，最大应力此阶段如要增加应变，必须增大应力材料的强化（应变硬化）共一百零八页强化阶段的卸载(xi zi)及再加载规律 若在强化阶段(jidun)卸载，则卸载过程 s-e 关系为直线。 立即再加载时，s-e关系起初基本上沿卸载直线上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂冷作硬化现象。ee_ 弹性应变ep 残余应变（塑性）共一百零八页冷作硬化(ynghu)对材料力学性能的影响比例(bl)极限p强度极限b不变残余变形ep例题共一百零八页例：对低碳钢试样进行拉伸试验，测得其弹性模量 ,屈服极限 , 当试件横截面上的应力时 ，测得轴向线应变 ，随后卸载(xi zi)至 ，此时

14、，试样的轴向塑性应变（即残余应变） = 。共一百零八页、缩颈（局部(jb)变形）阶段试件上出现急剧局部横截面收缩(shu su)缩颈，直至试件断裂。塑性（延性） 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 。材料的塑性用延伸率断面收缩率度量共一百零八页延伸率:（平均(pngjn)塑性延伸率）断面(dun min)收缩率：A1 断口处最小横截面面积。 共一百零八页Q235钢的主要(zhyo)强度指标： Q235钢的塑性(sxng)指标： Q235钢的弹性指标： 通常 的材料称为塑性材料； 的材料称为脆性材料。共一百零八页低碳钢拉伸(l shn)破坏断面共一百零八页三、其他(qt)金属材料在拉伸时的力学

15、性能 锰钢没有(mi yu)屈服和局部变形阶段强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段共同点：d 5%，属塑性材料共一百零八页无屈服阶段的塑性材料，以sp0.2作为(zuwi)其名义屈服极限（屈服强度）。 sp0.2卸载后产生数值(shz)为0.2%塑性应变（残余应变）的应力值称为名义屈服极限（屈服强度）例：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以卸载后产生数值为 的 所对应的应力作为屈服应力，称为名义屈服极限，用表示 。共一百零八页灰口铸铁(zhti)轴向拉伸试验断口与轴线垂直共一百零八页灰口铸铁在拉伸(l shn)时的s e 曲线特点：1、 s e 曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量

16、2、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标sb3、延伸率非常小，断裂(dun li)时的应变仅为0.4% 0.5% ，拉伸强度sb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。 典型的脆性材料共一百零八页铸铁试件在轴向拉伸时的破坏(phui)断面：共一百零八页压缩(y su)试样 圆截面(jimin)短柱体正方形截面短柱体四、金属材料在压缩时的力学性能 共一百零八页压缩拉伸低碳钢压缩(y su)时s e 的曲线 特点：1、低碳钢拉、压时的ss以及(yj)弹性模量E基本相同。 2、材料延展性很好，不会被压坏。共一百零八页灰口铸铁(zhti)压缩时的s e 曲线断口(dunku)与轴线约成4

17、5os cb= 34s tb共一百零八页特点： 1、压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多，宜做受压构件；2、即使在较低应力下其s e 也只近似(jn s)符合胡克定律;3、试件最终沿着与横截面大致成 50 55 的斜截面发生错动而破坏。共一百零八页端面润滑时端面未润滑时五、几种(j zhn)非金属材料的力学性能 1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑;使用标准(biozhn)立方体试块测定其压缩时的力学性能。 特点:1、直线段很短，在变形不大时突然断裂；2、压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关；3、以s e 曲线上s =0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。共一百零八页

18、2、木材(mci)木材属各向异性( xin y xn)材料其力学性能具有方向性亦可认为是正交各向异性材料其力学性能具有三个相互垂直的对称轴共一百零八页特点：1、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响(yngxing)波动；2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。3、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。4、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩(y su)和横纹压缩(y su)时的s e 曲线许用应力 s 和弹性模量 E 均应随应力方向与木纹方向倾角不同而取不同数值。共一百零八页3、玻璃钢玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维与热固性树脂粘合(zhn h)而

19、成的复合材料力学性能玻璃纤维(b lixinwi)和树脂的性能玻璃纤维和树脂的相对量材料结合的方式共一百零八页纤维单向排列(pili)的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s e曲线特点(tdin)：1、直至断裂前s e 基本是线弹性的；2、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各向异性的。共一百零八页六、复合材料(cilio)与高分子材料(cilio)的拉伸力学性能 七、温度对材料力学性能(xngnng)的影响 温度对材料的力学性能有很大影响. 共一百零八页2-6 应力(yngl)集中的概念应力(yngl)集中由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。共一

20、百零八页理论应力(yngl)集中因数：具有(jyu)小孔的均匀受拉平板sn 截面突变的横截面上smax作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。共一百零八页共一百零八页应力集中(jzhng)对强度的影响：理想弹塑性材料(cilio)制成的杆件受静荷载时荷载增大进入弹塑性极限荷载弹性阶段共一百零八页脆性材料(cilio)或塑性差的材料(cilio)塑性材料、静荷载(hzi)不考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响动荷载共一百零八页2-6 许用应力(yngl)与强度条件、材料(cilio)的许用应力塑性材料:脆性材料:对应于拉、压强度的安全因数极限应力suss 或sp0.2sb许用应力:

21、工作应力的最大容许值。n 1工作应力：构件实际承载所引起的应力。共一百零八页ns一般(ybn)取 1.25 2.5，塑性材料:脆性(cuxng)材料:或nb一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。共一百零八页、关于安全因数(ynsh)的考虑（1）极限应力的差异； （2）构件横截面尺寸(ch cun)的变异； （3）荷载的变异； （4）计算简图与实际结构的差异； （5）考虑强度储备。共一百零八页、拉（压）杆的强度(qingd)条件保证拉（压）杆不因强度(qingd)不足发生破坏的条件等直杆强度计算的三种类型：（1）强度校核（2）截面选择（3）计算许可荷载共一百零八页 强度条件(tiojin)的应

22、用举例(1) 求内力(nil)（节点A平衡）(2) 求应力（A1，A2横截面积）A共一百零八页1.校核(xio h)强度校核结构(jigu)是否安全？已知F， ，A1，A2， ， 解：共一百零八页2.确定(qudng)许用载荷（结构承载能力）求F 已知 ，A1，A2 ， ， 共一百零八页3.设计(shj)截面已知F， ， ， 设计各杆截面设计(shj):圆杆矩形杆A2ab 须给定a，b之一或二者关系。共一百零八页例 图示三角架中，杆AB由两根10号工字钢组成，杆AC由两根 80mm 80mm7mm 的等边角钢组成。两杆的材料均为Q235钢，s =170MPa 。试求此结构(jigu)的许可荷载

23、 F 。F1m30ACB共一百零八页（1）节点(ji din) A 的受力如图，其平衡方程为：解：得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 30共一百零八页（2）查型钢(xnggng)表得两杆的面积（3）由强度(qingd)条件得两杆的许可轴力：杆AC杆AB杆AC杆AB共一百零八页(4) 按每根杆的许可(xk)轴力求相应的许可(xk)荷载：F1m30ACB共一百零八页、强度条件(tiojin)的进一步应用1.重量(zhngling)最轻设计已知： 大小 与方向，材料相同可设计量：目标：使结构最轻（不考虑失稳）分析：利用强度条件， 可表为 的函数，结构重量可表为 的函数，并进一步表为 的单变量函

24、数，于是可以由求极值的方法设计。共一百零八页共一百零八页2.工程设计中的等强度(qingd)原则例：d=27mm，D=30mm， =850MPa，套管(to un) 250MPa，试设计套管外径 。套管内管设计原则讨论： 如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。 上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。共一百零八页2.工程设计中的等强度(qingd)原则（续）解：例：d=27mm，D=30mm， =850MPa，套管(to un) 250MPa，求套管外径 。（依据等强原则）套管内管共一百零八页2-7 连

25、接部分的强度计算(j sun)-剪切与挤压的实用计算(j sun)共一百零八页共一百零八页共一百零八页共一百零八页1、剪切的概念(ginin)（2）变形(bin xng)特点（1）受力特点材料力学 作用于构件某一截面（剪切面）两侧的力，大小相等、方向相反且相距很近。 构件的两部分沿剪切面发生相对错动。共一百零八页（3）单剪与双剪仅一个(y )剪切面称为单剪（见图1），若有两个剪切面则称为双剪（见图2）。材料力学(ci lio l xu)共一百零八页2 、剪切的假定(jidng)计算剪力FS-主要成分(chng fn)弯矩M-次要成分，可忽略。假设剪应力均匀分布，则：（1）剪切面上内力（2）剪切

26、面上应力计算材料力学其中AS为剪切面的面积。为名义剪应力。共一百零八页（3）剪切强度条件 FS / AS 许用剪应力通过(tnggu)试验得到。在该试验中，应使试样的受力尽可能地接近实际联接件的情况，求得试样失效时的极限载荷，然后根据公式求出名义极限剪应力b ，除以安全系数 n，得许用剪应力，从而建立强度条件。对于塑性较好的低碳钢材料，根据实验所积累的数据并考虑安全系数， 与许用拉应力之间的关系为：=(0.60.8)材料力学(ci lio l xu)共一百零八页3、挤压(j y)的概念挤压(j y)实例共一百零八页在外力的作用下，联接件和被联接件在接触面上将相互压紧，这种局部(jb)受压的情况

27、称为挤压。挤压面该接触面。挤压力该压紧力。挤压破坏在接触处的局部区域产生塑性变形或压潰。材料力学(ci lio l xu)共一百零八页4 、挤压的假定(jidng)计算（1）挤压应力bs= Fb /Abs式中bs为挤压应力， Fb为挤压面上传递的力挤压力(yl) Abs为挤压计算面积。当接触面为平面时， Abs就是接触面的面积；当接触面为圆柱面时（如铆钉与钉孔间的接触面）， Abs应取受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积，即圆孔或圆钉的直径平面面积。材料力学共一百零八页材料的许用挤压应力(yngl)bs可由有关规范中查到。 对于钢材，一般可取bs=（1.72.0)（2）挤压强度(qingd)计

28、算材料力学共一百零八页工程(gngchng)应用举例双剪钉拉断剪切面：圆柱面挤压(j y)面：圆环挤压面剪切面钉剪切力外板挤压力里板挤压力共一百零八页例题1 、铆钉(modng)和板用同一种材料制成，已知t=8mm，=30MPa，bs=100MPa, P=15kN，试选择直径d。解：取铆钉中段(zhn dun)研究材料力学共一百零八页剪切强度(qingd)计算剪力：Fs=P/2=7.5kN= Fs/A =Fs/(d2/4) d 17.8mm挤压(j y)强度计算挤压力：Pb=15kN，Abs=2td,bs= Pb /Absbs d 9.4mm d 17.8mm。若取标准件，查手册， d=20m

29、m。共一百零八页问题： (1) 若中间板的厚度为3t，应取(yn q)哪段研究？材料力学(ci lio l xu) (2) 若铆钉和板用不同材料制成，计算挤压强度时，应以铆钉为研究对象还是以板为研究对象？共一百零八页解:（1）内力分析(fnx):剪力： Fs=P剪切面面积：A=d t(2)应力分析与强度计算：= Fs/ A 0由上解得：P 0 d t =113kN材料力学(ci lio l xu)例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 0=400MPa，求冲力P的大小。共一百零八页例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料(cilio)制成，铆钉的直径d=18mm，板厚t=10