全国通用19届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.7抛物线学案180402433

1、 WORD 20/209.7抛物线最新考纲考情考向分析1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程与简单几何性质.抛物线的方程、几何性质与与抛物线相关的综合问题是命题的热点题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题.1抛物线的概念平面与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0,0)对

2、称轴x轴y轴焦点坐标Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)离心率e1准线方程xeq f(p,2)xeq f(p,2)yeq f(p,2)yeq f(p,2)围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下知识拓展1抛物线y22px(p0)上一点P(x0，y0)到焦点Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)的距离|PF|x0eq f(p,2)，也称为抛物

3、线的焦半径2y2ax(a0)的焦点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,4)，0)，准线方程为xeq f(a,4).3设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2eq f(p2,4)，y1y2p2.(2)弦长|AB|x1x2peq f(2p,sin2)(为弦AB的倾斜角)(3)以弦AB为直径的圆与准线相切(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线()(2)方程yax2

4、(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,4)，0)，准线方程是xeq f(a,4).()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形()(4)AB为抛物线y22px(p0)的过焦点Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2eq f(p2,4)，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p.()(5)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切()(6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x22ay(a0)的通径

5、长为2a.()题组二教材改编2P72T4过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|等于()A9 B8 C7 D6答案B解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.3P72T1已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_答案y28x或x2y解析设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)将P(2，4)代入，分别得方程为y28x或x2y.题组三易错自纠4设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦

6、点的距离是()A4 B6C8 D12答案B解析如图所示，抛物线的准线l的方程为x2，F是抛物线的焦点，过点P作PAy轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则|AB|2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离|PB|426，所以点P到焦点的距离|PF|PB|6.故选B.5已知抛物线C与双曲线x2y21有一样的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22eq r(2)xBy22xCy24xDy24eq r(2)x答案D解析由已知可知双曲线的焦点为(eq r(2)，0)，(eq r(2)，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则eq f(p,2)eq r(2)，所以p2eq r(2)，

7、所以抛物线方程为y24eq r(2)x.故选D.6设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值围是_答案1,1解析Q(2,0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.题型一抛物线的定义与应用典例 设P是抛物线y24x上的一个动点，若B(3,2)，则|PB|PF|的最小值为_答案4解析如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|.则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即

8、|PB|PF|的最小值为4.引申探究1若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求|PB|PF|的最小值解由题意可知点B(3,4)在抛物线的外部|PB|PF|的最小值即为B，F两点间的距离，F(1,0)，|PB|PF|BF|eq r(4222)2eq r(5)，即|PB|PF|的最小值为2eq r(5).2若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1d2的最小值解由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)点P到y轴的距离d1|PF|1，所以d1d2d2|PF|1.易知d2|PF|的最小值为点F到直线l的距离，

9、故d2|PF|的最小值为eq f(|15|,r(1212)3eq r(2)，所以d1d2的最小值为3eq r(2)1.思维升华 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径跟踪训练 设P是抛物线y24x上的一个动点，则点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为_答案eq r(5)解析如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x1，由抛物线的定义知点P到直线x1的距离等于点P到F的距离于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小，显

10、然，连接AF与抛物线相交的点即为满足题意的点，此时最小值为eq r(112012)eq r(5).题型二抛物线的标准方程和几何性质命题点1求抛物线的标准方程典例 (2017模拟)如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay2eq f(3,2)xBy29xCy2eq f(9,2)xDy23x答案D解析分别过点A，B作AA1l，BB1l，且垂足分别为A1，B1，由已知条件|BC|2|BF|，得|BC|2|BB1|，所以BCB130.又|AA1|AF|3，所以|AC|2|AA1|6，所以|CF|

11、AC|AF|633，所以F为线段AC的中点故点F到准线的距离为peq f(1,2)|AA1|eq f(3,2)，故抛物线的方程为y23x.命题点2抛物线的几何性质典例 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，x1x2eq f(p2,4)；(2)eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切证明(1)由已知得抛物线焦点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0).由题意可设直线方程为xmyeq f(p,2)，代入y22px，得y22p

12、eq blc(rc)(avs4alco1(myf(p,2)，即y22pmyp20.(*)因为eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)在抛物线部，所以直线与抛物线必有两交点则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为yeq oal(2,1)2px1，yeq oal(2,2)2px2，所以yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)4p2x1x2，所以x1x2eq f(yoal(2,1)yoal(2,2),4p2)eq f(p4,4p2)eq f(p2,4).(2)eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)eq f(1,x1f(p,2)eq f(1,x

13、2f(p,2)eq f(x1x2p,x1x2f(p,2)x1x2f(p2,4).因为x1x2eq f(p2,4)，x1x2|AB|p，代入上式，得eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)eq f(|AB|,f(p2,4)f(p,2)|AB|pf(p2,4)eq f(2,p)(定值)(3)设AB的中点为M(x0，y0)，如图所示，分别过A，B作准线l的垂线，垂足为C，D，过M作准线l的垂线，垂足为N，则|MN|eq f(1,2)(|AC|BD|)eq f(1,2)(|AF|BF|)eq f(1,2)|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切思维升华 (1)求抛物线标准方程的常用方法

14、是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉与焦点、顶点、准线的问题更是如此跟踪训练 (1)(2017三市调研)若抛物线y22px(p0)上的点A(x0，eq r(2)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于()A.eq f(1,2) B1 C.eq f(3,2) D2答案D解析由题意得3x0 x0eq f(p,2)，即x0eq f(p,4)，即Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,4)，r(2)，代入抛物线方程，得

15、eq f(p2,2)2，p0，p2.故选D.(2)(2017二模)过点P(2,0)的直线与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且|PA|eq f(1,2)|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为()A.eq f(5,3)B.eq f(7,5)C.eq f(9,7)D2答案A解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x2的垂线，垂足分别为点D，E.|PA|eq f(1,2)|AB|，eq blcrc (avs4alco1(3x12x22，,3y1y2，)又eq blcrc (avs4alco1(yoal(2,1)4x1，,yoal(2,2)4x2，)得x1eq f(2,3)，

16、则点A到抛物线C的焦点的距离为1eq f(2,3)eq f(5,3).题型三直线与抛物线的综合问题命题点1直线与抛物线的交点问题典例 已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()0，则k_.答案2解析抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2(4k28)x4k20，则抛物线C与直线必有两个交点设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24eq f(8,k2)，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4keq f(8,k)，y1y2k2x1x2

17、2(x1x2)416.因为eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，将上面各个量代入，化简得k24k40，所以k2.命题点2与抛物线弦的中点有关的问题典例 (2016全国)已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明：ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程(1)证明由题意知，Feq blc(rc)(avs4alco1

18、(f(1,2)，0)，设l1：ya，l2：yb，则ab0，且Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,2)，a)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(b2,2)，b)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，a)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，b)，Req blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(ab,2).记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1eq f(ab,1a2)eq f(ab,a2ab)eq f(1,a)e

19、q f(ab,a)beq f(b0,f(1,2)f(1,2)k2.所以ARFQ.(2)解设过AB的直线为l，设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABFeq f(1,2)|ba|FD|eq f(1,2)|ba|eq blc|rc|(avs4alco1(x1f(1,2)，SPQFeq f(|ab|,2).由题意可得|ba|eq blc|rc|(avs4alco1(x1f(1,2)eq f(|ab|,2)，所以x11，x10(舍去)设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得eq f(2,ab)eq f(y,x1)(x1)而eq f(ab,2)y，所以y2x1(x1

20、)当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E点坐标为(1,0)，满足方程y2x1.所以所求轨迹方程为y2x1.思维升华 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点若过抛物线的焦点(设焦点在x轴的正半轴上)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式(3)涉与抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法提醒：涉与弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解跟踪训练 (2018届调研)已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0

21、,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若ABN面积的最小值为4，求抛物线C的方程解(1)可设AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入抛物线C，得x22pkx2p0，显然方程有两不等实根，则x1x22pk，x1x22p.又x22py得yeq f(x,p)，则A，B处的切线斜率乘积为eq f(x1x2,p2)eq f(2,p)1，则有p2.(2)设切线AN为yeq f(x1,p)xb，又切点A在抛物线yeq f(x2,2p)上，y1eq f(xoal(2,1),2p)，beq f

22、(xoal(2,1),2p)eq f(xoal(2,1),p)eq f(xoal(2,1),2p)，yANeq f(x1,p)xeq f(xoal(2,1),2p).同理yBNeq f(x2,p)xeq f(xoal(2,2),2p).又N在yAN和yBN上，eq blcrc (avs4alco1(yf(x1,p)xf(xoal(2,1),2p)，,yf(x2,p)xf(xoal(2,2),2p)，)解得Neq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(x1x2,2p).N(pk，1)|AB|eq r(1k2)|x2x1|eq r(1k2)eq r(4p2k28p)，点N到直

23、线AB的距离deq f(|kxN1yN|,r(1k2)eq f(|pk22|,r(1k2)，SABNeq f(1,2)|AB|deq r(ppk223)2eq r(2p)，2eq r(2p)4，p2，故抛物线C的方程为x24y.直线与圆锥曲线问题的求解策略典例 (12分)已知抛物线C：ymx2(m0)，焦点为F，直线2xy20交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C的焦点坐标；(2)若抛物线C上有一点R(xR，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；(3)是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说

24、明理由思维点拨(3)中证明eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()0.规解答解(1)抛物线C：x2eq f(1,m)y，它的焦点Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4m).2分(2)|RF|yReq f(1,4m)，2eq f(1,4m)3，得meq f(1,4).4分(3)存在，联立方程eq blcrc (avs4alco1(ymx2，,2xy20，)消去y得mx22x20，依题意，有(2)24m(2)0，得meq f(1,2).6分设A(x1，mxeq oal(2,1)，B(x2，mxeq oal(2,2)，则eq blcrc (avs4alco1(x1

25、x2f(2,m)，,x1x2f(2,m).)(*)P是线段AB的中点，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(mxoal(2,1)mxoal(2,2),2)，即Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)，yP)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)，f(1,m)，8分得eq o(QA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,m)，mxoal(2,1)f(1,m)，eq o(QB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,m)，mxoal(2,2)f(1,m).若存在实数m，使ABQ是

26、以Q为直角顶点的直角三角形，则eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()0，即eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(mxoal(2,1)f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(mxoal(2,2)f(1,m)0，10分结合(*)式化简得eq f(4,m2)eq f(6,m)40，即2m23m20，m2或meq f(1,2)，而2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f

27、(1,2)，).存在实数m2，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形12分解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤第一步：联立方程，得关于x或y的一元二次方程；第二步：写出根与系数的关系，并求出0时参数围(或指出直线过曲线一点)；第三步：根据题目要求列出关于x1x2，x1x2(或y1y2，y1y2)的关系式，求得结果；第四步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况1点M(5,3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2By12x2或y36x2Cy36x2Dyeq f(1,12)x2或yeq f(1,36)x2答案D解析分两类a0，a0)，若直线y2x被抛物线所截弦长为4

28、eq r(5)，则抛物线C的方程为()Ax28yBx24yCx22yDx2y答案C解析由eq blcrc (avs4alco1(x22py，,y2x，)得eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0)或eq blcrc (avs4alco1(x4p，,y8p，)即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)，则eq r(4p28p2)4eq r(5)，得p1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x22y.4(2017二模)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且OAF的面积为1，O为坐标原点，则p的值为()A1 B2 C3 D4答案B解析不妨

29、设A(x0，y0)在第一象限，由题意可知eq blcrc (avs4alco1(x0f(p,2)2x0，,SOAFf(1,2)f(p,2)y01，)即eq blcrc (avs4alco1(x0f(p,2)，,y0f(4,p)，)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，f(4,p)，又点A在抛物线y22px上，eq f(16,p2)2peq f(p,2)，即p416，又p0，p2，故选B.5(2017一模)过抛物线C：x22y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线的斜率为1，则|AF|等于()A1 B2 C3 D4答案A解析设B(x1，y1)，因为y

30、eq f(1,2)x2，所以yx，所以x11，则Beq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)，因为Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，所以直线l的方程为yeq f(1,2)，故|AF|BF|1.6(2017调研)已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()12，则抛物线C的方程为()Ax28yBx24yCy28xDy24x答案C解析由题意，设抛物线方程为y22px(p0)，直线方程为xmyeq f(p,2)，联立eq blcrc (avs4alco

31、1(y22px，,xmyf(p,2)，)消去x得y22pmyp20，显然方程有两个不等实根设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y2p2，得eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()x1x2y1y2eq blc(rc)(avs4alco1(my1f(p,2)eq blc(rc)(avs4alco1(my2f(p,2)y1y2m2y1y2eq f(pm,2)(y1y2)eq f(p2,4)y1y2eq f(3,4)p212，得p4(舍负)，即抛物线C的方程为y28x.7(2017六校模拟)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与

32、抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线的方程为_答案y216x解析设满足题意的圆的圆心为M(xM，yM)根据题意可知圆心M在抛物线上又圆的面积为36，圆的半径为6，则|MF|xMeq f(p,2)6，即xM6eq f(p,2)，又由题意可知xMeq f(p,4)，eq f(p,4)6eq f(p,2)，解得p8.抛物线方程为y216x.8(2017、模拟)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率keq r(3)，则线段PF的长为_答案6解析由抛物线方程为y26x，所以焦点坐标Feq blc(rc)(avs4alc

33、o1(f(3,2)，0)，准线方程为xeq f(3,2)，因为直线AF的斜率为eq r(3)，所以直线AF的方程为yeq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)，当xeq f(3,2)时，y3eq r(3)，所以Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，3r(3)，因为PAl，A为垂足，所以点P的纵坐标为3eq r(3)，可得点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，3r(3)，根据抛物线的定义可知|PF|PA|eq f(9,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)6.9(2017九校联考)抛物线y22px(

34、p0)的焦点为F，其准线与双曲线y2x21相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.答案2eq r(3)解析y22px的准线方程为xeq f(p,2).由于ABF为等边三角形，因此不妨设Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，f(p,r(3)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，f(p,r(3)，又点A，B在双曲线y2x21上，从而eq f(p2,3)eq f(p2,4)1，又p0，所以p2eq r(3).10(2017全国)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.答案6解析如图，不

35、妨设点M位于第一象限，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF.由题意知，F(2,0)，|FO|AO|2.点M为FN的中点，PMOF，|MP|eq f(1,2)|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.11(2018模拟)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2eq r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)上一点(5，m)到焦点的距离为6，P，Q分别为抛物线C与圆M：(x6)2y21上的动点，当|PQ|取得最小值时，向量eq o(PQ,sup6()

36、在x轴正方向上的投影为()A2eq f(r(5),5)B2eq r(5)1C1eq f(r(21),21)D.eq r(21)1答案A解析因为6eq f(p,2)5，所以p2，所以抛物线C的方程为y24x.设P(x，y)，则|PM|eq r(x62y2)eq r(x624x)eq r(x4220)，可知当x4时，|PM|取最小值eq r(20)，此时|PQ|取得最小值，最小值为eq r(20)12eq r(5)1，此时不妨取P点的坐标为(4，4)，则直线PM的斜率为2，即tanPMO2，所以cosPMOeq f(1,r(5)，故当|PQ|取得最小值时，向量eq o(PQ,sup6()在x轴正方向上的投影为(2eq r(5)1)cosPMO2eq f(r(5),5).14(2017二模)已知抛物线C1：yax2(a0)的焦点F也是椭圆C2：eq f(y2,4)eq f(x2,b2)1(b0)的一个焦点，点M，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|MF|的最小值为_答案2解析将Peq blc(rc)(a