北师大版数学(理)提升作业：阶段滚动检测

1、北师大版数学(理)提升作业：阶段滚动检测(三)(含答案)温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(三)弟一八早(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(2013南昌模拟)已知集合P=(x,y)|x|+|y|G,Q=(x,y)|x2+y2G,则()P?Q(B)P=Q(C)P?Q(D)PnQ=?(滚动单独考查)已知复数乙=在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上则实数a=()(A)-(B)(C)1(D)-1(滚动单独考查

2、)已知正项数列a中,a1=1,a2=2,2=+(n2),则a6等于()(A)16(B)8(C)2(D)4(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1)则实数m的值等于()(A)0(B)6(C)4(D)2(2013蚌埠模拟)已知向量a=(x+4,1),b=(x2,2)则x=4是a|b的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件设函数f(x)=x2+x+a(a0满足f(m)0但)f(m+1)0(D)f(m+1)0,e0恒成立，则下列命题是假命题的是()(A)?p或?q(B)?p且?q(C)?p或q(D)?p且q二、填空

3、题(本大题共5小题,每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)+sin+.+sin(nWN+),则在S1,S2,.,S100中，正数的个数是.(2013石家庄模拟)若不等式2xx2+a对于一切x曰-2,3恒成立，则实数a的取值范围是.(2013；南昌模拟)对于任意的aW(_8,0)存在x使得acosx+a0,则sin(2x-)=.已知区域D是由不等式组所确定的，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长等于.(滚动交汇考查)对于等差数列an有如下命题:“若an是等差数列,a1=0,s,t是互不相等的正整数，则有(s-1)at-(t-1)as=0”类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是.

4、三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(12分)(2013上饶模拟)已知=(-1,1),=(0,-1),=(1,m)(mGZ).若A,B,C三点共线,求实数m的值.证明对任意实数m,恒有1成立.(12分)(2013西安模拟)已知数列”，,其前n项和为Sn.求出S1,S2,S3,S4.猜想前n项和Sn并证明.(12分)(滚动交汇考查)已知向量p=(x,1),q=(x+a,b)(a,bER).(1)若当a=0时，关于x的不等式|p+q|4对x曰-3,1恒成立，求实数b的取值范围.(2)令f(x)=pq，且f(x)的最小值为0,当关于x的不等式f(x)(

5、12分)某企业计划2013年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2013年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.将2013年的利润y(万元)表示为促销费万元)的函数.该企业2013年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)(13分)(2013*吉安模拟)已知aWR,函数f(x)=

6、x3+x2+(4a+1)x.(1)如果函数g(x)=f(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值.(2)如果函数f(x)是(-8,+8)上的单调函数，求a的取值范围.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在x=1处取得极小值.求f(x)的单调区间.若对任意的x曰1,+8)不等式f(x)0所以由f(m)0,故f(m+1)f(0)0.【解析】选B.Nlog(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)alog(c-b)a,+loga(c-b)+loga(c+b)=2,即loga(c2-b2)=2,?c2-b2=a2,故ABC为直角三角形.【解析】选C作出可行域如图

7、阴影区域可知A(1,2),B(4,1),由z=|y-x|=当乙=丫叹时，目标函数过A(1,2)时,zmax=2-1=1.当z=x-y时，目标函数过B(4,1)时,zmax=4-1=3.由(1)(2)可得,zmax=3,故选C.【解析】选C.如图，由已知可得BC=4,而AB=5,所以AC=3,即=3,解得3=,于是f(x)=2sin(x+).又因为函数图像经过点(0,1)代入得2sin甲=1,而Sgn,故=n,因此f(x)=2sin(x+)故f(-1)=2.【解析】选B.当a,bW(0,+W),且a+b=1时,+=(a+b)(+)=2+n4H3所以命题p为假命题.因为心七乜所以x2-x+10恒成

8、立,因此命题q是真命题，所以p且q是假命题.【思路点拨】分析当n取前面几个较小的数值时Sn的符号，再结合正弦函数的周期性，由归纳推理得到Sn的取值规律,从而得出结论.【解析】由于y=sin的周期为=14,因此只需求出S1,S2,S3,.,S14的值即可.S1=sin0,S2=sin+sin0,S3=sin+sin+sin0,S13=sin+sin+sin+.+sin=0,S14=sin+sin+sin+.+sin=0,因此在S1,S2,S3,.,S14中只有2项等于0,其余12项都是正数故在S1,S2,S3,.,S100中,一共有100-7=2=86个正数.答案：86【解析】不等式2xx2+a

9、可化为a-x2+2x,函数g(x)=-x2+2x在区间-2,3上的最小值为g(-2)=-8,故实数a的取值范围是(-W,-8).答案：(-W-8)【解析】由题意存在x使cosx=(-2,1-m),=(-1,-1-m),=m2+11,恒有1.【解析】(1)由已知得:S1=;(2)由可归纳猜想得Sn=.证明:N=(-),Sn=+.+=(1-)=.【解析】当玄=0时,p+q=(2x,1+b),所以|p+qR4,因此4x2+(b+1)216,所以(b+1)216-4x2.令h(x)=16-4x2,由于x曰-3,1,所以h(x)在-3,1上的最大值为16,因此(b+1)216故b3或by=50-(+)5

10、0-2=42,当且仅当=,即t=7时,ymax=42,当促销费投入7万元时,企业年利润最大.【解析】f(x)=x2+(a+1)x+4a+1.(1)Nf(x)是偶函数,?a=-1,f(x)=x3-3x,f(x)=x2-3,令f(x)=0,解得x=2.,-2)-2(-2,2)2(2,+由上表可知,f(x)的极大值为f(-2)=4,f(x的极小值为f(2)=-4.(2)Nf(x)=x2+(a+1)x+4a+1,令=(a+1)2-4=(4a+1)=a2-2a0,解得0a0恒成立，函数f(x)在(-W,+W)上为单调函数，0a0得x1由f(x)0得0故函数f(x)在(1,+W)上是增加的，在(0,1)上是减少的.(2)由(1)知f(x)=x-1-lnx.若a0不满足f(x)0.不等式f(x)a(x-1)2,即为x-1-lnx0在x曰1,+W)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+lnx,则g(x)=2a(x-1)-1+=当时，当x1时，有g(x)0恒成立，即g(x)在1，+)上是增加的,g(x)在1，+0在x曰1,+1即0由g(x)=0可得1即函数g(x)在(1,)上是减少的.又g(1)=0,所以当xW(1,)时,g(x