啤酒生产中的数学——比例

1、 五 啤酒生产中的数学复习补偿1.什么叫做 “比”？举例说明比的各部分名称。2.“比”的基本性质是什么？两数相除又叫两个数的比。比的前项与后项都乘以或除以同一个不是0的数，比值不变。如3 ：2 ，其中3是比的前项，2是比的后项， 啤酒生产的主要原料大麦芽从图中，你知道了哪些数学信息？运动会报名 男生志愿者王东 李明 刘刚李亮 丁一 张帅于军 刘平 赵海女生志愿者李燕 王静 牛莉方悦 于美 张红 孙娟 第一天运了2次共运16吨共运32吨 一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？一辆货车两天运输大麦芽情况如右表。运输次数运输量（吨）第一天第二天2 416 32第二天运了4次友情提示：关于“比”

2、的问题。 合作探索 运输量和运输次数的比各是多少?16232 4 :第一天运输量与运输次数的比：它们有什么关系？第二天运输量与运输次数的比：:162 = 8324 = 8比值相等16232 4 :=两个比相等，可以写成下面的等式：运输次数运输量（吨）第一天第二天2 416 32 新知学习认识比例 表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。16232 4 :=内项外项也可以写成16232416232 4 :=内项外项一般形式：分数形式1.小试牛刀（2）后4天加工的数量和所用时 间的比是_。 （1）前3天加工的数量和所用时间的比

3、是_。（4）这两个比能组成比例吗？为什么？180:3 240:4180 : 3 =240 : 4 180 3 = 60 240 4 = 60 后4天加工了240个。前3天加工了180个， （3）这两个比的比值所表示的意义是什么？每天加工多少个。两个比的比值相等。80:420:102.数学游戏找泡泡 (哪两个泡泡可组成比例) 0.6:0.0318:1215:10=:=3、你学会了吗 4:6=8:12 4:8=6:126:4=12:8 8:4=12:6 由4、6、8、12四个数字你能写出哪些比例？他们之间有怎样的关系？直接交换比例中两个比的前项和后项位置， 或直接交换比例的外项与内项位置。 合作探

4、索（小组交流） 和 差 积 商在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？ 我们以“4:6=8:12”为例来研究： 提示： 分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什么规律？ 继续 你能根据观察试着先猜想下吗？ 合作探索两个外项的和与两个内项的和：两个外项的和：4 + 12 = 16 两个内项的和：6 + 8 = 14 两个外项的和与两个内项的和之间没有发现规律。4 : 6 = 8 : 12 返回 合作探索两个外项的差与两个内项的差：两个外项的差：12 - 4 = 8 两个内项的差：8 - 6 = 2 4 : 6 = 8 : 12 返回两个外项的差与两个内项的差之间没有发现

5、规律。 合作探索两个外项的积与两个内项的积：两个外项的积：4 12 = 48 两个内项的积：6 8 = 484 : 6 = 8 : 12 返回两个外项的积等于两个内项的积。两个外项的商与两个内项的商：两个外项的商：12 4 = 3 两个内项的商：8 6 = 4 : 6 = 8 : 12 返回两个外项的商与两个内项的商之间没有发现规律。 合作探索回顾刚才的研究，可以得出一个什么结论？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是不是一个规律呢？大家再举一例来验证一下，是不任何比例式都有这样的规律。 合作探索两个内项的积：4 100 = 400 两个外项的积：80 5 = 400 = 40 : 2

6、= 60 : 3两个内项的积：2 60 = 120 两个外项的积：40 3 = 120 举例验证： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 新知学习比例的基本性质现在我们可以确信:提醒：注意与比的基本性质的区别。 新知学习比例的基本性质 你能回顾下刚才我们归纳出比例基本性质的探究过程的吗？先观察猜想结论；第二，第三，第四，这是我们小学阶段探究数学问题经常用的 思维过程和方法！第一，通过举例计算探究初步得出结论；再重新举例验证结论；总结归纳出比例的基本性质。学以致用你能求出下面比例中的未知项吗？20 : 25 = 4 : 解： 20= 25 4 20= 100= 5求比例

7、中的未知项，叫作解比例。 比例的基本性质: 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。25 : 20 = : 4 解： 20= 25 4 20= 100= 5思路：根据比例的基本性质把比例式“转化”为方程课堂小结同学们，这节课，你都有哪些收获?一、你学到了什么知识？什么是“比例”，内项、外项名称，两种形式一般形式与分数形式。比例的基本性质。“比例”与“比”有什么关系；比例的简单变形规律。与“比”的基本性质区别。解比例。1.2.3.先观察猜想结论；第二，第三，第四，第一，通过举例计算探究初步得出结论；再重新举例验证结论；总结归纳出比例的基本性质。课堂小结二.用到什么样的思想方法（一）发现总结规律的方法合情推理：（二）解决新知问题的方法：解比例是根据比例的基本性质把比例式“转化”为方程。 思维提升：你会把下面的等式改写成比