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文档简介

1、格理论与密码学傅里叶变换傅里叶变换定义定义1. 中函数 符合定义2. 函数 的傅里叶变换 定义为例1不然若例2. 高斯函数（非标准命名） 其中 则例2中出现的函数的图形 定理1： 对任意的以下成立且对任意若若若 则 则是由函数 f 的函数值取复共轭得到，则 定义 则 且若 则逆变换定理2.设且 f 连续,则 n 维情形的傅里叶变换 定义设,定义如下且对任意若若若 则由函数 f 的函数值取复共轭得到，则若 则且若 存在，则 定理3： 对任意的以下成立:若,则 例3：设则于是有 进而对于函数有n（2）维高斯函数 n 维情形的逆变换 定理4.对于 傅里叶级数，一维、周期为 1定义：设 是一个以 1

2、为周期的周期函数，则我们如下定义函数 为其傅里叶级数:且其在整数 k 处的函数值 称为第 k 个傅里叶系数. 傅里叶级数的基本性质 定理5.设 f 和 g 是周期为 1 的函数，则有，且对任意若若， 其中， 其中 则 则 傅里叶级数的逆变换 定理6.设 f 是周期为 1 的函数，则有 定理7.对于足够好的函数 ，有 或者写成， 泊松求和公式由速降函数构造周期函数移一位叠加叠加结果按格点移位 叠加的结果，一个周期函数 得到这个周期函数的另一个方法 对于一个好函数构造 注意到的周期是因此我们可以算出它的傅里叶级数：因此我们看到和 f 的傅里叶变换在整数上的取值是一样的，根据 傅里叶级数的逆变换的公

3、式有： 公式两边取 x = 0 就有结论成立 傅里叶级数，一维、周期不是 1设周期函数 的周期是实数，则定义其 傅里叶级数为如下函数： 定理 周期不是 1 的傅里叶级数的逆变换定理8.对于 以及足够好的函数 ，有或者写成， 泊松求和公式构造 则具有周期任取有傅里叶级数 由傅里叶级数的逆变换公式有 公式两边取 x = 0 就有 例4.对于以及任意的 我们有 特别地，高斯函数的泊松求和公式 高维傅里叶级数定义5.对于以 为周期的函数 ，定义其傅里叶级数 为： 高维傅里叶逆变换和泊松求和公式定理10：对于足够好的函数 f 有引理11：对于足够好的函数 f 有 高维傅里叶级数定义6.设 B 是满秩格 的基，对于以 为周期的函数 f ，定义其傅里叶级数 如下： 高维傅里叶逆变换和泊松求和公式定理12：对于足够好的函数 f 及满秩格 有引理13：对于足够好的函数 f 及满秩格 有 高维高斯函数泊松求和公式例5

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