《高数复习资料》word版

1、蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁

2、蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅

3、螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿

4、蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄

5、螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈

6、蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节

7、袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿

8、蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃

9、薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈

10、螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂

11、蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆

12、袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁

13、虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇

14、薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂

15、螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆

16、薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膁薁蒄羁芃莄螂羀羂蕿蚈罿膅莂蚄羈芇蚇薀羇荿蒀

17、衿羆聿芃螅羆膁葿蚁肅芄芁薇肄羃蒇蒃肃肆芀螂肂芈蒅螈肁莀莈蚄肀肀薃薀肀膂莆袈聿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀薆螄腿莃蒂螃莁薈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃袈膀芁虿袇节蒆薅袆羂 第2章 导数与极限 自测题1一选择题axb，x1设函数f(x)3x1x3，在x1处连续，4，x11则常数a，b用数组(a，b)表示为（） A(2，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)2下列函数在x0处不连续的是（）12xAf(x)e，x0，0，x0；xsin1，x0，Bf(x)x0，x0；x22x1，x0，Df(x)22(x1)1，x0 ln(1x)，x0，Cf(x)x，x0；lncosx的值是（）x0lncos3x

18、31111ABCD3396 极限lim极限lim41cosx的值为（）x0 xln(1x)1111ABCD23465设有两命题：命题a：若limf(x)0，limg(x)存在，且g(x0)0， 则limxx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0f(x)0；g(x)命题b：若limf(x)存在，limg(x)不存在。则lim(f(x)g(x)必不存在。则()Aa，b都正确； Ba正确，b不正确；a不正确，b正确； Da，b都不正确。 C2当x0时，2sinx(1cosx)与x比较是（）6A同阶但不等价无穷小； B等价无穷小；sinx()xx7A1；B0；C1；D n当x0时，无穷小量2sin

19、xsin2x与mx等价，其中m，n为常数，则数组8极限lim（m，n）中m，n的值为 （ ）(2，3)；B(3，2)；C(1，3)；D(3，1) A D低阶无穷小 C高阶无穷小；x21函数y2的间断点为x1、2，则此函数间断点的题型为（）x3x29.Ax1，2都是第一类；Bx1，2都是第二类；Cx1是第二类，x2是第一类；Dx1是第二类，x2是第一类 二证明与解答题a3xb2x设yarctanex(a0,b0)，求yx1 12 2 设f(x)处处可导,g(x)cot(sinf(x),求g(x)v(x)设ylogu(x)，其中u(x),v(x)均为x的可导函数，u(x)0，v(x)0，3 312

20、xsin，x0，已知f(x)求f(x)x0，x0，4 45 5 设yy(x)由方程yexyxu(x)1,求y(x) 所确定,求yxksintsinktdy设yy(x)由方程所确定,求在t0的值.dxykcostcoskt.6 6设f(x)在xx0处连续，g(x)在x0处不连续，试判定7 7F(x)f(x)g(x)在x0处的连续性8 8 设f(x)e，试直接利用导数定义求f(x)。9 9 设f(x)在x1处可导，且f(1)2，求极限3x limt0f(12t)f(1)sin3t。求a,b之值，使101112 10 ,x0，eaxf(x)在t0点可微2b(1x),x0 求极限lim11 12 ln

21、(secxtanx)x0sinx2f(xtanxex)已知f(x)在x1可导，且f(1)0，f(1)3，试求limx0sin2x。sinxsin2x(absinx)设f(x)sin2x13，若x0是f(x)的可去间断点，求a，b的值 2(n)设yln(37x6x)，求y。14第2章 导数与极限 自测试题2一选择题3cosx，x0设函数f(x)，如果f(x)在x0处连续，则b（）2xb，x011B2C3D4 Atankx，x0设f(x)x，则f(x)在x0处连续，则k的值是（）x2，x021B2C1D2 Ax1 （ ）33ABC6D622 2ln(12x)极限lim的值是x0ln(13x2)4

22、（ ） 3x0极限limarcsin(3x)的值是5124A2BCD339 不能导出yf(x)在x0处连续的极限式是Alimf(x0 x)f(x0)0 x0 （ ）Blimf(x)f(x0)xx0Climf(x0 x)f(x0 x)0 x0f(x0 x)f(x)ylim存在x0 xx0 x f(x)g(x)若lim0，limc0(k0)kk1x0 x0 xx6则当x0，无穷小f(x)与g(x)的关系是 （ ） DlimAf(x)为g(x)的高阶无穷小；Bg(x)为f(x)的高阶无穷小；Cf(x)为g(x)的同阶无穷小；Df(x)与g(x)比较无肯定结论 acosx1已知lim，则a的值为x0

23、xsinx27 （ ） 0；B1；C2；D1 A 1x当x1时，无穷小量是无穷小量x1的12x8 （ ）A等价无穷小量；B同阶但非等价无穷小量；C高阶无穷小量；D低阶无穷小量11函数y的间断点是11x9 （ ）A只有两点x0，1；B只有两点x0，1；C只有两点x1，1；D有三点x0，1，110函数f(x)在(a，b) （ ）Af(a)f(b)0；Bf(x)在a，b上连续；Cf(x)在(a，b)上连续，且f(a)f(b)0；Df(x)在a，b上连续，且f(a)f(b)0 二解答题a3xb4x设y，(a0，b0)求yxe12设yarctan(axb)求y2设f(x)处处可导，且f(x)0，求3dx

24、fdxf(x)设y(41g(x),其中f(x)，g(x)均为对x可导,且f(x)0求y(x)f(x)etanx，x0设f(x),试讨论f(x)的可导性,并在可导处求f(x)，x015dy设yy(x)由方程xyf(y)x所确定,其中f(y)为可导函数,求dx 6x2tsin2t设曲线方程为,求此曲线在x2处的切线方程。2ytsint78若f(x)在x0处连续，(x)f(x)g(x)在x0处也连续，则能否得出g(x)在x0处也连续，（如何作肯定回答，请给出证明，如作否定性回答，请举 例说明） x求f(x)的间断点，并判定其类型12ex9(x)tan5xf(x)x10设，其中(x)在x0处可导，且(

25、0)0,(0)1试证：f(x)与x为x0的同阶无穷小。设y11 x(n)求y2x3x2etanxe3x求极限limx0sinx1213设(x)在x点连续证明f(x)(x)sinx在x点可导,并求f() 第3章 微分学基本定理 自测试卷11求下列极限x2ln(1x)limxlimlimlnxln(1x)x0 xesinxx10cotxx（1）； （2）； （3）10；cotx1x1xlimlimx)lim(sinx)x0ln(1x)x0 x；4；（4）（5）（6）x0。2a上连续，且f(0)f(2a)，证明至少有一点0，a，2设f(x)在0，aa2(1)n1n0,32n13证明:a1cosxa2

26、cos3xancos(2n1)x0在(0,)5试证明若f(x)在(,)上可导并满足 : f(x)f(x)及f(0)1, 设实数a1,a2,an满足a1ex1用拉格朗日中值定理证明,当x0时,lnx.x67设f(x)在1,1上有三阶导数,且f(0)f(1)f(1)1,f(1)2, 则f(x)ex. 使得f()f(a)试证明至少存在(11),使f()6.8如果函数f(x)在0,1上连续,在(0,1)使 2求f(x)cosx的2n1阶的带皮亚诺余项的麦克劳林展开式. 10利用泰勒展开式计算极限lim11x0ex22x2.4x12设f(x)在ah,ah上有直至4阶的导数且f(ah)f(ah)f(a)0

27、， f(4)(x)Mf(a)1计算下列极限 第3章 微分学基本定理 自测试卷2xesinxx(x1)x1x1limtanlimlim(2e1)3x2x1；x （1）x0；（2）（3）x1。2. 设f(x)在a，b上连续，acdb，证明：对任意正数p和q，至少有 x1xM2h.12 一点c，d适合pf(c)qf(d)(pq)f() 323. 验证罗尔定理对f(x)x5x8x12在1,2上的正确性.nnn设n为偶数,且a0,试证.方程xa(xa)仅有一个实根x0. 4.5. 设f(x)在a,bv上可导,证明存在(a,b),使1b3a323f()f()baf(a)f(b)。xaxaarctanxar

28、ctana.221x1a6.7. 已知函数f(x)在0,1连续,在(0,1)f(2k)(x0)0,试证明：存在x0的一个去心邻域 , 在该领域, f(x)f(x0).第4章 导数的应用 自测试卷1一填充题：2f(x)8lnxx在（0，）上的最大值是. 1 1 函数xyx2的极小点是x. 2 2xyxe在具有水平切线的点处的曲率k. 3 3 曲线4 4设商品的需求函数为Q与P分别表示需求量和价格，若已知该商品的需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围为.二选择题：lim1. 1. 已知x1fxf110,则fx在x1处x17( )(A)不一定可导; (B)一定可导,但f(1)0;） ) 2.

29、若fxf(x),在（0， (A)f0,f0; (B) f0,f0; (C) f0,f0; (D) f0,f0.2xf(x0)0 xf(x)3xf(x)1eyf(x)x3. 已知函数对一切满足，且x00(C) f(1)0,但f(1)不是极值； (D) f(1)0,f(1)是f(x)的极小值。 （），则 ( )（A）（C）f(x0)f(x0)是f(x)的极大值； （B） 是f(x)的极小值； 是曲线的拐点； （x0，f(x0)）f(x0)（D） （x，f(x0)）不是f(x)的极值；0也不是曲线的拐点。） ( )(A)对任意x,f(x)0. (B) 对任意x,f(x)0.(C)函数f(x)单调增加

30、; (D) 函数f(x)单调增加。f(x)g(x)在xa处 ( ) 5. 设两函数f(x)都在xa处取得极大值，则F（x）(A)必取得极大值 (B)必取得极小值(C)不可能取得极大值 (D)是否取得极值不能确定.2f(x)x(x1)3的极值.3三. 求函数2yxlnx的凹凸区间及拐点坐标. 四. 求曲线五. 设顶点在下的正圆堆形容器,高10米,容器口半径是5米,若在空的容器(2)水的上表面面积的增长率.六. 1. 证明:当x0时，有xlnxx12.2设02,试比较tan与的大小。tan3七. 求曲线八. 设火车每小时所耗燃料费用与火车速度的立方成正比.已知速度为20km/h时,每小时的燃料费用

31、为40元,其他费用为每小时200元,求最经济的行驶速度.九. 已知市场对某种商品的需求量为Q1002p,该商品的批发单价(即进货价)为每件10(千元).货源充足.问经销商在销售时,若不考虑其他销售成本,售价在什么范围 曲线yf(x)(1cosx)(x)在x0处必有拐点十一.f(x)和g(x)都是可微函数,且当xa时,f(x)g(x).当xa时,有f(x)f(a)g(x)g(a).第4章 导数的应用 自测试卷2 试证明: 一填充题：1.函数yx2cosx在0,上的最大值M和最小值m分别为(m,M).2.曲线y4x42在拐点处的切线方程为2x.54 3.曲线y2x10 x35x上拐点的个数为n.二

32、. 选择题.1.设f(x),g(x)在a,b上连续,(a,b) f(b)g(b) (C)f(x)g(x)f(a)g(a); (D)f(x)g(x)f(b)g(b); f(x)f(0)1设f(x)在(,)(0)2.(A)f(0)是f(x)的最大值. (B) f(0)是f(x)的最小值.(C)f(0)是f(x)的极大值. (D) f(0)是f(x)的极小值.3f(x)(x),其中(x)在(，)连续，可导，且(x)0，则 3.设)必有 ( )）上单调增. (B)f(x)在(,)上单调减. (A)f(x)在（，(C)f(x)在(,)上是凸函数. (D)f(x)在(,)上是凹函数. 4. 设函数f(x)

33、在(,) ( ) (C)x0必是f(x)的极小值点 (D)对一切x都有f(x)f(x0). (A)x0必是f(x)的驻点;(B)x0必是f(x)的极小值点,则对任意x,必有 ( ) 5.设f(x)在(,)内可导,且是严格单调增加的f(x)x0f(x)0f(x)0f(x)0 (A)； (B)； (C)； (D)。n求f(x)nx(1x)在0 x1上的最大值，其中是给定的自然数. 三.求极坐标曲线ra(1cos)(a0)在点(,a)处的曲率.2四五设一球状雨滴在下落过程中蒸发速率（即体积减少的速率）正比于雨滴的表面积，试证明：其半径的减少率为常数。六 1.证明不等式2x22.利用导数比较20022

34、003与20032002之间的大小.2cosx1(0 x) 七曲线ya(1x)(常数a0)在A(1,0)点处的切线及法线与y轴交点分. 别为B及C。求a使ABC面积最小八某厂生产某种商品,生产与销售以一星期为一个周期.生产Q吨产品的成本为10Q2Q3(万元).若不进行生产,每星期也须开支24万元,若每星期可销售Q3吨，则销售价可定为222(万元),问每星期生产水平定在多大时有最大利润并求此时的最大利润.设当x0时,方程kx九.十11有且仅有一解,求k的取值范围.x2 设fx在(x0,x0)(0)自测题1 (2)(x0,fx0)是曲线yf(x)的拐点.一、选择题(1) dbarctanxdx （

35、 ） adx1(A)arctanx(B)1x2(C)arctanbarctana(D)0(2) 若xx(t)是由方程txt 1eudu0所确定的，则2dxdt22 t0 （ ） (A)2e2 (B)e2 (C)e2(D)2e2设（3）sinxMcos4xdx,21x22N2(sin3xcos4x)dx,2P2(x2sin3xcos4x)dx2，则有 （ ）(A)NPM(B)MPN(C)NMP(D)PMN （4）设f(x)是连续函数，则下列函数中 ，必为偶函数的是 （ ）2(A)f(t)dt (B)tf(t)f(t)dt002(C)tf(t)f(t)dt (D)f(t)dt00 xxxx1，x0

36、21ex设f(x) , 求0f(x1)dx1，x01x二、三、四、求函数y(t1)(t2)2dt的极值和它所表示曲线的拐点0 x 设f(x)在0，1可微，且f(1)212e1x2f(x)dx，试证明在(0，1)0至少存在一点，使 f()2f()。1五、设 f(x)在a,b上连续，在(a,b)f(x)dxf(b)。求证：在(a,b)ab xtf(t)dt 0设F(x)x2，x0，其中f(x)是连续函数，且f(0)1，a，x0六、则当F(x)在x0处连续时，a 。x求极限limxaxa七、 x af(t)dt，其中f为连续函数xtf(t)dt0，x0设f(x)为连续可导函数，又f(x)0，且F(x

37、)xf(t)dt , 求F(0)00，x0八、计算极限lim九、1x2x20sindt x0(1cos)ln(1)dt计算lim十、0 x(atbt)dt3xx0，(a0，b0) 0sin4tdt(tantt)dtt(tantsint)dt 计算limx0十一、0 x2x0计算lim十二、x0sinx0tan3xtantdtsintdt 0计算lim十三、tx0 x2202sin2tdt x0(tsint)dt设f(x)在(，)连续，且f(0)2，求lim十四、x (f(u)du)dtt x0 x2 已知lim十五、 一、选择题 （1）xt2atxsinx dt3，求a的值 第5章 积分 自测

38、题2x0设f(x)是连续函数，且F(x)f(t)dt，则F(x) （ ）xex(A)exf(ex)f(x) (B)exf(ex)f(x)xxxx(C)ef(e)f(x) (D)ef(e)f(x)（2）设f(x)是连续函数，且 f(x)x2f(t)dt , 则f(x) 1（ ）x2x2(A) (B)222(C)x1 (D)x2 x2，0 x1已知f(x)又设F(x)1，1x2（3）f(t)dt (0 x2)，则F(x)为1x（ ）13131x，0 x1x，0 x1(A)3(B)331x2x，x，1x2131310 x1x，x，0 x1(C)3(D)33x1，1x21x2x1，i2ni(n)lim

39、e2nni1（4）（ ）1(A)e1(B)(e1)222(C)e(D)e二、三、设y1，求证明：lim1xyexdxdttcost1。xxx1x1计算lim四、x20cost2dtx01cosxx20 计算lim五、ln(1u)sin2udusin2(x3)x0计算lim六、sin2x0 x0ln(1t)dttx2e1t计算lim七、x0(ab)dt，(a0，b.0)ln(1t)dt 02x0 xt1已知：lim4x0 x八、2x2tat01，求a的值 求lim九、x0(arctant)2dtx1 x求limx0(arctant)2dtx12x 第6章 积分法 自测题1 一、填空题（1）定积分

40、20(sin4xsin5x)dx3值的符号是 。 f(x) 11f2(x)dxf(x)（2）设在1,3上连续,则 .sinx设f(x)的一个原函数为,则xf(x)dxx（3） 。lnxdxx（4） .二、计算题（1）（2）4(65x)dx3 tanxsec4xdx1lnx(xlnx)2dx（3）32xcosxdx.（4）（5）x(arccosx)2x2dx（6）eedxxx(1lnx)1(2x21)x21xsec2x40(1tanx)2dx（8） （7）第6章 积分法 自测题2 一、填空题（1）积分（2）函数 0dxI1lnxdx与I2ln(x2)dx 1 122的大小关系是 。 f(x)2t

41、dt在0，1上的最小值 0t2t1为 。 x则xf(x)dx已知f(x)的一个原函数是(1sinx)lnx,（3） 。（4）二、计算题（1）12 。 (11)xxdx2x（2） 3tanxsecxdxlntanxdxsinxcosx（3）dxx1x12x(1x)(1x2)2dx（5） （4）（6）101edx（7）arctanxx(1x)213dx（8）dx(4x)2 0三、设f(x)在0,a上有连续导数，试证在闭区间0,a上至少存在a2f(x)dxaf(a)f()一点，使02，其中a为正的常数 a第7章 定积分的应用与广义积分 自测题1 一、填空题1 广义积分xexdx_ 02。 2.二、选

42、择题 若广义积分 1dxn_xn。xxye,ye1曲线及xe所围成的平面图形的面积A ( )eeee1xx(A)(ee)dx(B)(lnyln)dyeeeey 2曲线3cos和1cos所围成的平面图形的公共部分的面积A( ) 001122(A)(1cos)d(3cos)d0221122(B)(1cos)d(3cos)d0221122(C)2(1cos)d(3cos)d0221122(D)2(1cos)d(2cos)d022 32yx1x2xx(C)(D)(ee)dx(ee)dxexxe3 由曲线( ) 和所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为1(A) (B)(C)(D)23443xac

43、ostyasin3t4 星形线的全长为 ( )2(A)4sect3acost(sint)dt 2(B)2sect3acost(sint)dt02(C)2sect3acost(sint)dt02(D)4sect3acost(sint)dt05 一圆盘的半径为R,而密度为( )RR00r ,其中r为圆盘上一点到圆心的距离,则其质量M (A)(B)2(r)dr(r)dr(C)2r(r)dr(D)4(r)dr00RR6 一火箭有燃料M,发射升空H后耗尽,设燃料消耗是均匀的,则运送燃料所做的功是W( ) Hhh)gh2dh(B)M(1)ghdh00HHHHh(C)M(1)gdh(D)Mghdh00H (

44、A)M(1H7 两个半径为a的直交圆柱面所围立体的体积V ( )2222(A)8(ax)dx(B)16(ax)dx002222(C)2(ax)dx(D)4(ax)dx00aaaa8 设s1s是由抛物线y4x与直线xa,x1,y0所围成平面图形, 2是由抛物线2到的旋转体的体积为y4x2与直线xa,y0所围成平面图形(0a1),设s1,s2分别绕x轴,y轴旋转而得V1V2V1V2a,则+为最大时的值是 ( )111(A)1(B)(C)(D)342 1limxsinx之值 （ ） 9 x(A)1(B)0(C)(D)不存在但不是无穷大。二求解下列各题1求心脏线4(1cos)和直线0及体的体积.2围成

45、的平面图形绕极轴旋转所成的旋转2ya(4x)(a0).过此曲线和x轴交点2,0及2,0作曲线的两条法线,求2 设曲线曲线与这两条法线所围成的平面图形的面积最小时a的值.22cos2,1及2cos所确定的平面区域的面积. 3 求由不等式2)及直线4 求由曲线影部分) 绕x轴旋转而成的立体的体积.5 求由曲线y体的体积. ysinx,ycosx,(0 xx0,x2所围成的平面图形(图中阴x1,x2及x轴所围成的平面图形绕直线y2旋转而成的旋转绕x轴旋转得一旋转体,若把它在x0与x之间的一个旋转体的体6 曲线1V(a)limV()V2积记作,试问a为多少时,可使. y7 甲车的速度米/秒,乙车的速度

46、2米/秒,沿相同方向作直线运动.开始时甲车在乙车前3米.问两车能否相遇?何时相遇?相遇时甲车前进了多少距离? 乙车前进了多少距离?8 行状为抛物线柱面的一水槽(见下图).其中槽宽a0.75米,槽长b1.2米,槽高H1米.问从槽内吸出满槽的水所需的功. v13t22tv4t19 边长为a的正方形板垂直插入水中,一个顶点保持在水面上.设此顶点所在的一边与水平面夹角为,求板所受的静压力,并求出最大静压力和最小静压力.310 金字塔高140米,其底为230米230米的正方形.若石头的密度为1200千克/米.估计一下,将所有石头运上去所做的功是多少?x1计算：min(e)dx0211dxx2证明：440

47、01x1x12dx求136xxx13 。14 求1arctanx2x x2(1x)第7章 定积分的应用与广义积分 自测题2 15 求1一、填空题1若广义积分 1dxq_qx。2二、选择题 广义积分 1 0dx_x。24cos2所围成的平面图形的面积A ( ) 1 曲线(A)(B)2(C)4(D)8y2x2x1y2132 椭圆与椭圆3所围成的平面图形的公共部分的面积A ( ) 21(A)(B)(C)(3(D)(33222M00,4M0Ty2(x1)所围成的平面yx2x4上3 曲线点处的切线与曲线图形的面积A ( )4 摆线214913(A)(B)(C)(D)49412 xa(tsint)ya(1

48、cost)x的一拱与轴所围的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积V ()22(A)a(1cost)da(tsint)022(B)a(1cost)dt022(C)a(1cost)dt022(D)a(1cost)da(tsint)022a22a5 以一平面截半径为r的球,设截得的部分球高为h0h2r,体积为V,则V= ( )h2h2h22(A)(2rh)(B)h(2rh)(C)(3rh) (D)(3rh)343 222xya所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积 6 曲线V ( )816324(A)a3(B)a3(C)a3(D)a31051051053 a1coss的长度7 曲线 ( )

49、(A)8a(B)4a(C(D8 一半径为R的圆弧金属丝,线密度为.在圆心处有一质量为m的质点,则金属丝与质点的引力F ( )Rm(A)RR2R哪个算法是错误的? Rm(B)0R2R(C)Rm(D)0Rsind R二求解下列各题形二等分. 22y2x5x2和yx7x2所围成的平面图 xa1. 求直线,它将两抛物线22. 求证图中阴影部分的面积等于平行四边形ABCD面积的3,其中直线AD与2yx抛物线相切.(3 , 9)3. 由原点引抛物线的yx2x4两条切线,设切点分别为A,B,求两切线 2OA,OB与此抛物线所围成的平面图形的面积.4. 求笛卡儿叶形线xy3axy0,(a0)所围成的平面图形的

50、面积.(提示: 利 用极坐标.)5. 设有一容器其中yyx轴平面截得号角的横截面是圆面.试求此号角的体积.(E)0(1及x4所围成.用垂直 10. 圆锥形容器高位H,上底半径为R,顶点在下方.若在其中充满某种液体,设液 体的密度随高度变化其中E为容器中某点所在水平面到顶点的距离.求圆锥形容器中的这种液体的质量. E)2H11. 把质量为M的冰块沿地面匀速推行距离L,速度为v.设冰块质量每单位时间 减少m,地面与冰块的摩擦系数为.问整个过程中克服摩擦力作了多少功?12. 一抛物线弓形板底边为2米,顶点到底边距离为1米,将此板竖直沉入水中,顶7点在上方,底边与水面平行.问顶点下沉到距水面多少米时,

51、板的一侧所受水压力为15吨?dx求221x(1x)。 133计算：0arctanx(1x)2 1415 求dx2bxaxb(a0，b0) 16171819求112x2x2(1x2) 求dxx22x5。 求exsinxdx00。 。数列与无穷级数 自测题1 证明：Inxnexdxn!(n为正整数)第8章 一、选择题（每小题4分，共16分）：1、数列an无界是数列发散的A必要条件;B充分条件;C充分必要条件;D既非充分又非必要条件答（） 2、设正项数列an满足limnan10，则 nanAliman0;BlimanC0;nnan的收敛性不能确定Climan不存在; D3、 答（）下列级数中，条件收

52、敛的是nn1（A）1n12n34nn12（B）13n1n11（C）1n2n1n11（D）1n2nn1答：（）4、xn函数项级数的收敛域是nn1(A) 1,1(B) 1,1(C) 1,1(D) 1,1答（ ） 二、填空题（每小题4分，共12分）1、设幂级数anxn的收敛半径是4，则n0幂级数anx2n1的收敛半径是。n0 2、幂级数1n0n112x3n的收敛域是 。 2n1 3、n11x2n1幂级数的收敛半径是，和函数是。2n1!n1 三、（6分）1)(2)(21求数列的极限limnee2e2n 2 四、（8分） 设x01，x11nx0 x，xn11n,1x01xn 证明极限limxn存在，并求

53、出此极限值。五、（6分）利用定积分计算极限：lim(n六、1、（6分）2n2n2n)22222n1n22n 2nn判别级数n的敛散性。2nn12、（8分）判别级数3、（8分）1!2!n!的敛散性。2n!n1级数 nlnn是否收敛，是否绝对收敛？n11n 七、（8分）试求幂级数级数八、（6分） 1n1x2n12n1的和函数并计算3的和。2n14n11nn1nx的幂级数。 试将函数ylnx2展成 九、（8分）试将函数yarctan幂级数。十、（8分） 2x展开为x的1x2设正项级数an收敛，试证级数n1anxnt0tedt在 0,上收敛。 n!n1第8章 数列与无穷级数 自测题2三、选择题（每小题

54、4分，共16分）1、下列叙述正确的是A有界数列一定有极限；B无界数列一定是无穷大量；C无穷大数列必为无界数列；D无界数列未必发散答（）2、S ，则级数(anan1an2)收敛于 设级数an收敛，其和为n1n1（A）Sa1（B）Sa2（C）Sa1a2 3、nx4 设级数bnx2在x2处收敛，则此级数在n0（D）Sa2a1 答：（ ） 处(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。答：( )4、an11,则幂级数anx3n如果limna8n0n(A)当x2时,收敛；(B) 当x8时,收敛；1x(C) 当时,发散；81x(D) 当2时,发散；答( )四、填空题（每小题4分，共1

55、2分）1、11设limun,un0，则级数(1)n之和等于_ 。n1unun12、幂级数xn的收敛半径是，n02收敛域是。3、函数y三、（6分） 1在点x03的泰勒展开式是，x其收敛域是。11求数列的极限limn2ln(a)ln(a)2lna ; 其中a0是常数nnn四、（8分）设x11，xn12xn3(n1，2，)，求limxnn五、（6分）利用定积分计算极限：lim(n1n1221n2221nn22)六、（8分）七、讨论下列级数的敛散性1、（6分） ln(3nxn)设当x0时，f(x)lim，试讨论f(x)的连续性nn判别级数n1n211nn的敛散性。2、（6分）判别级数1n1n1n!2n

56、2的敛散性。 3、（8分）证明级数1n1n1e1n11条件收敛。八、（8分）试求幂级数1n1n12nx2n1的收敛域及2n1!和函数。九、（8分）试把函数ycos2x在点x0展开为泰勒级数，4并计算yn (n0,1,)的值。4十、（8分）试证若列数nun收敛，级数n(unun1)收敛，则级数un收敛。n1n1 第9章 微分方程 自测题1五、填空题（每小题4分，共12分）：1、2、 一曲线过原点，其上任一点(x,y)处的切线斜率为2xy，则曲线方程是_ 。微分方程1ylnx的通解是 _ 。2x3、微分方程yyex的通解是 _ 。六、求下列微分方程满足初始条件的特解（每小题6分，共24分） 1、1

57、yxxy解方程x1yx112、 (1)(2)yyyex求初值问题x的解。yx113、求方程y4、 x2(x21)yx满足初始条件y2yx01的特解。求微分方程(1x2)y1y2满足条件yx03,yx01的解。七、求下列微分方程的通解（每小题6分，共24分）1、解方程(x2xy)yy20。2、1x2解方程x2sin2yy2xsin2ye23、求微分方程y4、 1的通解。xcosysin2yy求微分方程yye1满足条件y(0)0,y(0)3的特解。四、（8分）求微分方程y五、（8分） xy5的通解。xy1x2y21求曲线族221所满足的微分方程，并证明当用代换y后，方程不变，CC1y（即解为自正交

58、曲线）六、（8分）1,x上所形成的曲边梯形的面积大小为该曲线段终点求一曲线，使其在区间(11,)。坐标x与y之比的两倍减2，其中x1,y0，且曲线过点七、（8分）v0时，推进器停止工作。已知船受水的阻力与速度的平方当轮船前进速度为k），问经过多少时间后，船速减为原来的一半。成正比（比例系数为八、（8分）有一体积为V0303012(m3)的车间，空气中含有0.12%的CO2，为了保m/min的鼓风机，通入的新鲜证工作人员的身体健康，用一台通风能力为1500空气中含有0.04%CO2。假定新鲜空气通入后和原有的空气混合均匀后排出，设3时刻t，CO2含量为x(t)，试求x(t)满足的微分方程。第9章

59、 微分方程 自测题2一、选择题（每小题4分，共12分）1、若方程ypyqy0的系数满足1pq0，,则该方程有特解(A)yx(B) yex(C) yex2、 (D) ysinx答：（ ）微分方程yyxsinx的一个特解应具有形式（A）(AxB)sinx（B）x(AxB)sinxx(CxD)cosx（C）x(AxB)(cosxsinx)（D）x(AxB)(CsinxDcosx)答（ ）3、微分方程2y5ycos2x的一个特解应具有形式22（A）AcosxBsinx（B）AxBcos2xCsin2x2（D）AxBcos2xCsin2x（C）ABcos2x答：（ ） 二、填空题（每小题4分，共16分）

60、1、已知t,tlnt是微分方程11xx2x0tt的解，则其通解为x(t)_ 。2、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为yC1C2x，其中C1,C2为独立的任意常数，则该方程为 。3、p若方程ypyqy0(p,q均为实常数）有特解y1ex,y2ex，则等于，q等于 。4、微分方程y4y4y8的通解为 。 三、（6分）求微分方程x(7)(t)8x(5)(t)16x(t)0的通解。四、（10分）求微分方程y4y4ycos2x满足条件y(0)0,y(0)五、（10分） 1的特解。2a为非零实常数）。求微分方程ya2yex的通解（六、（8分）设mmp(x)q(x)0，求微分方程yp(x)yq(x)y