数学活动--探究旋转中的一类最值问题

1、 人教版九年级上册数学活动探究旋转中的一类最值问题安师大附属外国语学校张 汶新课导入PART 01导入课题新课导入越狱事件：小东的书桌抽屉里饲养了一只绿鬣蜥。这天妈妈喊小东去拿快递，这时绿鬣蜥悄悄爬上了转动中的风车支架。正巧一只苍蝇落在纸风车上，完全没有察觉自己将要成为绿鬣蜥的一顿美餐。为了享用这道大餐，绿鬣蜥舌头射出的长度必须足够长，你能帮助绿鬣蜥计算出它与苍蝇之间的最大距离，以判断狩猎能否成功吗？FGBCED风车一片扇叶（看成与支架在同一平面内，厚度忽略不计）的形状是下图的直角三角形CEF，其中苍蝇停在斜边EF中点G处，而蜥蜴在BC中点D点处。其中BC=4cm, EF=8。试求出线段DG的

2、最大值为多少？探究一实验一实验过程PART 02实验一动手操作在纸上画一条线段BC，将你的含30角的直角三角板直角顶点与C点重合，并绕C点旋转，仔细观察旋转过程，看看能否发现线段DG最大时的位置？BC实验一步骤一打开几何画板，按住E或F点，进行旋转。步骤二请大家观察DG长度的变化与位置的变化。步骤三看DG处在什么位置时，它的长度达到最大。 01几何画板实验论证实验一问题来了G运动到什么位置时，线段DG的长度最大？结论当D、C、G共线时DG长度达到最大。DG=DC+CG探现象04020301实验一问题来了观察在运动中，DG、CG、DC三边位置及数量关系是怎样的？探本质04020301结论不共线时

3、， DG与CG，DC 组成了DCG 。BDGCEF微课堂三边不共线：DGDEAE; 共线，AE=DEAE。AEDEAE最小 AE=DEAE时实验二问题来了综合上述结论，请你画出当线段AE长度最短时，正方形DEFG位置在哪？探结果01030402请小组合作完成作图，然后将作的图拍照上传（每两人只传一张）。分组任务1实验二 02几何画板打开几何画板，验证你的正方形画得是否正确：实验操作实验二总结规律在求线段的最值问题中，三角形的三边关系是一把利器。只要能把所求线段放到某个三角形中，并且三角形另外两边都是定值。就可以根据三边关系求出线段最值。探规律02040301自我拓展PART 03自我拓展01自

4、我探究问题在等腰RtABC中，BC=10 , BAC=90；等腰RtADE中DE=4 ,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点；PMN为等腰直角三角形，MPN=90,PM=PN,ADE绕着A点进行旋转。求出MN的最大值和最小值； ABCDEMNP02探现象探现象当M点运动到什么位置时，线段MN的长度达到最值？探究方法：根据前面的探究可知，可以将线段NM放在某个特定的三角形中，且三角形另外两边为定值，则当NM与另外两边共线时，它能达到最值。ABCDEMNP类比法：自我拓展02探现象ABCDEMNPMN可放入哪个三角形中进行研究，且三角形另外两边为定值？请分组讨论，请判断：让哪个点成为三角形第三

5、个顶点？请判断：1. A点（ ）2. B点（ ）3. C点（ ）4. E点 （ ）问题来了分组任务2自我拓展03实验验证 03Geogebra步骤一打开Geogebra，按住绿色进度条上的圆点，进行六档移动。步骤二请大家观察各条线段长度的变化。步骤三看哪些线段长度不变。自我拓展04探本质探本质MN,AM,AN在不共线时可组成AMN。 ABCDEMNPANAM MN AN+AMANAM MN AN+AM自我拓展最大MN =AN+AM，最小MN =AN AM04探本质分组任务3ABCDEMNP自我拓展直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可知AN, AM为定值。求出：ABCN线段AN =_线段AM

6、=_ 04探本质分组任务4ABCDEMNP自我拓展求出线段MN长度（ ）奇数组：求最大值=_偶数组：求最小值=_奇数组的同学：请算出MN的最大值；偶数组的同学：请算出MN的最小值。小组合作与竞赛投票区：最大值：9.8最大值：8.8最小值：4.2最小值：3.2实验验证 03Geogebra打开：Geogebra软件，按住n进行左右拖动。请观察线段MN的位置变化。结论：MN最大值为？最小值为？总结升华PART 04总结升华13241.从旋转出发，找到基本图形和基本结论；3.利用熟悉的几何最值解决问题；2.将不确定的元素尽可能的转化成确定元素；4.最后回到实验论证所得出的结论。各抒己见请大家各抒己见，谈谈上完这节课的感受，你都有哪些收获？课后作业PART 05课后作业1.试求出探究一中DG的最小值。2.试求出探究二中线段AE长度达到最大时，求线