八年级数学下册4.5第1课时利用一次函数解决实际问题学案新版湘教版

1、第 1 课时利用一次函数解决实际问题【学习目标】1能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题2体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】利用一次函数的知识解决实际问题情景导入生成问题旧知回顾：在直角坐标系xOy 中，直线 l过 (1 ， 3) 和 (3 ， 1) 两点，且与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点求直线 l 的函数表达式解：设直线 l的函数表达式为y kx b(k 0) ，把 (3 ， 1) ， (1 ， 3) 代入，得3k b 1，k 1，解得直k b3.b 4.线 l 的函数表达式为y x 4.自学互研生成能力知识模块一利

2、用一次函数解决分段函数问题【自主探究】阅读教材 P133“动脑筋”，完成下列问题：“动脑筋”中第 (1) 问的解决你觉得要注意的问题有哪些？答：函数的图象由两段组成，不同的函数图象对应的x 的取值范围也不同(2) 若将第 (3) 问中改为“小王家4 月份缴纳电费194 元，求小王家4 月份用电多少千瓦时”，你还会求吗？【合作探究】李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程 s( m) 与时间 t( min) 之间的函数关系如图所示根据图象，解答下列问题：(1) 求李明上坡时所走的路程 s1( m) 与时间 t( min) 之间的函数关系式和下坡时所走的路程 s2(

3、 m) 与时间 t( min) 之间的函数关系式；若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？解： (1) 设 s1 k1t (0 t 6) ，图象经过点(6 ， 900) ， 900 6k1，解得 k1 150， s1150t(0 t 6)，设 s2 k2t b(6t 10) 图象经过点6k2 b 900，k2 300，(6 ， 900) ， (10 ， 2100) ，解得 s2 300t10k 2 b 2100，b 900.900(6t 10) ； (2) 李明返回时所用时间为：(2100 900) (900 6) 90

4、0(2100 90) (10 6) 83答：李明返回时所用时间为11min.归纳：求某种客观现象的函数的过程，实际上是用待定系数法建立函数模型的过程知识模块二利用一次函数解决相交直线问题1 / 4【自主探究】阅读教材 P134 例 1，完成下列内容：在画函数图象时要注意什么问题？答：要注意自变量的取值范围；要注意标明函数表达式等问题例 1 图象中两直线的交点代表的现实意义是什么？答：代表两人在该点相遇的时间及所走的路程2 / 4【合作探究】1小亮家与姥姥家相距 24km，小亮8： 00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8： 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行

5、进路程s( km) 与北京时间t( h) 的函数图象如图所示根据图象得到一些结论，其中错误的是( D )A小亮骑自行车的平均速度是12km/ h妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家BC妈妈在距离家 12km处追上小亮 9：30 妈妈追上小亮Dh，进而得到小亮骑自行车的平均速度；对应分析：根据函数图象可知，小亮去姥姥家所用时间为10 8 2函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间；根据交点的坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答2某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y( 元) 与复印页数 x( 页) 的关系如下表：x( 页 )1002004001000y( 元 )4080160400若 y

6、与 x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的表达式；(2) 现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200 元的承包费，则可按每页0.15 元收费，求乙复印社每月收费 y( 元 ) 与复印页数x( 页 ) 的函数关系(3) 在给出的坐标系内画出(1) 、 (2) 中的函数图象，并回答每月复印页数在1200 元左右应该选择哪个复印社？解： (1)y 0.4x(x 0) ； (2)y 0.15x 200(x 0) ；(3) 如图，由图象可知当每月复印页数在1200 左右时，应该选乙复印社更合算3 / 4交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识