八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明课题与三角形有关的证明学案(新版)沪科版

1、课题：与三角形有关的证明【学习目标】1应用几何推理、证明解决几何问题；2经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言【学习重点】学会应用理性推理的方法【学习难点】形成演绎推理的思路行为提示：创景设疑，帮助学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点情景导入生成问题旧知回顾：1什么是命题？什么是互逆命题？答：对某一事件作出正确或不正确判断的 语句叫命题将一个命题的题设与结论互换，得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题2什么是定理？什么是演绎推理？什么是证明？答： 有些命题，它的正确性经过推理得到证实，并被选定作为判定其

2、他命题真假的依据，这样的命题叫定理从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明自学互研生成能力知识模块一三角形内角和定理及推论1阅读教材 P80 P81 的内容，回答下列问题：1三角形内角和定理是什么？如何证明？1 / 6答：三角形内角和等于180.证明：如图，在ABC中，延长BC 至 D，过C 作 CEAB，则 A ACE， B ECD. ACB ACE ECD180， A B ACB180.2 三角形内角和定理的推论1 是什么？答：直角三角形的两锐角互余2 / 6行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再

3、群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据典例：如图有一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上如果118，那么2的度数是多少？解：如图，1 390 60 30，而118， 330 18 12. AB CD， 2 312.仿例 1：如图， AB CD， AE交 CD于 C， A34，90，则D的度数为( C )DECA 17B 34C 56D 124,(仿例 1题图)3 / 6,(仿例 2题图),(仿例 3题图)仿例

4、2：如图，在Rt ABC中， C90， ，如果40，则 1 40 度CD ABA仿例 3： ( 2015 白银中考 ) 如图， ABCD， DB BC， 140，则2 的度数是 ( B )A 40B 50C 60D140知识模块二三角形内角和定理推论 2阅读教材P81 的内容，回答下列问题：什么是辅助线？什么是三角形内角和定理推论2?答：在证明过程中，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线推论2 ：有两个角互余的三角形是直角三角形典例：在 ABC 中，若 A B C，则 ABC 的形状是 (B)A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形范例 1：4 / 6如图， A 1 ABC

5、70，C90，求 2 的度数解 ： A 170， ABD180 70 70 40， DBC70 40 30 ， C90， 290 DBC90 30 60.范例 2：如图， ABC中， CD AB 于 D，若 1 A，试判断 ABC 的形状解： CDAB， CDB 90， 1 B 90 . 1 A， A B 90， ACB 90， ABC是直角三角形交流展示生成新知5 / 61将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一三角形内角和定理及