刚体基本运动教学设计

1、第八章刚体基本运动教学目标1明确刚体平动和刚体定轴转动的特征。能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。2对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要有清晰的理解。熟知匀速 和匀变速转动的定义和公式。3能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。4掌握传动比的概念及其公式的应用。5对角速度矢、角加速度矢、以及用矢积表示刚体上一点的速度与加速度有初步的了解。本章重点刚体平动及其运动特征刚体的定轴转动，转动方程、角速度和角加速度定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。本章难点用矢积表示刚体上一点的速度与加速度。教学过程研究刚体运动时：首先要了解每种运动形式的特征，并研究整个刚体的

2、描述方法，然后再研究刚体上各点的运动。一.刚体平动先看几个实例：实例1汽车沿直线行驶时车身的运动；实例2推拉窗户的运动；实例3游乐车车厢的运动；.定义：刚体运动时，其上任一直线始终与原位置平行。.特征分析运动方程rB = rA + AB AB是常矢量 B A轨迹：形状相同速度：rB =rA +AB , 丁 AB=0 J.vB=VA加速度：rB = rA , aA = aB结论：研究刚体的平动，可归结为研究其上任一点的运动。丁 l ：直线平动，其上各点轨迹均为直线平动分类,曲线平动，其上各点的轨迹为曲线演示机构运动 AB = O1O2、AB / O1O2, 9角不变并画出 A、B、C点的轨迹，以

3、 O3为圆心O3C 二O1A为半径的圆二.刚体定轴转动实例分析实例1门绕其转动的轴转动实例2风车上的叶片绕其转轴转动.定义：刚体运动时，其上有一直线始终保持不动，其余各点均作圆周运动。.整体运动描述位置确定：转角 转动方程：中二邛0浮值连续函数d = laddt s角加速度：=lim.j0d = rad 2dt s0、a均为代数量，其正、负号表示刚体的转向，从轴正向往负向看逆时针为正，顺时针为负。开始口平面与口0平面重合5=0 ,然后刚体转动至图示位置，画出转角 邛特例：（1）若久=0 ,8=常量，称为匀速转动，此时9=90+cot,中0是t=0时的转角12.（2）若汽=常量，称为匀变速转动，

4、此时8 =0 0+喻,邛=90+801+ t ,中0、80是2t =0时的转角和角速度.转动刚体上各点运动分析自然坐标法运动方程：s = M0M = R速度：v = s = Reo , V_LR指向如图所示。半径上各点速度分布如图加速度：切向加速度 aT = s = Ru, aT_LR ,指向如图所示法向加速度 an = s = R2 方向 Mt 0，a = Ja； + an2 = rV24 ,tan = a = :任一半径上各点加速度分布如图.角速度、角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示1）有限转动不是矢量，无限转动是矢量描述转动刚体位置的转角虽然有三个要素：转轴在空间的方位， 转角

5、的大小和转角的转动方向，但实践证明转角不能用矢量表示。如图所示原来位置先绕X轴正向转90后绕Z轴正向转90先绕y轴正向转90 后绕X轴正向绕90但无限转动可用矢量表示，即行x + 行z = z +（证明略）2）角速度、角加速度的矢量表示,指向由右手定则定，它角速度矢量 切的表示：方位沿转轴， 大小等于角速度的绝对值 o表示角速度的转向，如图如以k表示沿转轴的单位矢量，则 o =mk式中为切在转轴上的投影是代数量，角加速d d度为：, = k - ： kdt dt6与类似，如图所示即角加速度矢量，也沿转轴，表示方法3)各点速度、加速度的矢量表示在转轴上任取一点 O ,向点M引矢径F如图M点的速度

6、可表示为 v = 6 M r(a )证明：0 xr =corsin =R co父r的方向垂直于 o , r确定的平面即垂直于转动半径R,指向用右手定则判定，与自然法分析的分析的速度方向一致，所以式(a)成立。 dr -由第七章点的运动学知：=vdtdr所以可得出出= r br的导数公式，由此，可得出泊桑公式:dt式(b )表示了大小不变，只是方向变化的矢量叱=8，dj dtdt行,dk fkdt其中i j, k是固连于转动刚体上的三个单位矢量。将式对时间求一次导数，可得加速度公式，即 a x r W其中 支父r = a切线加速度，0父v = an法向加速度例8.1荡木用两条等长的钢索平行吊起，

7、如图所示，钢索长为l ,长度单位为m ,当荡木摆动时，钢索的摆动规律为 中=sin，t ,其中t以s计，试求当t = 0和t = 1时荡木中点M的26速度，加速度解.运动分析：丫 O1A/O2B , OiA = OzB荡木作平动，M点与A点的运动相同.研究钢索O1A,当钢索拉紧时，就相当于刚性杆绕转轴O1转动7T当 t=0s 时 0 = 中=0,3=012_ 4-n ，aM=aA =0 aM = l方向如图1 4 4当i时*MT；144vM = V A l，aM =aA -l24144naM = a43n 二 , a =l 方向如图8.20192例8.2齿轮传动是常见的轮系传动方式之一，可用来

8、提高或降低转速，可用来改变转向。两齿轮外啮合时，其转向相反图（8.21（a）；而内啮合时，其转向相同（图 （b）。设齿轮1和齿轮2的节圆半径分别为r1和1，齿轮1的角速度。1和角加速度分别 为小 ,求齿轮的角速度 缶2和角加速度2?解 两齿轮啮合时，由于两节圆的接触点M1、M2间无相对滑动，故v1=v2并且速度方向也相同，即 v1 =切,v2 = r2 有6 = r2 （a）将（a取对时间求一次导数，有 r=&.从式（a开口（b ）,可得到齿轮2的角速度和角加速度在机械工程中，常常把主动轮和从动轮的两个角速度的比值称为传动比，用附有角标的符号表示i12 =也由齿轮的节圆半径 口、匕或齿轮的齿数

9、 乙、Z2,齿轮在啮合圆上的齿距相2，一. r r Zd等，它们的齿数与半径成反比）,可表不为i12 =二 一 =一122Z2几点说明：1）式的定义的传动比是两个角速度大小的比值，与转动方向无关，因此不仅适用于圆柱 齿轮传动，也适用于传动轴成任意角度的圆锥齿轮传动、摩擦轮传动或不计厚度的皮 带轮的传动。2）有时为了区分轮系中各轮的转向，对各轮都规定统一的转动正向，这时各轮的角速度 可取代数值，从而传动比也取代数值。式中正号表示主动轮与从动轮转向相同（内啮合）如图8.21（b）,负号表示转向相反（外啮合）如图a例8.3减速箱由四个齿轮构成如图所示。齿轮n和安装出在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1 = 36 , z2 =112 , z3 =128。如主动轴I的转速ni =1450 rzm i rT试求从动轮W的转速 ，？解：用n1、n2、n3和n4分别表示各齿轮的转速，于是有 n2 =n3,应用上例中的式（e）, TOC o 1-5 h z Z2:n3Z4，i34 = n2于是有 i 14 = i12 I34上北_n_