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文档简介

1、 课题二次函数 1、二次函数的图象及由图象研究函数的性质 2、二次函数表达式的几种形式的应用 二次函数主要考查的问题： 知识梳理二次函数 的图象（一）知识梳理（一）当 时，抛物线开口方向向上，如图1当 时，抛物线开口方向向上，如图2图1图2图象关于直线对称知识梳理（二）知识梳理（二）图2图1随增大而减小增大而减小随增大而增大增大而增大随随二次函数的性质顶点的函数值最小，自变量离对称轴越远函数值越大顶点的函数值最大，自变量离对称轴越远函数值越小知识梳理（三）知识梳理（三）二次函数的表达式二次函数的表达式一般式顶点式零点式典型例题例题11.已知二次函数的图象经过点 ，求其表达式. 解：（方法1）设

2、二次函数的表达式为将 三点的坐标带入，可得即所以，所求二次函数的表达式为典型例题例题1解（方法2）因此，可设二次函数表达式为由条件可知:该二次函数的对称轴为将 坐标带入方程可得所以，所求二次函数的表达式为即1.已知二次函数的图象经过点 ，求其表达式. （方法3）典型例题例题22.若二次函数 有最大值3，最小值2，则实数 的取值范围是_.根据函数表达式知函数图象顶点的纵坐标为2， 与 轴的交点的纵坐标为 ，由图象的对称性可知，2所对应的函数值为3因此综上，则实数 的取值范围是小结：本题主要考察二次函数的对称性对函数值的影响。2123结合图象知：对称轴 一定在 的取值范围内，即：典型例题例题33.

3、 求关于 函数 当 的最大值.解：函数图象的对称轴为当 即： 时，当 即： 时，对称轴在自变量取值范围内函数值随着自变量的增大而减小当 时，函数值最大，即：当 时，函数值最大，即：33分析：由于对称轴位置的不定，函数的最大值不能确定，因此应对对称轴与自变量的取值范围的位置关系加以讨论，一般，分对称轴在范围的左侧、之间、右侧三种情况讨论，注意讨论的不重不漏。典型例题即当 即： 时，函数值随着自变量的增大而增大当 时，函数值最大，即：33. 求关于 函数 当 的最大值.例题3典型例题例题44. 求关于 函数 当 的最小值.0分析：由函数的图象可知，当抛物线的开口方向向下时，函数的最小值应考察哪个自

4、变量离对称轴更远。解：当 即： 时，当 即： 时即当 时，当 时，小结：由于自变量离对称轴的距离直接影响函数的最小值，从而应将对称轴与自变量取值范围的中点加以讨论。典型例题例题55.已知函数 ，当 解：将函数表达式配方可得 时有最大值 ，求 的值. 对称轴为当 即： 时，当 时，函数值增大，即：解得:(舍去)当 即： 时，当 时，函数值增大，即：解得:符合题意经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后13谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS

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