重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编四附答案解析

1、2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编四附答案解析九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1|的相反数是（）ABC3D32如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD3下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4用科学记数法表示290亿应为（）A290108B290109C2.901010D2.9010115下列计算结果正确的是（）A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD（3a2）（3a2）=9a246在等

2、腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm7某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A23，25B24，23C23，23D23，248有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：99二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定10如图，已知等边三

3、角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11分解因式：4ax2ay2=12需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的极差是13当m=时，关于x的分式方程=1无解14正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中

4、点，连接AF，BF，EF若AE=则四边形ABFE的面积是三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15计算：22+（3.14）0+（）2+|2|2cos30（2）解方程：1=16（6分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解17（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30的方向往C移动，且台风中心风力不变若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响（1）城市A是否受台风影响

5、？请说明理由；（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？18（8分）某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格：意见 频数频率赞同不赞同 19不能确定 3 0.06总计1（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率19（10分）如图，反比例函数y=（k0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（k，1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平

6、移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求b的值20（10分）在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）21已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=22若关于t

7、的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为23抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若ABC是直角三角形，则ac=24若x表示不超过x的最大整数（如等），则=25已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0）且满足4a+2b+c0以下结论a+b0；a+c0；a+b+c0；b22ac5a2中，正确的是二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26（9分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与

8、时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围27（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若=2，求的值

9、；（3）若=n，当n为何值时，MNBE？28（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一

10、项符合题目要求）1|的相反数是（）ABC3D3【考点】绝对值；相反数【分析】先化简，再求相反数即可；【解答】解：|=，的相反数为，故选A【点评】此题是绝对值题目，主要考查了相反数的求法，解本题的关键是先化简原式2如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形故选C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图

11、形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4用科学记数法表示290亿应为（）A290108B290109C2.901010D2.901011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a

12、|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：290亿应为2.901010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列计算结果正确的是（）A2x2y32xy=2x3y4B3x2y5xy2=2x2yC28x4y27x3y=4xyD（3a2）（3a2）=9a24【考点】整式的混合运算【分析】利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断【解答】解：A、2x2

13、y32xy=4x3y4，所以A选项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、28x4y27x3y=4xy，所以C选项正确；D、（3a2）（3a2）=（3a+2）（3a2）=9a2+4，所以，D选项错误；故选C【点评】本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减6在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系【分析】设AB=AC=x，

14、则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键7某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A23，25B24，23C23，23D23，24【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】利用众数、中位数的定义结合图形求解即可【解答】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23C；气温从

15、低到高的第4个数据为23C，故中位数是23；故选：C【点评】此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力也考查了中位数和众数的概念8有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1：B1：2C2：3D4：9【考点】正方形的性质【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故选D【点评】此题考查了正方形的性

16、质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系9二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，0设方程ax2+（

17、b）x+c=0（a0）的两根为m，n，则m+n=+，a0，0，m+n0故选A【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键10如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可知AEGBEFCFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状【解答】解：AE=BF=CG，且等边ABC的边长为2，BE=C

18、F=AG=2x；AEGBEFCFG在AEG中，AE=x，AG=2x，SAEG=AEAGsinA=x（2x）；y=SABC3SAEG=3x（2x）=（x2x+1）其图象为二次函数，且开口向上故选C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11分解因式：4ax2ay2=a（2x+y）（2xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式=a（4x2y2）=a（2x+y）（2xy），故答案为：a（2x+y）（2xy）

19、【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的极差是5【考点】极差；正数和负数【分析】极差是最大数和最小数的差，据此解答【解答】解：根据题意得：超出标准克数最大的是2，低于标准克数最小的是3，所以极差=2（3）=2+3=5，故答案为：5【点评】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与

20、最小数的差，难度不大13当m=6时，关于x的分式方程=1无解【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得，2x+m=x+3解得，x=当分母x3=0即x=3时方程无解所以=3时方程无解解得：m=6【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘14正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=则四边

21、形ABFE的面积是【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N易知AEBAEDADE，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE=S四边形AEFE+SAEB+SEFB即可解决问题【解答】解：如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45，根据对称性，ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直平分EE，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分A

22、DO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=+1，AB=AO=2+，SAEB=SAED=SADE=1（2+）=1+，SBDE=SADB2SAEB=1+，DF=EF，SEFB=，SDEE=2SADESAEE=+1，SDFE=SDEE=，S四边形AEFE=2SADESDFE=，S四边形ABFE=S四边形AEFE+SAEB+SEFB=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（1）计算：22+（3.14）0+（

23、）2+|2|2cos30（2）解方程：1=【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=4+1+4+42+2=3；（2）去分母得：x（x+2）x2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验16先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解【考点】分式的化简求

24、值；一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是1x2，x是整数，x的值是0，1，（x2），=，=，=，=，=，要使分式有意义，x（x+2）0，（x+4）（x4）0，解得x0，x2，x4，所以，x=1，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为

25、乘法运算，所取的数必须是使分式有意义17台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30的方向往C移动，且台风中心风力不变若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响（1）城市A是否受台风影响？请说明理由；（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的

26、距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响如果过A作ADBC于D，AD就是所求的线段直角三角形ABD中，有ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得有了路程，有了速度，时间就可以求出了（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响理由是：如图，过A作ADBC于D在RtABD中，ABD=30，AB=240，AD=AB=120，城

27、市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，受台风影响范围的半径为20（124）=160120160，该城市会受到这次台风的影响（2）如图以A为圆心，160为半径作A交BC于E、F，则AE=AF=160台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=80（千米）台风影响该市的持续时间t=8015=（小时）（3）AD距台风中心最近，该城市受到这次台风最大风力为：12（12020）=6（级）【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度中等18某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格：意见

28、频数频率赞同不赞同 19不能确定 3 0.06总计501（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表【分析】（1）首先根据不确定的有3人，频率是0.06求得调查的总人数，利用总人数减去不赞同和不确定的人数求得赞同的人数，然后利用频率的定义求得频率；（2）利用树状图法表示出所求可能，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数是30.06=50（人），则表示赞同的人数是50193=28（人），表示赞同的频率是=0.56，表示不赞

29、同的频率是=0.38意见 频数频率赞同280.56不赞同 190.38不能确定 3 0.06总计501故答案是：；50；（2）利用树状图表示为：则P（选到一男一女）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（10分）（2015绵阳）如图，反比例函数y=（k0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（k，1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次

30、函数y=ax+b的图象，与函数y=（k0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求b的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1x2|y1y2|=5得出|x1x2|=|y1y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（k，1）关于原点对称，k=1，A（1，1），B

31、（1，1），反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），得，y2y1=x2x1，|x1x2|y1y2|=5，|x1x2|=|y1y2|=，由得x2+bx1=0，解得，x1=，x2=，|x1x2|=|=|=，解得b=1【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键20（10分）（2015抚顺）在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，

32、当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先过点D作DFBC，交AB于点F，得出BDE=ADF，以及EBD=AFD，再得出BDEFDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DGBC，交AB于点G，进而得出EBD=AGD，证出BDEGDA即可得出答案；（3）首先过点D作DGBC，交AB于点G，进而得出EBD=AGD，证出BDEGDA即可得出答案【解答】（1）证明：如图1，过点D作DFB

33、C，交AB于点F，则BDE+FDE=90，DEAD，FDE+ADF=90，BDE=ADF，BAC=90，ABC=45，C=45，MNAC，EBD=180C=135，BFD=45，DFBC，BFD=45，BD=DF，AFD=135，EBD=AFD，在BDE和FDA中，BDEFDA（ASA），AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DGBC，交AB于点G，则BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，BAC=90，ABC=30，C=60，MNAC，EBD=180C=120，ABC=30，DGBC，BGD=60，AGD=120，EBD=AGD，BDEGDA，

34、=，在RtBDG中，=tan30=，DE=AD；（3）AD=DEtan；理由：如图2，BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，EBD=90+，AGD=90+，EBD=AGD，EBDAGD，=，在RtBDG中，=tan，则=tan，AD=DEtan【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出EBDAGD是解题关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）21已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=1【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可

35、得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算【解答】解：x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，x12=3x11，x1+x2=3；x13+8x2+20=（3x11）x1+8x2+20=3x12x1+8x2+20=3（3x11）x1+8x2+20=9x1x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=24+23=1故x13+8x2+20=1【点评】此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式

36、进行有针对性的化简和变形22若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解【分析】根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数【解答】解：不等式组的解为：at，不等式组恰有3个整数解，2a1联立方程组，得： x2ax3a2=0，=a2+3a+2=（a+）2=（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（2，0）和（1，0），对称轴为直线a=，其图象如下图所示：由图象可

37、见：当a=1时，=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当2a1时，0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点交点的个数为：1或0故答案为：1或0【点评】本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度多个知识点的综合运用，是解决本题的关键23抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若ABC是直角三角形，则ac=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），根据ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，再由抛物线与y轴的交点

38、可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0），由ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，则x1x2=0，由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），由射影定理知，|OC|2=|AO|BO|，即c2=|x1|x2|=|，故|ac|=1，ac=1，由于0，所以ac=1故答案为：1【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2=|AO|BO|是解答此题的关键24若x表示不超过x的最大整数（如等），则=2000【考点】取整函数【分析】根据x表示不超过x的最大整数，=1+=1，=1，=1，从而得出答案【解答】解：x表示不超过

39、x的最大整数，=+，=1+1+1+，=1+1+1，=2000故答案为：2000【点评】此题主要考查了取整函数的性质，得出=1+=1等，是解决问题的关键25已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0）且满足4a+2b+c0以下结论a+b0；a+c0；a+b+c0；b22ac5a2中，正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】，因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），把点（1，0）代入解析式，结合4a+2b+c0，即可整理出a+b0；，+2得，6a+3c0，结合a0，故可求出a+c0；，画草图可知c0，结合ab+c=0，可整理得a+b+c=2c0，从而求得a+b+c

40、0；，把（1，0）代入解析式得ab+c=0，可得出2a+c0，再由a0，可知c0则c2a0，故可得出（c+2a）（c2a）0，即b22ac5a20，进而可得出结论【解答】解：因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），所以原式可化为ab+c=0，又因为4a+2b+c0，所以得：3a+3b0，即a+b0；故正确；，+2得，6a+3c0，即2a+c0，a+ca，a0，a0，故a+c0；故正确；因为4a+2b+c0，可以看作y=ax2+bx+c（a0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c0，ab+c=0，a+bc=0，两边同时加2c得a+bc+2c=2c，整理得a+b+c=2c0，即a+

41、b+c0；故正确；过（1，0），代入得ab+c=0，b22ac5a2=（a+c）22ac5a2=c24a2=（c+2a）（c2a）又4a+2b+c04a+2（a+c）+c0即2a+c0a0，c0则c2a0由知（c+2a）（c2a）0，所以b22ac5a20，即b22ac5a2故正确；综上可知正确的是故填：4【点评】此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时

42、间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围【考点】二次函数的应用；一次函数的性质【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题（2）日利润=日销售量每公斤利润，

43、据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，y=2t+120将t=30代入上式，得：y=230+120=60所以在第30天的日销售量是60kg（2）设第x天的销售利润为w元当1t24时，由题意w=（2t+120）（t+3020）=（t10）2+1250，t=10时 w最大值为1250元当25t48时，w=（2t+120）（t+4820）=t2116t+3360，对称轴t=58，a=10，在对称轴左侧w

44、随x增大而减小，t=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元由题意m=（2t+120）（t+3020）（2t+120）n=t2+（10+2n）t+1200120n，在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，24，n7又n9，n的取值范围为7n9【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键27（10分）（2015丽水）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延

45、长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，当n为何值时，MNBE？【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）如图1，易证BMFECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如图2，设MB=a，易证ECFBMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a易证AMNBCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=ADAN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na由MN

46、BE，MNMC可得EFC=HMC=90，从而可证到MBCBCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF四边形ABCD是矩形，AB=DC，ABDC，MBF=CEF，BMF=ECF在BMF和ECF中，BMFECF，BM=ECE为CD的中点，EC=DC，BM=EC=DC=AB，AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，A=ABC=BCD=90，ABDC，ECFBMF，=2，EC=2a，AB=CD=2CE=4a，AM=ABMB=3a=2，BC=AD=2aMNMC，CMN=90，AMN+BMC=90

47、A=90，ANM+AMN=90，BMC=ANM，AMNBCM，=，=，AN=a，ND=ADAN=2aa=a，=3；（3）当=n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=naMNBE，MNMC，EFC=HMC=90，FCB+FBC=90MBC=90，BMC+FCB=90，BMC=FBCMBC=BCE=90，MBCBCE，=，=，n=4【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键28（12分）（2015鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与

48、x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）

49、设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m22m，然后利用三角形的面积公式可求得SPAC=PQ4，然后利用配方法可求得PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC； 当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系【解答】解：（1）y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=对称，点B的坐标为1，0）抛物线y=

50、ax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），2=4aa=y=x2x+2（2）设P（m， m2m+2）过点P作PQx轴交AC于点Q，Q（m， m+2），PQ=m2m+2（m+2）=m22m，SPAC=PQ4，=2PQ=m24m=（m+2）2+4，当m=2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）（3）方法一：在RtAOC中，tanCAO=在RtBOC中，tanBCO=，CAO=BCO，BCO+OBC=90，CAO+OBC=90，ACB=90，ABCACOCBO，如下图：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根

51、据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，设M（n， n2n+2），则N（n，0）MN=n2+n2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n2=（n+4）整理得：n2+2n8=0解得：n1=4（舍），n2=2M（2，3）；当时，MN=2AN，即n2+n2=2（n+4），整理得：n2n20=0解得：n1=4（舍），n2=5，M（5，18）综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似方法二：A（4，0），B（1，0），C（0，2），KACKBC=1，ACBC，MNx轴，若以点A、M、N为顶点

52、的三角形与ABC相似，则，设M（2t，2t23t+2），N（2t，0），|=，|=，2t1=0，2t2=2，|=，|=2，2t1=5，2t2=3，综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列是一元二次方程的有多少个（）（x+1）（x2）=3；ax2+bx+c=0；3（x1）2=3x2+2x；1=0；x2+y+

53、4=0A1B2C3D42下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k04已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A4B6C8D105已知直角三角形的两条边长分别是方程x214x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A6或8B10或C10或8D6有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A1+x+x（1+x）=100Bx（1+x）=100C1+x+x2=100Dx2=1007已知点（1

54、，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x24x5的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y18函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD9如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9 cmC cmD cm10如图，在等边ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么ABC的面积为（）A3BC4D11如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=4，BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得

55、到FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是（）A4B6C2+2D812已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，过点（0，1）和（1，0），给出以下结论：ab0；4a+c1+b2；0c+b+a2；0b2；当x1时，y0；8a+7b+2c90其中正确结论的个数是（）A6B5C4D3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是14若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为15若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是1

56、6在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的C与直线AB的位置关系是17如图，四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=18如图，ABC内接于O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BEAD于点E，连接EH，BFAC于M，若AC=5，EH=，则AF=三、解答题（共8小题，满分86分）19（8分）解方程：x22x5=020（8分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），C点坐标为（6，2），D点坐标为（7，0），求证：直线CD是圆的切线21（11分）已

57、知关于x的方程x2（m2）x=0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设方程的两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=|x1|x2|+2，求m的值22（11分）如图，男生张波推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示，该二次函数满足y=a（x4）2+h他的出手高度为m时，铅球推出的距离是10m，（1）求该抛物线的解析式；（2）若他的出手高度变为2m，铅球推出的距离还是10m时，求铅球行进的最大高度23（11分）某宾馆共有80个房间可供顾客居住宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定

58、价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示每天的定价x（元/间）208 228 268 每天的房间空闲数y（间）1015 25 （1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润24（11分）ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是DAC经过平移、轴对称或旋转得到（1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：C

59、F=CG（2）如图2，当ABC绕点C旋转至ADCD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD=ME25（12分）如图，AB为O直径，CD为弦，弦CDAB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交O于E，连接ED交AB于N（1）求证：AED=CEF；（2）当F=45，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长26（14分）如图，开口向下的抛物线y=a（x2）2+k，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，顶点为P，过顶点P，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N（1）若CPM=45，OC=，求抛物线解析式（2）若a=1，PCM为等

60、腰三角形，求k的值（3）在（1）的情况下，设PC交x轴于E，若点D为线段PE上一动点（不与P点重合），BD交PMD的外接圆于点Q求PQ的最小值参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列是一元二次方程的有多少个（）（x+1）（x2）=3；ax2+bx+c=0；3（x1）2=3x2+2x；1=0；x2+y+4=0A1B2C3D4【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：（x+1）（x2）=3是一元二次方程，ax2+bx+c=0不一定是一元二次方程，3（x1）2=3x