2018年河南省开封市中考模拟考试数学试卷-

1、绝密启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68109B.7.68108C.0.768109D.0.76810103如图是一个由7个

2、相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OMAB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不

3、放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A.B.C.D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,RtABC中,ACB=90,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=_.12.不等式组的最小整数解是x=_.13.已知点(m-1,y1),(

4、m-3,y2)是反比例函数y=(m”“=”或“”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角ABC,使BAC=90,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-x0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(1

5、0分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图eqoac(,)已知ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将BCE绕点C顺时针旋转eqoac(,60)至ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图,如果点E在线段AB的延长

6、线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PHEO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N

7、是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B2.B3.C4.C5.C6.D7.D8.A9.A10.D二、11.412.-313.14.y=x+115.6或2三、16.2分=4分=6分-x3时解方程组可得或(舍去)4分点B的坐标为(6,3)5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A(-3,6),连接AP,则AP=AP，PA+PB=AP+BPAB6分当A,P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于AB的长.设AB的解析式为y=a

8、x+b，把A(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得8分w最大2560+6000=4500，AB的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,点P的坐标为(0,5)9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元1分根据题意得：，3分解得：.4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z3(80-z),6分解得:z60,7分z为换气扇的台数,z60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,8分-250,w随着z的增大而减小,当z=60时，=此时80-z=80-60=209分答:最

9、省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.BCE绕点C顺时针旋转eqoac(,60)至ACFECF=60,BCA=60,BE=AF,EC=CF,CEF是等边三角形，EF=EC,CEF=601分又ED=EF，ED=EF,ABC是等腰三角形,BCA=60,ABC是等边三角形,CAF=CBA=602分EAF=BAC+CAF=120,DBE=120,EAF=DBE，CAF=CEF=60，A,E,C,F四点共圆,AEF=ACF又ED=EC，D=BCE.BCE=ACF，D=AEF,在EDB和FEA中,EDBFEA(AAS),3分DB=AE.BE=AF,A

10、B=AE+BE,AB=DB+AF4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,BCE绕点C顺时针旋转eqoac(,60)至ACF,ECF=600,BE=AF,EC=CF,CEF是等边三角形,5分EF=EC,又ED=EC,ED=EF,EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG.BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，6分又FCG=ECD,D=ECD,D=FEA,由旋转的性质,可得CBE=CAF=120,DBE=FAE=60,在EDB和FEA中，,EDBFEA(AAS),7分BD=AE,EB=AF,BD=FA+AB,即AB=BD-AF8分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得,解得(2)如图,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD10分23.(1)矩形OBDC的边CD=1，OB=1，AB=4，OA=3，1分，抛物线解析式为y=x2x+23分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x2x+2,解得x=0或x=-2，E(-2，2),直线OE解析式