2025四川省宜宾市中考数学试题(解析版)

宜宾市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时长：120分钟；总分：150分）请提供需要去重的具体试题内容，我将立即为您开始重写。1．在开始作答之前，请确保已在答题卡相应区域准确填写姓名、座位号及准考证号，并将其背面对应的座位号标号涂黑。2.在进行选择题作答时，请确保使用2B铅笔将答题卡中相应题号的选项填涂完整。若需修改答案，请先用橡皮擦将原涂抹区域清理干净，随后再涂黑新的答案选项。3．在填写非选择题答案时，请务必使用0.5mm黑色签字笔，并将结果准确写在答题卡指定的区域内。4.请务必将所有答案填写在答题卡指定的区域内，直接在试卷上作答将不予计分。一、单项选择题：本部分包含12道小题，每题4分，总计48分。每道题提供的四个选项中，仅有一个选项正确。1.请写出2025的相反数：（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本道题目旨在考察对相反数概念的理解。解题的核心在于熟知：若两个数仅在符号上相反，则这两个数互为相反数。直接依据相反数的定义进行判定即可。【详解】解：的相反数为，因此，正确选项为：A。2.在以下给出的立体图形中，属于圆柱体的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本题旨在考察对立体几何图形的辨析能力，准确识别图形特征是顺利解题的核心。只需依据立体图形的具体特征进行逐一辨认即可。【解析】解答：选项A：该图形表示的是球体，因此不符合题意；B：该图形是一个圆锥，因此不正确；C：该图形呈现的是圆台，因此表述不正确；D：该图形呈现为圆柱体，因此判定正确；因此，正确选项为：D。3.一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（）A.7

B.8

C.9

D.10【答案】D【解析】【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，，，那么这组数据的平均数．依据平均数的计算定义，数据的总和可由平均数与数据数量的乘积得出，通过构建相应的方程即可求得结果。【解析】解：已知一组数据为4、5、5、6、a，且这5个数据的平均值等于6。根据平均数的计算公式：，两边同时乘以5，得：，计算左边已知数的和：，代入方程得：，解得：，由此可见，变量a的数值等于10，因此，正确选项为：D。4.满足不等式组的解是（）A.B.C.1D.3【答案】C【解析】【解析】首先确定该不等式组的共同解集，随后对其各项内容进行逐一分析。此题旨在测试解一元一次不等式组的能力，解题的核心在于熟练掌握一元一次不等式（组）的求解步骤与方法。【详解】原不等式组为：，联立两个不等式，解集为．A.：不满足，排除．B.：不满足，排除．C.1：满足，符合条件．D.3：不满足，排除．正确选项为：C。5.在以下计算式中，结果正确的是（）A.B.C.3D.【答案】A【解析】【解析】可通过运用同底数幂除法法则、积的乘方性质、同类项合并以及同底数幂乘法法则，对各个选项进行逐一验证。本题考查整式运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法法则．【详解】A.根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即，计算正确．B.根据积的乘方法则，，且负号的平方为正，故．选项B中结果为，符号和指数均错误，计算错误．C.合并同类项时，系数相减，即，选项C中结果为常数2，未保留项，计算错误．D.根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即，选项D中指数错误，计算错误．因此，正确选项为：A。6.采采中学组织了一场以“科学与艺术”为主题的知识竞赛，全卷共包含20道题目。评分标准为：每答对一题得10分，答错或未作答则扣5分。若小明希望最终得分不低于80分，则他最少需要答对的题目数量是（）A.14道

B.13道

C.12道

D.11道【答案】C【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求解x的最小整数值即可．本题旨在测试对一元一次不等式实际应用的掌握程度。解题的核心在于准确分析各项数值之间的逻辑关系，并据此构建正确的一元一次不等式。【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道．根据题意得：，解得：，x的取值范围中，最小值为12。他需要正确回答至少12道题目。因此，正确选项为：C。7.如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（）A.3B.2C.6D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察对垂径定理及勾股定理的运用能力，其中熟练掌握垂径定理是顺利解题的核心。由垂径定理得到的长，再由勾股定理解答即可．【详解】解：，，，又，在中，，因此，正确选项为：A。8.在我国古代数学名著《九章算术》中，有一道有趣的题目：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？其含义是：若5头牛与2只羊的总价值为金10两，而2头牛与5只羊的总价值为金8两，求出每头牛和每只羊各自的价值。若设定每头牛的价格为$x$两，每只羊的价格为$y$两，则对应的方程组应为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】通过已知条件：5头牛与2只羊的总价值为10两金，以及2头牛与5只羊的总价值为8两金，可以建立起关于x和y的二元一次方程组。本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．【详细解析】计算过程：5头牛与2只羊的总价值为金10两。；2头牛与5只羊的总价值为金8两，．依据题目所给条件，可以建立如下方程组．因此，正确选项为：A。9.如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点A作轴交于点D，过点B作轴交于点E，首先联立得到，求出，然后由得到，求出，然后代入求出，然后利用勾股定理求解即可．【详解】如图所示，过点A作轴交于点D，过点B作轴交于点E，反比例函数与直线交于点，联立得，，解得或，，，，，，，，即，，将代入，，．因此，正确选项为：D。【解析】本题旨在考察反比例函数与一次函数的交点分析、勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理等相关知识。解题的核心在于综合运用上述数学原理。10.如图，一张锐角三角形纸片，点、分别在边、上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为（）A.1

B.2

C.3

D.4【正确选项】C【解析】【解析】本题旨在考察学生对相似三角形判定定理及相关性质的理解与运用，解题的核心在于熟练掌握上述知识点。如图所示，过点D作交于点F，证明出，得到，，设，，表示出，然后得到，进而求解即可．【详解】解：如图所示，过点D作交于点F，，，，，，，，设，，沿将剪成面积相等的两部分，，，，．正确选项为：C。11.如图，在中，，，，过点A作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（）A.B.4C.D.【正确选项】B【解析】【分析】在点A右侧取一点G，使得，连结，，过点F作于点H，先根据相似三角形的判定与性质，推得都是定值，点F在射线上运动，从而得到当时，最短，并画出图形，再通过设未知数列方程，逐步求得和的长，最后根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】解：如图1，在点A的右侧取一点G，使得，连结，，过点F作于点H，直线，，，，，，，，，，，，，，，，，，，和都是定值，点F在射线上运动，当时，最短（如图2所示），延长，相交于点N，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，，解得，，，，，，，，，，解得，当最短时，则的长度为4．正确选项为：B。【点睛】本题考查了几何最值问题，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，探究线段最短时的几何图形是解题的关键．12.如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：；；是钝角三角形；若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个【答案】C【解析】【分析】首先由抛物线开口向上得到，然后由对称轴得到，然后由抛物线与y轴交于负半轴得到，即可判断；由对称轴为直线得到，然后将代入抛物线得到，代入得到，然后根据得到，即可判断；设抛物线对称轴与x轴交于点E，将代入抛物线得到，求出，然后求出，得到，得到，即可判断；分别将和代入方程，整理求出和或6，进而求解即可．【解析】该抛物线的开口方向朝上对称轴为直线抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上，故错误；对称轴为直线在抛物线上，故正确；参考图示，假设抛物线的对称轴与x轴的交点被定义为点E，将代入将，代入得，对称轴为直线，是钝角三角形，故正确；当时，，方程转化为解得；当时，，方程转化为解得或6；方程的两根为、，，故正确．综上分析，上述结论中正确的共有3项．正确选项为：C。【解析】本题旨在考察对二次函数及其性质的理解，涉及二次函数与x轴的交点分析、直角三角形的求解以及一元二次方程的计算等核心知识。解题的关键在于综合运用上述相关知识点。二、填空题：本部分包含6道小题，每题4分，总计24分。13.分解因式=____________．【答案】．【解析】【分析】直接提取公因式即可．【详解】解：故答案为：．【解析】本题旨在考查提取公因式法进行因式分解。对多项式进行分解的一般流程是：首先检查各项是否包含共同的公因式，若存在则将其提取；随后观察剩余部分是否符合完全平方公式或平方差公式，若符合则继续运用公式法完成分解。14.分式方程的解为_______．【答案】【解析】【解析】本题的核心在于考察分式方程的求解方法。首先通过去分母将原方程转化为相应的整式方程，在求得整式方程的解之后，必须进行检验以确定最终结果。【详解】解：，去分母得，，解得，经检验，是原方程的解，所以，原分式方程的解为，故答案为：．15.如图，已知是的圆周角，，则________．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察对圆周角定理、三角形内角和定理以及等腰三角形相关性质的理解。解题的核心在于能够熟练地掌握并灵活运用上述几何知识点。先由圆周角定理求出，再由等边对等角以及三角形内角和定理即可求解．【详解】解：是的圆周角，，，，，故答案为：．16.如图，在矩形中，点、分别在上，且，把沿翻折，点恰好落在矩形对角线上的点M处．若A、、三点共线，则的值为________．【答案】【解析】【分析】此题考查矩形与折叠，平行线的性质，勾股定理，等角对等边，根据矩形的性质及平行线的性质得到，再根据等角对等边推出，设，则，利用勾股定理求出，即可得到答案．【详解】解：四边形是矩形，，，，，由翻折得，，，，，，，，设，则，，，，故答案为．17.已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则________．【答案】58【解析】【解析】本题旨在考查学生对整式加减法及一元一次方程实际应用的掌握情况，解题的核心在于灵活运用分类讨论的思想。设，由题意可知已知这五个和只有四个不同的值，不妨设，那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）且为这四个值分别是45、46、47、48；再说明，然后分四种情况解答即可．【详解】解：设，那么去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；已知这五个求和结果中仅包含四个互不相同的值，不妨设，那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）．这组数据由45、46、47以及48这四个数值组成。，即，，，即；当时，即；，解得：，不是整数，不符合题意；当时，即；，解得：，符合题意；当时，即；，解得：，不是整数，不符合题意；当时，即；，解得：，不是整数，不符合题意；综上，，即．因此，最终结果是：58．18.如图，在中，，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________．【答案】【解析】【分析】先整理得，过点C向上作线段，使得，则，结合整理得，证明，即，运用即定角定弦，故点D在以为直径的圆上，连接，并延长与交于一点，即为，运用勾股定理得，即可作答．【详解】解：射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，面积为24，，过点C向上作线段，使得，即，连接，，，，，，，故点D在以为直径的圆上，，记圆心为直径的中点，即的半径连接，并延长与交于一点，即为，此时为的最大值，故故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，正确分析出点D在以为直径的圆上是解题的关键．三、综合解答题：本部分包含7个小题，总分78分。在作答时，请务必提供详细的文字描述、完整的证明逻辑或具体的计算步骤。19.（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）1【解析】【解析】本题旨在考察学生对特殊角三角函数值计算以及分式混合运算的掌握情况，正确运用相关的运算定律与法则是个解题的核心。（1）先分别求出各数的算术平方根，代入特殊角的三角函数数值并完成乘法运算，同时对绝对值进行化简，最后执行加减法运算；（2）请先完成括号内分式的减法运算，随后进行乘法操作，最后将结果化简至最简形式。【详解】（1）解：；（2）解：20.为了调研七年级新入校学生对各类社团活动的兴趣分布，某中学随机选取了一批学生开展问卷调查。调查涵盖的项目包括：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸（每位学生必须且仅能选择其中一项）。基于此次调查所获得的数据，绘制了如下统计图。请参考图示内容，回答以下相关问题。（1）此次调研共涵盖了_______名学生，其中对舞蹈感兴趣的学生共有_______人，请据此完善条形统计图；（2）假设七年级新入学的学生总数为600人，则预计其中喜欢乒乓球运动的人数约为_______人；（3）在新生中，甲、乙、丙、丁四名同学篮球基础扎实且热爱篮球。学校计划从这四人中随机挑选2人进入篮球队。请通过绘制树状图或列出所有可能的情况，计算出甲和乙两人同时被选中的概率。【答案】（1）100，10，具体条形统计图的补全过程请参考解析部分。（2）150（3）【解析】【解析】本题重点考察如何关联分析扇形统计图与条形统计图所传达的信息，并利用样本量推断总体情况。解题的核心在于准确解读统计图表，并能熟练运用树状图或列表法来计算概率。（1）首先，利用“演讲与口才”类别的学生人数及其所占比例，计算出本次调查的总人数；随后，用总人数减去其他类别的学生人数，即可得出喜爱舞蹈的学生人数，从而完成条形统计图的绘制；（2）可以通过利用样本来推断总体的手段得出结果；（3）首先通过绘制树状图来确定所有等可能结果的总数，接着筛选出满足题目条件的特定结果数，最后利用概率计算公式得出答案。【第一小问详细解析】解：调查的学生数：（人），喜爱舞蹈的人数：（人），请完善如下所示的条形统计图：因此，最终结果为：100，10；【第二小问详细解析】解：（人），据推测，喜爱乒乓球运动的人数约为150人。因此，最终结果是：150；【第三小问详细解析】解析：通过绘制树状图可表示为：根据树状图分析，总共存在12种等概率的结果，而其中甲与乙被同时选中的情况共有2种。同时选中甲乙两人的概率是．21.如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长．【答案】见解析，【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到，则由平行线的性质可得，再证明，即可利用证明，则可得到，据此可得答案．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，点是平行四边形边的中点，，，，．22.如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）（1）求圆心角的度数；（2）求的弧长（结果精确到米）．【答案】（1）（2）【解析】【解析】本题旨在考察对直角三角形实际应用的掌握程度，以及圆切线相关性质和弧长计算公式的运用。解题的核心在于能够熟练地将上述知识点进行灵活结合与综合运用。（1）由圆的切线的性质得到，再由直角三角形锐角互余即可求解；（2）先解，设，，再解得到，求出，求出半径，再由弧长公式即可求解．【第一小问详细解析】解：直线与所在相切于点，，，；小问2详解】解：直线与所在相切于点，，，，设，，，，在中，，，，解得：，，的弧长为：，答：弧长为．23.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，．（1）求一次函数的表达式，并求的面积．（2）连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）或【解析】【解析】本题重点考察反比例函数与一次函数的综合应用、相似三角形的相关性质、两点间距离公式以及勾股定理的逆定理。在解题过程中，运用分类讨论的思维方式是突破本题的关键。（1）把点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，则可求出点C坐标，再把点A和点C坐标代入一次函数的解析式中求出一次函数的解析式，进而求出点M的坐标，再利用三角形面积计算公式求解即可；（2）利用对称性可得点B坐标，利用两点距离计算公式和勾股定理的逆定理可证明，则只存在和这两种情况，当时，则，此时点D为的中点，利用中点坐标公式可得答案当时，则，可求出；设，则，解方程即可得到答案．【第一小问详细解析】解：把代入到中得：，解得，反比例函数解析式为，在中，当时，，；把，代入到中得：，解得，一次函数的表达式为，在中，当时，，，，；【关于第二小问的详细解析】解：直线经过原点，由反比例函数的对称性可得点B的坐标为，，，，，，，，，，，与不垂直，与相似，只存在和这两种情况，当时，则，，，，此时点D为的中点，点D的坐标为；当时，则，，；设，，解得，，点D的坐标为；综上所述，点D的坐标为或．24.如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求与的长度；（3）在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．【答案】（1）见解析（2），（3）【解析】【分析】（1）连接，可得，，由直径性质，得，可得，即得直线是的切线；（2）证明，得，得，可得，证明，得,，由,得；（3）过点E作于点G，则，当四边形面积最大时，面积最大，点F是的中点，可得，得，得，，得，由，得,即得．【第一小问详细解析】解：连接，则，，，，是的直径，，，直线是的切线；【第二小问详细解析】，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得（舍去）或；【第三小问详细解析】过点E作于点G，则，当四边形面积最大时，面积最大，点F到的距最大，点F是的中点，，，，，，，，，，，，，．【解析】本题旨在考察圆与三角形的综合应用。解题的核心在于灵活运用圆周角定理及其推论、圆切线的判定与性质、正切的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的相关特性。25.如图，是坐标原点，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中．（1）请计算出b与c的数值；（2）点为抛物线上第一象限内一点，连结，与直线交