数据的分组课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析24.4数据的分组素养目标1.经历数据分组的活动，了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念．2.能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组．3.借助数据的分组原则解决实际问题．在社会生活中，分类现象普遍存在.超市里各种商品按用途不同分类摆放宾馆根据硬件设施、服务水平分成不同的星级情境引入探索新知学校跳高队有5名队员准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下：为了训练更高效，教练计划将5名队员按成绩高低分成两组。你觉得把怎样的队员分到一组比较合理?队员编号12345成绩/cm158174162166180分组目标：把成绩相近的分在同一组，成绩差距大的分在不同组【思考1】请先将成绩从低到高排序，仔细观察哪几个成绩比较接近，哪两个相邻成绩之间的差距最大?【思考2】结合分组目标，分析这两个相邻成绩之间的最大差距对分组会起到什么样的关键作用?【思考3】基于刚才的观察和分析，请你试着概括出一种最合理的两组分组方案，并说明该方案如何体现“针对性训练”的分组目标。{158,162,166} {174,180}组内水平相当，组间差距明显.【思考4】如何刻画分组的组内波动程度?离差平方和

通常称D12+D22为组内离差平方和

它表达了两个组的组内数据的离散程度【思考5】有哪些分成两组的方法?第一组

第二组

1581580162,166,174,180170.5195195158,1621608166,174,180173.3398.67106.67158,162,16616232174,1801771850158,162,166,1741651401801800140【思考6】如何评价哪种分组方法是最合理的?最小时，组内同学的跳高成绩最接近，分组最合理.分组原则(组内离差平方和最小，离散程度越小，组内成绩越接近，分组越合理)【思考7】一组数据的离差平方和与分组后各组数据的组内离差平方和有什么关系?第一组

第二组

1581580162,166,174,180170.5195195158,1621608166,174,180173.3398.67106.67158,162,16616232174,1801771850158,162,166,1741651401801800140158,162,166,174,180D²=320(cm²)在前面的学习中，我们学习了离差平方和，了解到d2可以刻画一组数据的离散程度，结合上面的问题，你有什么想法？概念引入：(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2d2=一般地，设有n

个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为x，则离差平方和为如果把这组数据分为两组，前m（m<n）个数据为一组，后（n－m）个数据为一组.它们的离差平方和分别为……m

个数据(n－m)个数据平均数：x1平均数：x2(x1－x1

)2+(x2－x1

)2+…+(xm－x1)2d12=(xm+1－x2

)2+(xm+2－x2

)2+…+(xn－x2)2d22=那么(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2d2==(x1－x1+x1－x)2+(x2－x1+x1－x)2+…+(xm－x1+x1－x)2

+(xm+1－x2+x2－x)2+…+(xn－x2+x2－x)2用完全平方公式展开：(a+b)2=a2+2ab+b2(x1－x1

)2+2(x1－x1)(x1－x)+(x1－x)2(x2－x1

)2+2(x2－x1)(x1－x)+(x1－x)2(xm－x1)2+2(xm－x1)(x1－x)+(x1－x)2我们先只观察2倍项，你有什么发现？那么(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2d2==(x1－x1+x1－x)2+(x2－x1+x1－x)2+…+(xm－x1+x1－x)2

+(xm+1－x2+x2－x)2+…+(xn－x2+x2－x)2前m

个数据2倍项的和为2(x1+x2+…+xm－mx1

)(x1－x)由平均数的意义：x1+x2+…+xm=

mx1=0同理，后面(n－m)个数据的2倍项的和也为0.所有2倍项的和为0，计算时就不必考虑了.那么(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2d2==(x1－x1+x1－x)2+(x2－x1+x1－x)2+…+(xm－x1+x1－x)2

+(xm+1－x2+x2－x)2+…+(xn－x2+x2－x)2=(x1－x1

)2+(x2－x1

)2+…+(xm－x1

)2+(xm+1－x2)2+…+(xn－x2

)2+m(x1－x)2+(n－m)(x2－x)2=d12+d22+m(x1－x)2+(n－m)(x2－x)2d12+d22

称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度.

这组数据的离差平方和，固定不变.最小最大

典型例题例1一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10

名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092你认为哪一部分应聘者应当进入面试？把笔试成绩分成好和差两组.好差进入面试淘汰58646875768385899092上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有____种分组方法．9那如果要使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？将下列表格补充完整，找出最合适的分组方法．分组第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔d12d12+d22

d22x1x25880.20799.6799.66182.2518503.5521.563.384.350.7271.4322.166.2585.8152.8170.8323.668.287.8228.854.8283.670.789411.326437.372.790.3587.44.7592.174.7591819.52821.576.4921026.201026.2最小58646875768385899092分组第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔d12d12+d22

d22x1x25880.20799.6799.66182.2518503.5521.563.384.350.7271.4322.166.2585.8152.8170.8323.668.287.8228.854.8283.670.789411.326437.372.790.3587.44.7592.174.7591819.52821.576.4921026.201026.2最小当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为｛58，64，68，75，76｝和｛83，85，89，90，92｝例2（教材184页）10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示.城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917（1）根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.典型例题解:将表中的数据按从小到大排列，可得－11－3

3

3

9

10

12

17

21

22城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0584.2584.2第2个间隔32380.9412.9第3个间隔98.7285.7384.4第4个间隔132158.8290.8第5个间隔228.8113.2342第6个间隔308.862370.8第7个间隔397.414411.4第8个间隔5620.5562.5第9个间隔789.60789.6最小因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}．城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917（2）根据平均高温的组间离差平方和最大原则，把这10个城市分为两组．所得分组结果与（1）中结果一致吗？分别计算各组数据的平均数和组间离差平方和，如表所示：分组组间离差平方和第1个间隔－1110.44413.9第2个间隔－712.125585.2第3个间隔－3.6713.43613.7第4个间隔－215.17707.3第5个间隔0.216.4656.1第6个间隔1.8318627.3第7个间隔3.2920586.7第8个间隔521.5435.6第9个间隔6.7822208.5最大所得分组结果与（1）中结果一致.（3）结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？合理．因为第一组中的城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市位于我国南方，温度较高．{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}．某年5个城市的人均生活用电量如下表所示.选自教材第185页练习第2题根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.城市ABCDE人均生活用电量/（kW·h）910886847812788巩固练习解：将表中的数据按从小到大排列，可得788，812，847，886，910.将它们分成两组共有4种情况：分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔05592.755592.75第2个间隔28820222310第3个间隔1760.672882048.67第4个间隔5470.7505470.75所以按照第3个间隔分组时，组内离差平方和最小.分组情况为｛C，D，E｝和｛A，B｝.为了促进消费，某电商平台根据近三个月的月均消费额将10名用户分为两组，并向这两组用户分别推送两类适配的消费券.这10名用户近三个月的月均消费额如图所示，部分分组情况的相关计算数据如表所示.为了使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，下列分组方式中最恰当的是()课堂检测BA.方式1

B.方式2

C.方式3

D.方式4分组第

1组d²