2018年秋人教版七年级数学上思维特训(二十一)含答案角的运动问题

1、思维特训(二十一)角的运动问题方法点津角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转(解决策略：在某一时刻，利用角的位置大小)，建立方程求解，或借助整体思想、分类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解典题精练类型一角的折叠1(1)如图21S1，OC是AOB内的一条射线将OB，OA向AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，EOF25，求AOB的度数；(2)如图，MON20，OC是MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM向MON外部翻折，得到OM1，第二步：将OC沿ON向MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿O

2、M1向MON外部翻折，得到OM2；第二步：将OC沿ON1向MON外部翻折，得到ON2；依此类推，在第_次操作的第_步恰好第一次形成一个周角，并求MOC的度数图21S1类型二射线的旋转2如图21S2，已知AOB90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度按逆时针方向旋转当OC与OA成180角时，OC与OD同时停止旋转(1)当OC旋转10秒时，COD_；(2)当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间；(3)当OB平分COD时，求旋转的时间图21S23如图21S3，已知AOB20，AOE100，OB平分AOC，OD平分AOE.

3、(1)求COD的度数；(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，则射线OD的方向角是_；(3)若AOE的两边OA，OE分别以每秒5、每秒3的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过几秒，AOE42？图21S3(2)如图，若AOC15，将COD绕点O以每秒x的速度逆时针旋转10秒，此时AOMBON，如类型三角的旋转4如图21S4，射线OC，OD在AOB的内部，且AOB150，COD30，射线OM，ON分别平分AOD，BOC.(1)求MON的度数；711图所示，求x的值图21S4类型四三角尺的旋转5将一副三角尺如图21S5所示摆放在直线AD上(三角尺OBC和三角尺

4、MON，OBC90，BOC45，MON90，MNO30)，保持三角尺OBC不动，将三角尺MON绕点O以每秒10的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒(1)当t_时，OM平分AOC，如图，此时NOCAOM_；(2)继续旋转三角尺MON，如图，使得OM，ON同时在直线OC的右侧，猜想NOC与AOM有怎样的数量关系，并说明理由；(3)若在三角尺MON开始旋转的同时，另一个三角尺OBC也绕点O以每秒5的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止(自行画图分析)当t_时，OM平分AOC?请直接写出在旋转过程中，NOC与AOM的数量关系图21S56O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC65，将一块

5、三角尺的直角顶点放在点O处(1)如图21S6，将三角尺MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC_；(2)如图，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的平分线，求BON和CON的度数；(3)将三角尺MON绕点O逆时针旋转至图的位置时，NOCAOM，求NOB的度数图21S6详解详析1解：(1)因为将OB，OA向AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，EOF25，所以AOB2COE2COF2(EOCCOF)50.(2)在第五次操作的第一步恰好第一次形成一个周角设MOCx，则162016x360，解得x2.5，所以MOC2.5.2解：(1)因为射线O

6、C绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度按顺时针方向旋转，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度按逆时针方向旋转，所以当OC旋转10秒时，COD9041011040，故答案为：40.(2)设旋转t秒时，OC与OD的夹角是30.如图，则4tt9030，解得t12；如图，则4tt9030，解得t24.综上所述，旋转的时间是12秒或24秒(3)如图，设旋转m秒时，OB平分COD，则4m90m，解得m30，故旋转的时间是30秒AODAOE50，3解：(1)因为AOB20，AOE100，所以EOBAOEAOB80.又因为OB平分AOC，OD平分AOE，所以AOC2AOB40，12所以CODAODAO

7、C504010.(2)由(1)知AOD50，所以MONMODNOCCOD(AODBOC)COD所以射线OD的方向角为北偏东40.(3)设经过x秒，AOE42，则3x5x10042或5x(3x100)42，解得x29或x71.即经过29秒或71秒，AOE42.4解：(1)因为AOB150，COD30，OM，ON分别平分AOD，BOC，1212(AOBCOD)COD60.又因为AOMBON，且OM，ON分别平分AOD，BOC，所以AODBOC，即4510 x(13510 x)，解得x2.5.所以AOMAOC22.5，(2)由题意，得BOD10510 x，AOC1510 x，所以BOC13510 x

8、，AOD4510 x.7117117115解：(1)因为AOC45，OM平分AOC，12所以t2.25.因为MON90，MOC22.5，所以NOCAOMMONMOCAOM45.故答案为2.25，45.(2)NOCAOM45.理由：因为AON90(10t)，所以NOC90(10t)4545(10t).因为AOM(10t)，所以AOMAOC，所以10t(455t)，所以NOCAOM45.(3)如图，因为AOB(5t)，所以AOC45(5t).因为OM平分AOC，12而AOM(10t)，12解得t3.NOCAOM45.12理由：因为AOB(5t)，AOM(10t)，MON90，BOC45，所以AON90AOM90(10t)，AOCAOBBOC45(5t)，所以NOCAONAOC90(10t)45(5t)(5t)45，所以NOC错误!AOM45.6解：(1)因为MON90，BOC65，所以MOCMONBOC906525.(2)因为BOC65，OC是MOB的平分线，所以MOB2BOC130.所以BONMOBM