27.3.2平面直角坐标系中的位似图形

1、27.3 位似（第2课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 下册人民教育出版社姚沟中心学校 冯相全 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比复习引入3.之前，我们已经学习了图形的那些基本变换？平移、轴对称、旋转（中心对称）复习引入：在平面直角坐标系中，用坐标表示这些变换时，分别具有什么规律？平移：点P向右平移a(a0)，对应点P坐标为（ , ）向上平移b（b0）个单位，对应点P坐标为（ , ）轴对称：点P关于

2、x轴对称点P（ ， ），关于y轴对称点P（ ， ）填一填：平面直角坐标系中任意一点P（x，y）中心对称：点P（x，y）关于原点的对称的对应点P坐标为（ ， ）x+ay+bx-y-xy-x-yyx思考：位似变换的两个图形对应顶点坐标之间的也有规律吗？如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小 ，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）； A（ ， ），B （ ， ）2120 2 1 20探究一：只有这一个结果吗？yo

3、246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-121012A B B A C C 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1）， C （6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，放大后对应点的坐标分别是多少?还有其他办法吗?CBA观察相似比k及对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 位似变换后A，B，C的对应点为：A （ 4 ，6），B （4 ，2），C （12，4）；A （ -4 ，-6），B （-4，-2），C （-12，-4）探究二：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k

4、与原图形上的点P(x，y)对应点P坐标为_归纳（kx,ky）或（-kx,-ky）例 1 ： 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为 ，即 .类似地，可以确定其他顶点的坐标解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），D（ ， ） 33 412012依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形就这一个结果吗？典例解析：（-3，3）xyoA1(3,-3

5、), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )BACDD1A1B1C1ABCD-8-6-6-4-4-2-2224466A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )1. 如图把AOB以点O为位似中心缩小后得到的COD，求它们的相似比xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为练习：A D 小试牛刀：知识点一：以原点为位似中心的图形坐标变化规律小试牛刀：D 5小试牛刀：xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-126. 如图，ABC三个顶点坐标分别

6、为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍ABC解：如图所示：A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 108410A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 810104AB C ABC小试牛刀：至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？图片欣赏：（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k与原图形上的点P(x，y)对应点P坐标为_（注意必须以原点为位似中心）小结（kx,ky）或（-k