圆的切线的性质及判定定理.2021完整版ppt课件

1、圆的切线的性质及判定定理OO相交O相切相离rrrddd直线与圆的位置关系有哪些？怎么判断？这些判断是从哪些角度来思考的？思考1【温故知新】 如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？ 能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢？思考2【温故知新】切线的性质切线的判定定理【温故知新】OM反证法这与“直线l是圆O的切线”矛盾.切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径证明：假设l与OA不垂直,作OM l于M因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径.A故直线l与圆O一定垂直.【切线的性质定理】OMA因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以，经过圆心

2、垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：推论： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理的逆命题是什么？是否成立?思考2【切线的性质定理】切线的判定定理: 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AOB直线与圆只有一个公共点,是切线.在直线上任取异于A的点B.连OB.则在RtOAB中OBOA=r故B在圆外【切线的判定定理】例1 如图,AB是O的直径, O过BC的中点D, DEAC.求证:DE是O是切线.证明:连接OD. OD是ABC的中位线,O

3、D/AC.又DEC=90ODE=90又D在圆周上,OD是半径DE是O的切线.AOBDCEBD=CD,OA=OB,【例题解析】例2 如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D,求证:AC平分DAB.ABOCD证明:连接OC, OCCD.又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故AC平分DAB.CD是O的切线,由此得 ACO=CAD.【例题解析】例3作经过一定点C的圆的切线COO.C(1)点C在圆上()点C在圆外作法：连接OC，过点C作ABOC则直线AB就是所要作的切线BA作法：连接OC,以OC为直径的圆为O1，与O 相交于两点P

4、和P.连接CP和CP,则CP和CP都是过已知点C所引O的切线PPO1你能证明吗？【例题解析】练习1.如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30. 求证：直线AB是O的切线.证明：连结OB,OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O的切线.题目中“半径”已有，只需证“垂直”,即可得直线与圆相切.【巩固练习】CABDOAOOC，OCAA30,BOC60.BOC是等边三角形.BDOBBC，DBCD30.DCO90.DCOC.DC是O的切线.练习2已知：如图

5、，AB是O的直径，D在AB的延长线上，BDOB，C在圆上，CAB30,求证：DC是O的切线.证明：连OC、BC，【巩固练习】练习3 若RtABC内接于O,A=30.延长斜边AB到D，使BD等于O的半径,求证：DC是O的切线.DCAB.O3003001200600600600分析:如图【巩固练习】习题2.31.如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, O与腰AB相切于点D.ABOCD求证:AC与O相切.E2.已知:OA和OB是O的半径,并且OAOB,P是OA上任意一点,BP的延长线交O于Q.过Q作O的切线交OA的延长线于R,.求证:RP=RQBOPARQAQO= APQ3.AB是O的直径,

6、BC是O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是O的切线.AOBCD1324COD与COB全等9、两粒种一子，一片森林。20. 人生最痛苦的事情是，人死了，钱没花完。12. 想停下来深情地沉湎一番，怎奈行驶的船却没有铁锚;想回过头去重温旧梦，怎奈身后早已没有了归途。因为时间的钟摆一刻也不曾停顿过，所以生命便赋予我们将在汹涌的大潮之中不停地颠簸。4. 人因为心里不快乐，才浪费，是一种补偿作用。6. 只要再坚持一下下，我们就能到幸福的彼岸。6. 人的痛苦只能在生活和劳动中慢慢消磨掉，但朋友，没有什么灵丹妙药比得上劳动更能医治人的精神创伤。5. 用行动祈祷比用言语更能够使上帝了解。5. 人一

7、般的时候眼睛是黑的，心是红的。可当眼睛的红的时候心就黑了。14. 这个社会是存在不公平的，不要抱怨，因为没有用!人总是在反省中进步的!3. 今天我在这儿发现很多选手有这么一个趋势，数字张嘴就来，没有经过思考，没有经过真实的东西，要把自己真实的数字说出来。3. 成熟的麦子低垂着头，那是在教我们谦逊;一群蚂蚁能抬走大骨头，那是在教我们团结;温柔的水滴穿岩石，那是在教我们坚韧;蜜蜂在花丛中忙碌，那是在教我们勤劳。6. 只有全力以赴，梦想才能起飞。9. 品格如同树木，名誉如同树阴，有什么时候样的树就在什么样的树阴。3. 要知道，春天的道路依然充满泥泞!13. 暗恋只是一个人的独角戏，却在心里演了一幕又一幕。就像林夕说