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文档简介

1、指数函数及其性质1.引入新课例1问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗? 答案: 1. 2.问题2：公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章天下篇中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完！第 天截得的木棍长度为 尺。根据这句话，试求 与 之间的函数关系。设问1：像y=2x这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别?答：不一样。前一个函数的自变量在指数位置上，而底数为常数；

2、后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数。指数函数的定义: 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R。判断一个函数是否为指数函数的依据: 是否是形如 的函数,其中系数为1,底数满足 ,指数位置上是自变量x。为什么要规定a0,且a1呢？ 假设a=0，那么当x0时，=0；0时，无意义. 当x 假设a0 ,且a1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+). 时就没有意义 。想一想：识记与理解 练习：口答判断以下函数是不是指 数函数，为什么？为什么？巩固概念例1 指数函数的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-

3、3)。 解: 因为 的图象经过点(2, 4),所以f(2)=4,即 ,解得 a=2 ,于是 f(x)= 所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)=1/8 .设问2：得到函数的图象一般用什 么方法？列表、描点、连线作图在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:列表如下： x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：练习：列表如下： x-2.5-2-1

4、-0.500.5122.5 0.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06( )( )()通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0 xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0的图象和性质： 图象性质1.定义域：2.值域：3.恒过点 ，即x= 时，y=4.在 R上是 函数在R上是 函数xy01xy01增减若x0, 则y1若x0, 则0y1若x1若x0, 则0y1小结:1.本节课学了哪些知识?指数函数的定义指数函数的图象

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