直线和圆锥曲线的位置关系练习试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业直线与圆锥曲线的位置关系练习题 一、选择题1双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()Akeq f(b,a) Bkeq f(b,a) Ckeq f(b,a)或keq f(b,a) Deq f(b,a)keq f(b,a)2若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,4)1的交点个数是()

2、A至多为1 B2 C1 D03斜率为1的直线l与椭圆eq f(x2,4)y21相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A2 B.eq f(4r(5),5) C.eq f(4r(10),5) D.eq f(8r(10),5)4设双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.eq f(5,4) B5 C.eq f(r(5),2) D.eq r(5)5已知A，B为抛物线C：y24x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若eq o(FA,sup6()4eq o(FB,sup6()，则直线AB的斜率为()Aeq

3、f(2,3) Beq f(3,2) Ceq f(3,4) Deq f(4,3)6.过点(0,2)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有( C )A1条 B2条 C3条 D无数条7.直线ykxk1与椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,4)1的位置关系为( A )A相交 B相切 C相离 D不确定8.已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( A )A(1,2) B(1,2 C2，) D(2，)9.过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|

4、3，则AOB的面积为( C )A.eq f(r(2),2) B.eq r(2) C.eq f(3r(2),2) D2eq r(2)10已知对kR，直线ykx10与椭圆eq f(x2,5)eq f(y2,m)1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0, 1) B(0,5) C1,5)(5，) D1,5)11直线l：yx3与曲线eq f(y2,9)eq f(x|x|,4)1交点的个数为()A0 B1 C2 D312已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,

5、2) B(1,2) C(2，) D2，)13斜率为1的直线l与椭圆eq f(x2,4)y21交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为()A2 B.eq f(4r(5),5) C.eq f(4r(10),5) D.eq f(8r(10),5)14设离心率为e的双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()Ak2e21 Bk2e21 Ce2k21 De2k21二、填空题1直线ykx1与椭圆eq f(x2,5)eq f(y2,m)1恒有公共点，则m的取值范围是_2已知(4，2)是直线

6、l被椭圆eq f(x2,36)eq f(y2,9)1所截得的线段的中点，则l的方程是_3(2013汕头模拟)已知点P在直线xy50上，点Q在抛物线y22x上，则|PQ|的最小值等于_4.若椭圆eq f(x2,3)eq f(y2,m)1与直线x2y20有两个不同的交点，则m的取值范围是 .5.已知两定点M(2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|PN|2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：yx1；yeq r(3)x2；yx3；y2x.其中是“A型直线”的序号是 .三、解答题1设F1，F2分别是椭圆E：x2eq f(y2,b2)1(0bb0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆

7、上且异于A，B两点，O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为eq f(1,2)，求椭圆的离心率；(2)若|AP|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|eq r(3).4.已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设axi(y1)j，bxi(y1)j，且满足|a|b|2eq r(2).(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若eq o(AF,sup16()与eq o(FB,sup16()共线，eq o(CF,sup16()与eq o(FD,sup16()共线，且eq o(AF,sup16()eq o(CF,sup16()0.求四边形ACBD的面

8、积的最小值和最大值5(2013佛山质检)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq f(x2,3)y21.如图893所示，斜率为k(k0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x3于点D(3，m)(1)求m2k2的最小值；(2)若|OG|2|OD|OE|，求证：直线l过定点直线与圆锥曲线的位置关系练习题解析及答案一、选择题1【解析】由双曲线的几何意义，eq f(b,a)keq f(b,a).【答案】D2【解析】由题意知：eq f(4,r(m2n2)2，即eq r(m2n2)2，点P(m，n)在椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,4)1的内

9、部，因此直线与椭圆有2个交点【答案】B3【解析】设椭圆与直线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由eq blc(avs4alco1(x24y24，,yxt.)消去y，得5x28tx4(t21)0，则有x1x2eq f(8,5)t，x1x2eq f(4（t21）,5).|AB|eq r(1k2)|x1x2|eq r(2)eq r(（f(8,5)t）24f(4（t21）,5)eq f(4r(2),5)eq r(5t2)，当t0时，|AB|maxeq f(4r(10),5).【答案】C4【解析】双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的一条渐近线为yeq f(b,a)x，由方程

10、组eq blc(avs4alco1(yf(b,a)x，,yx21)消去y得，x2eq f(b,a)x10有唯一解，所以(eq f(b,a)240，eq f(b,a)2，eeq f(c,a)eq f(r(a2b2),a) eq r(1（f(b,a)）2)eq r(5).【答案】D5【解析】焦点F(1，0)，直线AB的斜率必存在，且不为0.故可设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入y24x中化简得ky24y4k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2eq f(4,k)，y1y24，又由eq o(FA,sup6()4eq o(FB,sup6()可得y14y2，联立式解得keq f(

11、4,3).【答案】D6、解析：易知y轴与抛物线切于原点满足条件；直线y2与抛物线的对称轴平行也满足条件；另外画出图形，易知有一条直线与抛物线切于x轴上方，故这样的直线有3条选C.7. 选A.8、解析：双曲线渐近线斜率小于直线的斜率，即eq f(b,a)tan 60eq r(3)，所以双曲线的离心率eeq f(c,a)eq r(1f(b,a)2)2，即1e2，故选A.9、解析：设AFx(00,64m24m4m30)，解得eq f(1,4)m3.5解析：由条件知考虑给出直线与双曲线x2eq f(y2,3)1右支的交点情况，作图易知直线与双曲线右支有交点，故填.三、解答题1解：(1)由椭圆定义知|A

12、F2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|eq f(4,3).(2)l的方程为yxc，其中ceq r(1b2).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组eq blcrc (avs4alco1(yxc，,x2f(y2,b2)1，)化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2eq f(2c,1b2)，x1x2eq f(12b2,1b2).因为直线AB的斜率为1，所以|AB|eq r(2)|x2x1|，即eq f(4,3)eq r(2)|x2x1|.则eq f(8,9)(x1x2)24x1x2eq f(41b2,1b22)eq f(412b2,1b2

13、)eq f(8b4,1b22)，解得beq f(r(2),2).2解：(1)设抛物线C的方程为y22mx，由eq blcrc (avs4alco1(4xy200，,y22mx，)得2y2my20m0.0，m0或mb0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|eq r(3).4.解析：(1)|a|b|2eq r(2)，eq r(x2y12)eq r(x2y12)2eq r(2).由椭圆的定义可知，动点P(x，y)的轨迹是以点F1(0，1)，F2(0,1)为焦点，以2eq r(2)为长轴的椭圆点P(x，y)的轨迹C的方程为：x2eq f(y2,2)1.(2)由条件知AB和CD是椭

14、圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且ABCD，直线AB、CD中至少有一条存在斜率，不妨设AB的斜率为k，又AB过点F(0,1)，故AB的方程为ykx1，将此式代入椭圆方程得(2k2)x22kx10，设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1eq f(kr(2k22),2k2)，x2eq f(kr(2k22),2k2)，从而|AB|2(x1x2)2(y1y2)2eq f(81k22,2k22)，亦即|AB|eq f(2r(2)1k2,2k2).当k0时，CD的斜率为eq f(1,k)，同上可推得|CD|eq f(2r(2)blc(rc)(avs4alco1(1blc(rc)

15、(avs4alco1(f(1,k)2),2blc(rc)(avs4alco1(f(1,k)2)，故四边形ABCD面积Seq f(1,2)|AB|CD|eq f(1,2)eq f(81k2blc(rc)(avs4alco1(1f(1,k2),2k2blc(rc)(avs4alco1(2f(1,k2)eq f(4blc(rc)(avs4alco1(2k2f(1,k2),52k2f(2,k2).令uk2eq f(1,k2)，得Seq f(42u,52u)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,52u).uk2eq f(1,k2)2，当k1时u2，Seq f(16,9)，且S是以u为自变

16、量的增函数，eq f(16,9)S2.当k0时，CD为椭圆长轴，|CD|2eq r(2)，|AB|eq r(2)，Seq f(1,2)|AB|CD|2.故四边形ABCD面积的最小值和最大值分别为eq f(16,9)，2.5 【解】(1)设直线l的方程为ykxt(k0)由题意知t0.由方程组eq blc(avs4alco1(ykxt，,f(x2,3)y21，)得(3k21)x26ktx3t230.由题意知0，所以3k21t2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2eq f(6kt,3k21)，所以y1y2eq f(2t,3k21).所以xEeq f(3kt,3k21)，yEeq f(t,3k21)，此时kOEeq f(yE,xE)eq f(1,3k).所以OE所在直线的方程为yeq f(1,3k)x.由题意知D(3，m)在直线OE上，所以meq f(1,k)，即mk1，所以m2k22mk2，当且仅当mk1时等号成立此时由0，得0t2.因此当mk1且0t2时，m2k2取最小值2.(2)证明由(1)知OD所在直线的方程为yeq f(1,3k)x，将其代入椭圆C的方程，并由k0，解得G(eq f(3k,r(3k21)，eq