中考突破复习题型专项(七)三角形的简单证明与计算

1、题型专项(七)三角形的简单证明与计算类型1与全等三角形有关的证明与计算1(2014南充)如图，AD，BC相交于O，OAOC，OBDODB.求证：ABCD.证明：OBDODB，OBOD.在ABO和CDO中，eq blc(avs4alco1(OAOC，,AOBCOD，,OBOD，)ABOCDO(SAS)ABCD.2(2016昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB.求证：AECE.证明：FCAB，EADECF，ADECFE.在ADE和CFE中，eq blc(avs4alco1(DAEFCE，,ADECFE，,DEFE，)ADECFE(AAS)AECE.3(2016乐山)如

2、图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CEDF.证明：ABCD是正方形，ABBCCD，EBCFCD90.又E，F分别是AB，BC的中点，BECF.CEBDFC.CEDF.4(2016河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由解：(1)证明：BFEC，BFFCECCF，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABCDEF.(2)ABDE，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE.ABDE，ACDF.5在

3、ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P.(1)求证：ABFACE；(2)求证：PBPC.证明：(1)在ABF和ACE中，eq blc(avs4alco1(AFAE，,AA，,ABAC，)ABFACE(SAS)(2)ABAC，ABCACB.ABFACE，ABFACE.PBCPCB.PBPC.6(2014内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN的度数解：(1)证明：五边形ABCDE是正五边形，ABBC，ABMC.在ABM和BCN中，eq blc(avs4alco1

4、(ABBC，,ABMBCN，,BMCN，)ABMBCN(SAS)(2)ABMBCN，BAMCBN.BAMABPAPN，APNCBNABPABCeq f(（52）180,5)108.类型2与相似三角形有关的证明与计算7(2016德阳中江课改监控检测)如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABDC，AB6，AD4.求线段CD的长解：ABDC，AA，ABDACB.eq f(AB,AC)eq f(AD,AB).AB6，AD4，ACeq f(AB2,AD)eq f(36,4)9.则CDACAD945.8如图，ABC中，CD是边AB上的高，且eq f(AD,CD)eq f(CD,BD).(1)求

5、证：ACDCBD；(2)求ACB的大小解：(1)证明：CD是边AB上的高，ADCCDB90.eq f(AD,CD)eq f(CD,BD).ACDCBD.(2)ACDCBD，ABCD.在ACD中，ADC90，AACD90.BCDACD90，即ACB90.9(2016乐山模拟)在矩形ABCD中，AB2，AD3，P是边BC上的任意一点(P与B，C不重合)，作PEAP，交CD于点E.(1)判断ABP与PCE是否相似，并说明理由；(2)连接BD，若PEBD，试求出此时BP的长解：(1)ABP与PCE相似，理由：四边形ABCD是矩形，ABPC90.BAPBPA90.PEAP，CPEBPA90.BAPCPE

6、.RtABPRtPCE.(2)由(1)得ABPPCE.eq f(AB,PC)eq f(BP,CE)，即eq f(PC,CE)eq f(AB,BP).PEBD，eq f(CP,CB)eq f(CE,CD)，即eq f(PC,CE)eq f(CB,CD).eq f(AB,BP)eq f(CB,CD).ABCD2，BCAD3，BPeq f(ABCD,CB)eq f(4,3).10如图，四边形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，BC60，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作APEB，PE交CD于E.(1)求证：APBPEC；(2)若CE3，求BP的长解：(1)证明：APCBBAP，APEEP

7、CBBAP.APEB，EPCBAP.BC，APBPEC.(2)过点A作AFCD交BC于点F.则四边形ADCF为平行四边形，ABF为等边三角形CFAD3，ABBF734.APBPEC，eq f(BP,EC)eq f(AB,PC).设BPx，则PC7x，又EC3，AB4，eq f(x,3)eq f(4,7x).解得x13，x24.经检验，x13，x24是所列方程的根，BP的长为3或4.11(2016眉山)如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4eq r(2)，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F.(1)求证：eq

8、 f(PC,CD)eq f(CE,CB)；(2)连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；(3)设PEx，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式解：(1)证明：BCE和CDP均为等腰直角三角形，ECBPCD45，CEBCPD90.BCEDCP.eq f(PC,CD)eq f(CE,CB).(2)ACBD.理由：PCEECDBCDECD45，PCEBCD.又eq f(PC,CD)eq f(CE,CB)，PCEDCB.CBDCEP90.ACB90，ACBCBD.ACBD.(3)过点P作PMBD交BD延长线于点M.AC4eq r(2)，ABC和BEC均为等腰直角三角形，BECE4.PCEDCB，eq f(CE,CB)eq f(PE,BD)，即e