2020年5月大数据精选模拟卷01(北京卷)+答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2020年5月高考大数据精选模拟卷01数学（北京卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_ 班级_ 考号_注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小

2、题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）AB3C1D3已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD4若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )AB6C8D105已知实数，满足且，则的取值范围是（ ）ABCD6设复数（i是虚数单位），则（ ）ABCD07如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（ ）ABCD8记等差数列的前项和为，若，则（

3、）A64B48C36D249从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（）ABCD10我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前56项和为（ ）A2060B2038C4084D4108 第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分11已知，则的最大值为_；若，则的值是_.12已知函数，则使得的的取值范围为_.13已知抛物线的准线方程为，焦点为，

4、准线与轴的交点为为抛物线上一点，且满足，则点到的距离为_14函数的图象可由函数的图象至少向右平移_个长度单位得到。15设函数，则_三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题14分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小（本小题14分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和18（本小题14分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购

5、买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？19（本小题15分）已知函数，.（）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（）

6、函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：20（本小题14分）在平面直角坐标系中，已知圆，线段的中点是坐标原点，设直线的斜率分别为，且.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线分别交圆于点，直线的斜率分别为，已知直线与轴交于点.问：是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（本小题14分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时

7、，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.2020年5月高考大数据精选模拟卷01数学（北京卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_ 班级_ 考号_注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只

8、有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】 ，选B.2设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）AB3C1D【答案】D【解析】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D3已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】联立方程，解方程可得或，不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，=0，因为，由平面向量垂直的坐标表示可得， 因为，所以a2-c2=ac，两边同时除以可得，解得e=或（舍去），所以该椭圆的离心率为.故选：A4若函数在上是单调函数，且满足对任意，

9、都有，则的值是( )AB6C8D10【答案】D【解析】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，解得，故，故选D.5已知实数，满足且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由实数，满足且.两边同时除以，有：.所以，即或.故选：C6设复数（i是虚数单位），则（ ）ABCD0【答案】D【解析】复数是虚数单位），而，而，故，故选：D7如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】连正四棱柱，平面为与底面所成角，在中，正四棱柱的外接球半径为，其表面积为.故选:A.8记等差数列的前项和为，若，则（ ）A64B48C36

10、D24【答案】B【解析】由等差数列性质可知，解得，故.故选B9从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（）ABCD【答案】C【解析】集合的子集个数为，集合的子集个数为，因此，所求概率为，故选：C。10我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前56项和为（ ）A2060B2038C4084D4108【答案】C【解析】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，

11、对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为 若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C. 第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分11已知，则的最大值为_；若，则的值是_.【答案】 ， 【解析】由，.则，其中.当时，有最大值，则的最大值为.若,则，即

12、，所以.所以.故答案为：(1). (2). ，12已知函数，则使得的的取值范围为_.【答案】【解析】由题知：，即.因为，所以.因为，所以，解得.故答案为：13已知抛物线的准线方程为，焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上一点，且满足，则点到的距离为_【答案】【解析】由题可知：抛物线，准线方程，则，有，抛物线方程为：，作准线，交于点,由抛物线的性质得：，设，则，设到的距离为，则：，即：，故答案为：.14函数的图象可由函数的图象至少向右平移_个长度单位得到。【答案】【解析】分别把两个函数解析式化简为：，可知只需把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故答案是：.15设函数，则_【答案】【解析】

13、，因此是周期为4的周期数列，故答案为三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题14分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小【答案】(1)证明见解析；(2)60.【解析】（1）连结PD，PA=PB，PDAB，BCAB，DEAB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC则DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角，则：DE=，DF=，则，故二面

14、角的大小为法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC如图，以D为原点建立空间直角坐标系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0)，=(1，0，)，=(0，）设平面PBE的法向量，令，得DE平面PAB，平面PAB的法向量为设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为.（本小题14分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和【答案】，；.【解析】由题意知，公差，有1，成等比数列，所以，解得所以数列的通项公式数列的公比，其通项公式当时，由，所以当时，由，两式相减得，所以故所以的前项和，又时，也符合上式，故.（本小题

15、14分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概

16、率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？【答案】（1）（2）应该购买21件易耗品【解析】（1）由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为；B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为；C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为；设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则而,故,即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为.（2）以题意知,X所有可能的取值为；由（1）知,若该单位在购买设备的同时

17、购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,；若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,；,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品（本小题15分）已知函数，.（）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：【答案】（）函数在区间上有两个零点.见解析（）见解析【解析】（），当时，在区间上单调递减，在区间上无零点；当时，在区间上单调递增，在区间上唯一零点；当时，在区间上单调递减，；在区间上唯一零点；综上可知，函数在区间上有两个零点.（），由（）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，由，即，2，以及的单调性，由函数在单调递增，得，由在单调递减，得，即，故.（本小题14分）在平面直角坐标系中，已知圆，线段的中点是坐标原点，设直线的斜率分别为，且.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线分别交圆于点，直线的斜率分别为，已知直线与轴交于点.问：是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在；【解析】（1）设，则，又，.，又斜率存在，点的轨迹方程是.（2）联立得解得：.联立得.解得：，存在常数，使得.21（本小题14分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50