第五章平均指标-金融学ppt课件

1、第五章 平均目的第一节 平均目的的根本实际第二节 算术平均数 第三节 调和平均数 【学习目的】经过本章的学习和习题演算，掌握平均目的的概念、特点和作用；算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数与众数的计算方法和运用。了解平均目的的计算原那么和分布特征。 第四节 几何平均数 第五节 位置平均数 第六节 平均目的的运用 .第一节 平均目的的根本实际概念平均目的反映同质总体内某一数量标志在详细时间、地点条件下到达的普通程度的综合目的。数据集中区变量x集中趋势总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势.83名女生的身高分布的集中趋势、中心数值算术平均数. 一作用 一、测定平均目的的作用和特点第五章

2、 平均目的第一节 平均目的的根本实际二特点1、总体同质性 2、数量笼统性 3、普通代表性1、利用平均目的可以将同类景象的普通程度在不同 的空间和时间上进展比较。 2、利用平均目的可以分析景象之间的依存关系以及 估计、推算其他有关目的。3、利用平均目的可以反映景象总体的客观规定性。 .【专栏51】 【据北京2月6日电】我国2002年科技竞争力的国际排名为第25位，从近年的排名看，根本稳定在第25至28名之间，反映出我国科技开展在国际上的位置。这是中国科技促进开展研讨中心根据评价体系得出的结论。中国科技促进开展研讨中心专家杨起全、吕力之经过分析评价体系的各单项目的得出，我国的数据特点是“总量排名比

3、较靠前，平均目的比较落后，综合评价整体排名靠后，这也是开展中大国的共同特点。例如，我国RD研讨与开发经费总量增长较快，1996年排名仅为19位，2002年升至第9位，而人均RD总经费排名第43位倒数第7位。 中国科技竞争力总量排名靠前平均目的落后 第五章 平均目的.【专栏51】另外，我国人均RD经费的增长速度低于与我国排名比较接近的国家，1999年我国人均RD经费排名第40位，到2002年这项目的反而退后到了第43位。在科技人力资源方面也存在类似的情况。我国的RD人员总量排名第2位，而人均仅排名第34位。 第五章 平均目的中国科技竞争力总量排名靠前平均目的落后 .二、平均目的的种类第五章 平均

4、目的第一节 平均目的的根本实际 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数数值平均数位置平均数.第五章 平均目的第二节 算数平均数一、算数平均数的根本方式例：直接承当者 留意区分算术平均数与强度相对数.第五章 平均目的第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法一简单算术平均数 适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第 个单位的标志值。.第五章 平均目的第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法解：平均每人日销售额为：某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，求平均每人日销售额。【例】.第五章

5、平均目的第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法二加权算术平均数 适用于总体资料经过分组整理构成变量数列的情况式中： 为算术平均数; 为第 组的次数；m 为组数； 为第 组的标志值或组中值。.第五章 平均目的第二节 算数平均数【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。.第五章 平均目的第二节 算数平均数解：假设上述资料为组距数列，那么应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明.分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班6039150100

6、13950平均成绩619980起到权衡轻重的作用决议平均数的变动范围第五章 平均目的.表现为次数、频数、单位数；即公式 中的表现为频率、比重；即公式中的指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承当者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数绝对权数相对权数第五章 平均目的第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法二加权算术平均数 .第五章 平均目的第二节 算数平均数三、算数平均数的数学性质变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：假设对每个标志值加或减一个恣意数A，那么算术平均数也要添加或减少那个A值 .第五章 平均目的第二节 算数平均数三、算数平均数的数学性质3. 如对每个标志值乘以

7、或除以一个恣意值A，那么平均数也要乘以或除以那个A值。乘以A：简单算术平均数： 除以A：简单算术平均数：4. 变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：.第五章 平均目的第二节 算数平均数三、算数平均数的数学性质5. 两个独立的同性量变量代数和的平均数等于各 变量平均数的代数和。6. 两个独立的同性量变量乘积的平均数等于各变 量平均数的乘积 .第五章 平均目的第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊运用一等级标志平均数 平均等级也正是根据等级资料计算的反映总体普通质量程度的综合目的。普通平均等级目的采用加权算术平均数的方式计算。 .第五章 平均目的第二节 算数平均数【例】 假设某企业消费的某产

8、品分三个等级， 20052006年各等级产量资料如下表：产品等级X产量(件)fXf2005年2006年2005年2006年1231800750450240064016018001500135024001280480合计3000320046504160.第五章 平均目的第二节 算数平均数解：产品一级质量量最好，2006年平均等级小于2005年，阐明2006年产品综合质量程度较2005年有所提高。 .第五章 平均目的第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊运用二质量评分平均数 消费任务质量要评价其产量、种类、质量、效率、耗费、利润等方面完成情况，而种种方面有些表现为数量特征，有些那么表现为属性特征，

9、要综合评判，我们可以给每一方面打分。通常在打分时，可以采用5分制，5分最优，1分最差，也可以采用百分制。在对分数加权平均时，权数的选择普通是根据各标志在综合评价中的位置和作用，根据其作用大小，确定它们各自应占的比重，即比重为权数。 .第五章 平均目的第二节 算数平均数【例】甲、乙两企业消费同种产品，按性能、外观、费用、时间这四个主要标志对其评价，采用5 分制 。评价项目评分XfXf甲企业乙企业比重(%)甲企业乙企业性能外观费用时间5443455360151510300606030240757530合计100450420.第五章 平均目的第二节 算数平均数解：计算结果阐明，两企业产品综合质量评判

10、，平均说来甲企业略高于乙企业。 .第五章 平均目的第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊运用三是非标志平均数 分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计为研讨是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是或“否、“有或“无两种表现方式的标志，又叫交替标志。是非标志.第五章 平均目的第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊运用三是非标志平均数 均值.第五章 平均目的第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊运用三是非标志平均数 具有某种标志表现的单位数所占的成数不具有某种标志表现的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数.第五章 平

11、均目的第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊运用三是非标志平均数 【例】某厂某月份消费了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产质量量分布的集中趋势.第五章 平均目的第三节 调和平均数【例】 设X=2，4，6，8，那么其调和平均数可由定义计算如下：再求算术平均数：求各标志值的倒数 ： ， ， ，再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数。.第五章 平均目的第三节 调和平均数一、简单调和平均数适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中： 为调和平均数; 为变量值 的个数； 为第 个变量值。.第五章 平均目的第三节 调和平均数二、加权调和平均数适用于总

12、体资料经过分组整理构成变量数列的情况式中： 为第 组的变量值； 为第 组的标志总量。.当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形运用。由于：调和平均数的运用第五章 平均目的第三节 调和平均数.调和平均数的运用第五章 平均目的第三节 调和平均数日产量（件）各组工人日总产量（件）1011121314 7001 1004 5601 9501 400合计9 710【例】某企业某日工人的日产量资料如下： 计算该企业该日全部工人的平均日产量。.调和平均数的运用第五章 平均目的第三节 调和平均数即该企业该日全部工人的平均日产量为12.5 件。解：.第五章 平均目的第三节 调和平均数三、由相对数计算平

13、均数由于比值平均数或相对数不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其复原为构成比值的分子、分母原值总计进展对比设相对数 分子变量分母变量那么有：.第五章 平均目的第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数己知，采用根本平均数公式己知 ，采用加权算术平均数公式己知 ，采用加权调和平均数公式比值.第五章 平均目的第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值方案完成情况如下：计划完成程度（）组中值（）企业数（个）计划产值（万元）90以下90100100110110以上 85 9510511523103 800 2 50017 200 4 400合计18 24 900

14、计算该公司该季度的平均方案完成程度。.第五章 平均目的第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值方案完成情况如下：计划完成程度（）组中值（）企业数（个）计划产值（万元）90以下90100100110110以上 85 9510511523103 800 2 50017 200 4 400合计18 24 900计算该公司该季度的平均方案完成程度。分析：.第五章 平均目的第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值方案完成情况如下按方案完成程度分组：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）1234 2 310 3

15、800 2 50017 200 4 400 680 2 37518 060 5 060合计1824 90026 175计算该公司该季度的平均方案完成程度。分析：应采用平均数的根本公式计算.第五章 平均目的第四节 几何平均数是N项变量值连乘积的N次方根用于计算景象的平均比率或平均速度运用：各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。运用的前提条件：.第五章 平均目的第四节 几何平均数一、简单几何平均数适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况。式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。.第五章 平均目的第四节 几何平均数一、简单几何平均数【例】某

16、流水消费线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95、92、90、85、80，求整个流水消费线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位 ，那么第一道工序的合格品为100A0.95；第二道工序的合格品为100A0.950.92； 第五道工序的合格品为100A0.950.920.900.850.80；.第五章 平均目的第四节 几何平均数一、简单几何平均数因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80；那么该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故

17、需采用几何平均法计算。.第五章 平均目的第四节 几何平均数一、简单几何平均数解：那么整个流水消费线产品的平均合格率为88.24%.【专栏52】 第五章 平均目的 假设上题中不是由五道延续作业的工序组成的流水生 产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格 率同前，又假定各车间的产量相等均为100件， 求该企业的平均合格率。思索.【专栏52】 第五章 平均目的思索 因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：1000.95； 第二车间的合格品为：1000.92； 第五车间的合格品为：1000.80。那么该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=1000.95+1000.80分析：

18、.【专栏52】 第五章 平均目的思索不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解相对数的平均数的方法计算。又由于应采用加权算术平均数公式计算，即.第五章 平均目的第四节 几何平均数二、加权几何平均数适用于总体资料经过分组整理构成变量数列的情况式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。.第五章 平均目的第四节 几何平均数二、加权几何平均数【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为 3，2年为5，2年为8，3年为10，1年为15。求平均年利率。设本金为V，那么至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为： 第12年末的本利和为：分析：第2年的计息根底第12年

19、的计息根底.第五章 平均目的第四节 几何平均数二、加权几何平均数那么该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解.【专栏53】 思考假设上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上一样，求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第12年末的应得利息为： 设本金为V，那么各年末应得利息为： 第五章 平均目的.【专栏53】 那么该笔本金12年应得的利息总和为：=V0.034+0.052+0.151 这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。由于假

20、定本金为V第五章 平均目的.【专栏53】 所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：比较：按复利计息时的平均年利率为6.85第五章 平均目的.第五章 平均目的能否为比率或速度各个比率或速度的连乘积能否等于总比率或总速度能否为其他比值是否否是否是几何平均法算术平均法求解比值的平均数的方法目的三、数值平均数计算公式的选用顺序.第五章 平均目的第五节 位置平均数一、众数指总体中出现次数最多的变量值，用 表示,它不受极端数值的影响，用来阐明总体中大多数单位所到达的普通程度。.第五节 位置平均数众数确实定1.单项数列确定众数的方法：出现次数最多的标志值就是众数。【例A】知某企业某日工人的日

21、产量资料如下:日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人日产量的众数。第五章 平均目的第五章 平均目的.第五节 位置平均数第五章 平均目的2.组距数列确定众数的方法由最多次数来确定众数所在组按公式计算众数第五章 平均目的.【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200400400600600以上 3 732 8 3104250合计50计算该车间工人月产量的众数。第五章 平均目的第五节 位置平均数2.组距数列确定众数的方法.第五章 平均目的第五节 位置平均数出生1981.019

22、80.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集中在某个年份413名学生出生时间分布直方图众数的原理及运用无众数.第五章 平均目的第五节 位置平均数众数的原理及运用192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名学生的身高分布直方图双众数当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数据来源于不同的总体。出现

23、了两个明显的分布中心.第五章 平均目的第五节 位置平均数二、中位数将总体各单位标志值按大小顺序陈列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示。不受极端数值的影响，在总体标志值差别很大时，具有较强的代表性。中位数的作用：.第五章 平均目的第五节 位置平均数中位数确实定1.由未分组资料确定中位数1对某个标志值按大小顺序资料加以陈列2然后用以下公式确定中位数的位置n为偶数n为奇数.第五章 平均目的第五节 位置平均数中位数确实定1.由未分组资料确定中位数中位数的位次为：即第3个单位的标志值就是中位数【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序陈列为440元、480元、520元、600元、750

24、元，那么.第五章 平均目的第五节 位置平均数中位数确实定1.由未分组资料确定中位数中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即【例B】假设上述售货小组为6个人，某天的销售额按从小到大的顺序陈列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，那么中位数位置：.第五章 平均目的第五节 位置平均数中位数确实定2.由单项数列确定中位数 计算各组的累计次数 根据中位数位置确定中位数.第五章 平均目的第五节 位置平均数中位数确实定2.由单项数列确定中位数【例C】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）1011121314 70100380150100

25、70170550700800合计800计算该企业该日全部工人日产量的中位数。.第五章 平均目的第五节 位置平均数中位数确实定3.由组距数列确定中位数确定中位数的值从数列的累积频数栏确定第 个单位所在的组，即中位数组式中：L表示中位数所在组的下限； 中位数所在组的次数； 中位数所在组以前各组的累积次数； d中位数所在组的组距；.第五章 平均目的第五节 位置平均数中位数确实定3.由组距数列确定中位数.【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200400400600600以上 3 732 8 3104250合计50计算该车间工人月产量的中位数。

26、第五章 平均目的第五节 位置平均数3.由组距数列确定中位数中位数确实定.第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数普通称可以将全部总体单位按标志值大小等分为k个部分的数值为“k分位数普通并不阐明分布的集中趋势(也即本身不属于位置平均数)，但可以作为调查分布集中趋势和变异情况的有效工具。分位数的作用：.第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数是可以将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值，分别记为 。第一个四分位数 也叫“下四分位数；第三个四分位数 也叫“上四分位数。.第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数1.四分位数 的位次为：四分位数确实定未分组资料

27、的位次为： 的位次为：.第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数确实定未分组资料假设(n+1) 是4的倍数，那么按上面公式计算出来的位次都是整数，这时 ，各个位次上的标志值就是相应的四分位数；假设(n+1)不是4的倍数，按上面公式计算出来的四分位数位次就能够带有小数，这时，有关的四分位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。.第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数确实定未分组资料【例】当给定n =50，容易确定： 的位次=514=12.75 的位次=512=25.5 的位次=3514=38.25这时第一个四分位数应

28、该为(其他两个呢？).第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数确实定分组资料.第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数确实定分组资料某市居民家庭收入资料如下，要求计算居民家庭收入的四分位数。年收入水平（元）居民户数（f）向上累计8000以下8000-1000010000-1500015000-2000020000-2500025000-3000030000-3500035000-4000040000以上 18 74180240260140 53 26 9 18 92 272 512 772 912 965 9911 000合计1 000.第五章

29、平均目的第五节 位置平均数三、分位数1.四分位数四分位数确实定分组资料.第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数2.非常位数非常位数是可以将全部总体单位按标志值大小等分为十部分的九个数值，分别记为 。第一个非常位数 也叫“下非常位数；第九个非常位数 也叫“上非常位数。.第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数2.非常位数非常位数确实定未分组资料 的位次为： 的位次为： 的位次为： 的位次为：.第五章 平均目的第五节 位置平均数三、分位数2.非常位数假设(n+1) 是10的倍数，那么按上面公式计算出来的位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相应的非常位数；假设(n+1)不是10的倍数

30、，按上面公式计算出来的非常位数位次就能够带有小数，这时，有关的非常位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。.第五章 平均目的第六节 平均目的的运用一算术平均数、调和平均数与几何平均数的关系 一、各种平均目的的比较.二位置平均数与算术平均数的关系XfXfXf(对称分布)正偏态分布右负偏态分布(左在偏斜不大时1212.第五章 平均目的第六节 平均目的的运用二、运用平均目的应留意的问题 1.平均目的只能运用于同质总体；2.用组平均数补充阐明总平均数3.用分配数列补充阐明平均数4.将平均目的与离散目的结合起来分析.第五章 平均目的第六节 平均目的的运用二、运用平均目的应

31、留意的问题 20012002工人数工资总额(元)工资水平(元)工人数工资总额(元)工资水平(元)新工人1002320023240094000235老工人400184000460600279000465合计5002072004141000373000373某企业工资情况表.第五章 平均目的第六节 平均目的的运用二、运用平均目的应留意的问题 按计划完成程度分(%)企业数比重数(%)80-90 3 690-100 612100-1103060110-1201020120-130 1 2合计50100某工业部门50个企业年度产值方案完成情况.本章小结：1平均目的反映了总体分布的共性或普通程度，和标志变

32、异目的一同分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描画总体分布的特征。平均目的有动态上的平均目的和静态上的平均目的之分。静态上的平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。 2算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来运用，即在知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比率和平均速度。3中位数和众数是根据标志值的位置计算的，所以也叫位置平均数。把标志值从小到大陈列起来处于中间位置上的数就是中位数；在一个变量数列中出现次数最多的哪个数就是众数。众数、中位数、算术平均数存在一定的数量关系。第五章 平均目的.华盛顿大

33、学医疗中心的Barnes医院，建于1914年，是为圣路易斯及其临近地域的居民提供医疗效力的主要医院。该医院被公以为美国最好的医院之一。Barnes医院有一个收容方案，用以协助身患绝症的人及其家人提高生活质量。担任收容任务的小组包括一名主治医师、一名助理医师、护士长、家庭护士和临床护士、家庭安康效力人员、社会任务者、牧师、营养师、经过培训的志愿者，以及提供必要的其他辅助效力的专业人员。经过收容任务组的共同努力，病人及其家庭会获得必要的指点和支持，以协助他们抑制由于疾病、隔离和死亡而带来的紧张心情。在收容任务组的协作和管理上，采用每月报告和季度总结来协助小组成员回想过去的效力。对于任务数据的统计概括那么用作方针措施的规划和执行的根底。【专栏54】 Barnes医院 第五章 平均目的.比如，他们搜集了有关病人被任务组收容的时间的数据。一个含有67个病人记录的样本阐明，病人被收容的时间在1185天内变化。频数分布表的运用对于概括总结收容天数的数据也是很有用的。此外，下面的描画统计学数值量度也被用于提供有关收容时间数据的有价值的信息。平均数：35.7天；中位数：17天；众数：1天。对以上数据进展解释，阐明了平均数即对病人的平均