高二数学下册知识点总结：简单线性规划

1、6/6高二数学下册知识点总结：简单线性规划知识积累的越多 ,掌握的就会越熟练 ,查字典大学网初中频道为大家编辑了精选高二数学下册知识点总结 ,希望对大家有帮助。一.复习回忆1.在同一坐标系上作出以下直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo简单线性规划(1)-可行域上的最优解2y问题1：x 有无最大(小)值?问题2：y 有无最大(小)值?问题3：2x+y 有无最大(小)值?2.作出以下不等式组的所表示的平面区域3二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.4y直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线

2、所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.可以通过比拟可行域边界顶点的目标函数值大小得到。思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值?5线性规划问题：设z=2x+y ,式中变量满足以下条件：求z的最大值与最小值。目标函数(线性目标函数)线性约束条件象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数6线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 ,统称为线性规划问题.可行解 ：满足线性约束条件的解(x ,y)叫可行解;可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行

3、域;最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。8线性规划例1 解以下线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值 ,使式中x、y满足下列条件：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域;第二步：在可行域内找到最优解所对应的点;第三步：解方程的最优解 ,从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1

4、时 ,z=2x+y有最小值-3.当x=2,y=-1时 ,z=2x+y有最大值3.也可以通过比拟可行域边界顶点的目标函数值大小得到。9线性规划例2 解以下线性规划问题：求z=300 x+900y的最大值和最小值 ,使式中x、y满足以下条件：探索结论x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案：当x=0,y=0时 ,z=300 x+900y有最小值0.当x=0,y=125时 ,z=300 x+900y有最大值112500.10例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最

5、多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?假设生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?把例3的有关数据列表表示如下:11将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:问题：求利润2x+3y的最大值.线性约束条件12假设设利润为z,那么z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?当点P在可允许的取值范围变化时,13M(4 ,2)问题：求利润z=2x

6、+3y的最大值.变式：假设生产一件甲产品获利1万元 ,生产一件乙产品获利3万元 ,采用哪种生产安排利润最大?14N(2 ,3)变式：求利润z=x+3y的最大值.15解线性规划应用问题的一般步骤：2)设好变元并列出不等式组和目标函数3)由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域;4)在可行域内求目标函数的最优解1)理清题意 ,列出表格：5)复原成实际问题(准确作图 ,准确计算)画出线性约束条件所表示的可行域 ,画图力保准确;法1：移-在线性目标函数所表示的一组平行线中 ,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;法2：算-线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得 ,也可

7、能在边界处取得(当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上)。此法可弥补作图不准的局限。16例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料 ,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t ,在此根底上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式 ,并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮 ,能够产生最大的利润?分析：设x、y分别为方案生产甲、乙两种混合肥料的车皮数 ,于是满足以下条件：xyo17解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮 ,能够产生利润Z万元。目标函数为Z=

8、x+0.5y ,约束条件为下例不等式组 ,可行域如图红色阴影局部：把Z=x+0.5y变形为y=-2x+2z ,它表示斜率为-2 ,在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出 ,当直线经过可行域上的点M时 ,截距2z最大 ,即z最大。答：生产甲种、乙种肥料各2车皮 ,能够产生最大利润 ,最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为(2 ,2) ,那么Zmax=3线性约束条件18三、课堂练习(1)求z=2x+y的最大值和最小值。19551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)20练习2、求z=3x+5y的最大值和最小值。21551Oxy1-15x+3y

9、=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)22练习3：某工厂生产甲、乙两种产品 ,生产1t甲种产品需要A种原料4t、 B种原料12t ,产生的利润为2万元;生产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t ,产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t ,如何安排生产才能使利润最大?一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称

10、为“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。相关数据列表如下：23设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟的效果。何时到达最大?24为了帮助大家在考试前 ,稳固知识点 ,对所学的知识更好的掌握 ,查字典大学网为大家编辑了精选高二