高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解

1、3/3高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解这篇高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解是查字典数学网特地为大家整理的 ,希望对大家有所帮助!首先,我们要了解下正弦定理的应用领域在解三角形中,有以下的应用领域:(1)三角形的两角与一边,解三角形(2)三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)其次,余弦的应用领域余弦定理余弦定理是揭示三角形边

2、角关系的重要定理,直接运用它可解决一类三角形两边及夹角求第三边或者是三个边求角的问题,假设对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,那么使用起来更为方便、灵活。正弦定理的变形公式(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及大边对大角,大角对大边定理和三角形内角和定理去考虑解决问题(3)相关结论:a/sinA

3、=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)(4)设R为三角外接圆半径,公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90时,所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理,还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2RasinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA(5)a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a正弦、余弦典型例题1.在ABC中,C=90,a=1,c=4,那么sinA的

4、值为2.为锐角,且,那么的度数是()A.30B.45C.60D.903.在ABC中,假设,B为锐角,那么C的度数是()A.75B.90C.105D.1204.假设A为锐角,且,那么A=()A.15B.30C.45D.605.在ABC中,AB=AC=2,ADBC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EFBC,垂足为F,求sinEBF的值。正弦、余弦解题诀窍1、两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理2、三边,或两边及其夹角用余弦定理这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活

5、,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道最大角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。教师范读的是阅读教学中不可缺少的局部 ,我常采用范读 ,让幼儿学习、模仿。如领读 ,我读一句 ,让幼儿读一句 ,边读边记；第二通读 ,我大声读 ,我大声读 ,幼儿小声读 ,边学边仿；第三赏读 ,我借用录好配朗读磁带 ,一边放录音 ,一边幼儿反复倾听 ,在反复倾

6、听中体验、品味。以上就是由查字典数学网为您提供的高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解 ,希望给您带来帮助!语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领