博弈论在数学中的应用

1、博弈论在数学中的应用摘要“博弈论是数学的一个分支，它较好地解决了对竞争等问题的可操作性分析，成为经济学中一个研究领域。我们身边的许多行为、现象都可用博弈来概括。本文介绍了博弈的概念、博弈的构造和博弈的分类、“博弈论中的经典博弈模型，使我们对于博弈论有一个根本的理解。关键词博弈论经典博弈模型博弈行为博弈决策“博弈论本来是数学的一个分支，但由于它较好地解决了对竞争等问题的可操作性分析，成为经济学中激荡人心的一个研究领域。可以说，“博弈论已经改变了经济学的传统轮廓线。从对“博弈论简要、通俗的介绍中可以发现，我们身边充满了博弈，或者说，我们身边的许多行为、现象都可用博弈来概括。“博弈论不仅属于经济学，

2、也理应属于社会学、政治学、心理学、历史学等，这些学科也有理由分享“博弈论那旖旎的学术风光和精细的分析技巧。“博弈论的英语原文是GaeThery，直译过来就是游戏论、运动论或竞赛论。譬如在足球比赛中，双方都想在努力稳固防守的同时，积极进攻以置对方于“死地。这种行为就是一种博弈。“弈在汉语中是下棋的意思，下棋中的双方行为特征也如同足球比赛中双方的行为。当然，扩展开来讲，企业之间的竞争、国家之间的角力等等，都是“游戏，只是游戏的内容不同而已。一、博弈简介“博弈论就是分析博弈行为和博弈决策的一门科学。今年的诺贝尔经济学奖，已于前不久为“博弈论研究专家罗伯特奥曼和托马斯谢林所获得，1994年度和1996

3、年度的诺贝尔经济学奖，也分别由纳什、泽尔滕、海萨尼、莫里斯和维克瑞等“博弈论专家分享。如此众多的“博弈论研究专家的频频获奖，凸现了“博弈论在主流经济学中日益重要的地位。“博弈论本来是数学的一个分支，但由于它较好地解决了对竞争等问题的可操作性分析，成为经济学中激荡人心的一个研究领域。可以说，“博弈论已经改变了经济学的传统轮廓线。我国古代有个“田忌赛马的故事，说的是齐威王与大将田忌各出三匹马，一对一比赛三场，由于齐威王的最优、次优和较差的三匹马分别跑得比田忌的三匹马快，所以田忌总是以03告负。后来田忌的谋士孙膑给田忌出主意，让最差的马去与齐威王最快的马比，而让最优的马去赢齐威王次优的马，让次优的马

4、去赢齐威王最差的马，这样便以21取胜。但我们还可进一步设想，假设齐威王知道了田忌的花招后，便会在以后的比赛中也更改出马的次序，当然田忌的出马次序也应改动。双方的出马次序怎样才是最合理的呢?这便是“博弈论更深一层次研究的问题了。二、一个非技术性的定义博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规那么下，同时或先后，一次或屡次，从各自允许选择的行为或策略中进展选择并加以施行，各自获得相应结果的过程。从定义我们可以看出，规定或定义一个博弈需要设定下面四个条件。1.博弈的参加者。即在所定义的博弈中终究有哪几个独立决策、独立承担结果的个人或组织。2.各博弈方各自可选择的全部策略或行为的集

5、合。即规定每个博弈方在进展决策时，可以选择的方法、做法或经济活动的程度、量值等。3.进展博弈的次序。在现实的各种策略活动中，当存在多个独立决策方进展决策时，有时候需要这些博弈方同时作出选择，以为这样能保证公平合理，而很多时候各博弈方的决策又有先后之分，并且有时一个博弈方还要作不止一次的决策选择。4.博弈方的得益。对应于各博弈方的每一组可能的决策选择，都应有一个结果表示该策略组合下各博弈方的所得或所失。以上四个方面是定义一个博弈时必须首先设定的，确定了上述四个方面就确定了一个博弈。博弈论就是系统研究可以用上述方法定义的各种博弈问题，寻求在各博弈方具有充分或者有限理性、才能的条件下，合理的策略的选

6、择和合理选择策略时博弈结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。三、博弈的构造和博弈的分类由于博弈研究的问题多种多样，因此博弈模型互相之间的差异可能会很大。这些差异可以理解为都是博弈问题的结果差异。当博弈构造有差异时，博弈的结果和分析方法往往也有不同，因此对博弈的构造特点有所理解是很有价值的，在此我们提出博弈论问题的分类和博弈理论的构造。1.博弈中的博弈方：博弈中独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织为博弈方。因此我们把博弈方分为“单人博弈、“两人博弈和“多人博弈。这里的“单人博弈和“两人博弈，并不一定是自然人，而是指前面所说的博弈方，既可以是个人，也可以是经济社会组织。2.博弈中

7、的策略：博弈中各博弈方的策略内容称为“策略。3.博弈中的得益：得益即参加博弈的各个博弈方从博弈中所获得的利益，它是各博弈方追求的根本目的，也就是他们行为和判断的主要根据。(1)零和博弈：它是常见的博弈类型，同时也是被研究得最早、最多的博弈问题。(2)常和博弈：它也是很普遍的博弈类型。常和博弈可以看作零和博弈的扩展，零和博弈那么可以看作常和博弈的特例。(3)变和博弈：零和博弈和常和博弈以外的所有博弈都称为“变和博弈。(4)博弈的过程：博弈的过程也是博弈构造的重要方面。根据博弈过程方面的这些差异，博弈问题通常分为“静态博弈、“动态博弈和“重复博弈几个大类。静态博弈：所有博弈方同时或可看作同时选择策

8、略，采取行动的博弈是静态博弈。动态博弈：指博弈方的选择和行动有先后之分，后行者可以根据先行者的策略选择来决定自己的策略。重复博弈：所谓重复博弈实际上就是同一个博弈反复进展所构成的博弈过程。构成重复博弈的一次性博弈也成为“原博弈或“阶段博弈。我们研究的大部分是重复博弈的原博弈都是静态博弈，或者说是由静态博弈构成的。这种由同样一些博弈方，在完全同样的环境和规那么下重复进展的博弈，在现实中有很多实际的例子。如：体育竞技中的多局制比赛、商业中的回头客问题、企业之间的长期合作或竞争等等，假设不考虑环境条件方面的细小变化，都可以看作是重复博弈问题。5.博弈的分类和博弈理论的构造博弈构造这些方面的差异对博弈

9、结果和博弈分析都有重要的影响，而且博弈分类互相之间都是穿插的，并不存在严格的层次关系，但我们还可以根据各种分类对博弈分析方法影响程度的大小排除大致的次序。(1)是分为合作博弈与非合作博弈。假设各博弈方能达成某种有约束力的契约或默契，以选择共同的策略，此种博弈就是合作博弈。反之，就属于非合作博弈。(2)是分为零和博弈、常和博弈与变和博弈。(3)是分为静态博弈与动态博弈。(4)是分为完全信息博弈与不完全信息博弈。在前一种博弈中，每一个参与者都拥有全部的相关信息，只拥有部分相关信息的便属于后一种博弈。四、“博弈论中的经典博弈模型根据博弈定义，小到企业之间的竞争和合作，国家之间的倾销反倾销、制裁和报复等，都有可以归结为博弈问题。“博弈论中有一些由点及面、发人深思的经典案例，这些案例不仅使专业研究人士如醉如痴，也使一些普通民众兴致盎然；不仅成为“博弈论中的一道亮丽风景，也是整个经济学领域中的学术奇葩。1.囚徒困境假设警察局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不非常确切，对